23平面向量的基本定理及坐标表示（一）.ppt

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1、2.3平面向量的基本平面向量的基本定理及坐标表示定理及坐标表示湖南省长沙市一中卫星远程学校1.1.向量共线定理及应用（解决什么问题）向量共线定理及应用（解决什么问题）2.2.平面向量基本定理平面向量基本定理, ,注意四点。注意四点。3.3.向量夹角范围向量夹角范围4.4.什么是正交分解什么是正交分解5. 5. ，求eeee212153平面向量基本定理：平面向量基本定理：. , , 22112121eeaaee 使使有有且且只只有有一一对对实实数数意意一一个个向向量量一一平平面面内内任任共共线线的的向向量量，那那么么对对这这是是同同一一平平面面内内两两个个不不如如果果平面向量基本定理：平面向量基

2、本定理：. 21所所有有向向量量的的一一组组叫叫做做表表示示这这一一平平面面内内，其其中中ee基基底底. , , 22112121eeaaee 使使有有且且只只有有一一对对实实数数意意一一个个向向量量一一平平面面内内任任共共线线的的向向量量，那那么么对对这这是是同同一一平平面面内内两两个个不不如如果果问题一：问题一：是是不不是是唯唯一一的的呢呢？，基基底底中中，在在刚刚才才我我们们总总结结的的定定理理 21ee问题一：问题一：是是不不是是唯唯一一的的呢呢？，基基底底中中，在在刚刚才才我我们们总总结结的的定定理理 21ee 基底不共线也不唯一，任意基底不共线也不唯一，任意两个不共线的向量均可作基

3、底两个不共线的向量均可作基底？的的表表示示是是不不是是唯唯一一的的呢呢向向量量之之后后，任任意意一一个个，给给定定基基底底 21aee问题二：问题二： 给定基底后，任意一个向量的给定基底后，任意一个向量的表示是唯一的表示是唯一的问题二：问题二：？的的表表示示是是不不是是唯唯一一的的呢呢向向量量之之后后，任任意意一一个个，给给定定基基底底 21aee定理的应用：定理的应用：. , ),R( , ,OPOBOAtABtAPOBOA表示表示用用且且不共线不共线、如图如图 . 3例例OABP定理的应用：定理的应用：. , ),R( , ,OPOBOAtABtAPOBOA表示表示用用且且不共线不共线、如

4、图如图 . 3例例OABP本本题题的的实实质质是是：定理的应用：定理的应用：. 1 , nmOBnOAmOPABPBAO且且则则上上，在在直直线线若若点点三三点点不不共共线线，、已已知知本本题题的的实实质质是是：OABP. , ),R( , ,OPOBOAtABtAPOBOA表示表示用用且且不共线不共线、如图如图 . 3例例向量的夹角向量的夹角:, ba、已知两个非零向量已知两个非零向量, aOA 作作, bOB , AOB则则的的、叫向量叫向量ba.夹角夹角;,0 o同向同向、当当ba ;,801 o反向反向、当当ba .,09 obaba 记作记作垂直垂直与与当当 向量的坐标表示向量的坐标

5、表示. jyixayxajiyx 使使得得、，有有且且只只有有一一对对实实数数向向量量理理可可知知，对对任任一一底底，由由平平面面向向量量基基本本定定作作为为基基、向向量量轴轴方方向向相相等等的的两两个个单单位位轴轴、分分别别取取与与在在平平面面坐坐标标系系内内，我我们们湖南长郡卫星远程学校2017年下学期制作 19在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得 axiyj.我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫

6、做向量的坐标表示.那么x、y的几何意义如何？aixyOjxy平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 xO1平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBAxO1231234CijaA4yB平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajij

7、i底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBAxO1231234CijaAB4y平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBAxO1231234CijaAB4y平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示jijijijiOAOBAB32)14()24()12(44 ）（呢呢？量量能能

8、否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBA）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 xO1231234CijaAB4y. 1|)1(ajiji底底表表示示向向量量为为基基、，以以向向量量如如图图，若若 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示xO1231234CijaAB4y）（即即：3 , 2ABjijijijiOAOBAB32)14()24()12(44 ）（呢呢？量量能能否否用用坐坐标标来来表表示示向向点点，两两、如如图图，平平面面内内有有 )2(ABBA）（即即：3 , 2ajia32 .,).32(),32( 相相等等向向量量的的坐坐标标相相等等见见由由此此可可，相相等等，其其中中与与如如图图， ABaABa平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示xO1231234CijaAB4y应用：应用：. , 们的坐标们的坐标并求出它并求出它、分别表示向量分别表示向量，如图，用基底如图，用基底dcbaji. 4例例abcji2424O2525dxy1. 平面向量基本定理；平面向量基本定理； 2. 平面向量的坐标的概念；平面向量的坐标的概念；课堂小结课堂小结