高中数学常用公式大全(1).docx

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1、高中数学常用公式及常用结论大全一 集合， 第 1 周1. 元素与集合的关系x A x CU A , x CU A x A .2.德摩根公式CU ( A IB) =CU A UCU B;CU ( A UB) =CU A ICU B .3.包含关系AIB=AAUB=BA B CU B CU AA ICU B =FCU A UB =R2集合a , a ,L, a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n 1 个；12n非空子集有2n 1 个；非空的真子集有2n 2 个.二 二次函数，第 1 周3.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 f (x) =ax2 +bx +c(a 0) ;(2)顶点式 f (

2、x) =a(x -h)2 +k (a 0) ;(3)零点式 f (x) =a(x -x1)(x -x2 )(a 0) .4.充要条件1充分条件：假设pq，那么p是q充分条件.2必要条件：假设qp，那么p是q必要条件.3充要条件：假设p q ，且q p ，那么p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，那么乙是甲的必要条件；反之亦然.5.假设将函数 y =f (x) 的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数 y =f (x -a) +b 的图象；假设将曲线 f (x, y) = 0 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线 f (x -a, y -b) = 0的图象.三指数函数第 2 周6.分

3、数指数幂m(1) an=1a0,m,nN n am*，且n 1.-1m=(2) anmana0,m,nN* ，且n 1.7根式的性质1(na)n=a；2当n为奇数时， nan=a；当n 为偶数时，=| a |=a, a 0 .n an-a, a 0,r,sQ).(2) (ar )s =ars (a 0, r, s Q) .(3) (ab)r =arbr (a 0, b 0, r Q) .a9.指数式与对数式的互化式log N =b ab =N四对数函数第 3 周10.对数的换底公式(a 0, a 1, N 0) .logN =logm N( a0,且a 1, m0,且m1,N 0).malog

4、aa推 论 log mbn =n logmab( a0,且a1, m, n0,且m1, n1,N 0).11对数的四那么运算法那么假设 a0，a1，M0，N0，那么(1) loga (MN ) =loga M +loga N;M(2) logaN=loga M - loga N ;aa(3) logMn=nlogM(nR).五等差，等比数列，第 3 周12.数列的同项公式与前 n 项的和的关系a =s1,n =1( 数列a 的前 n 项的和为s=a +a +L+a ).s-nnsn-1, n2nn12n13.等差数列的通项公式a =a + (n -1)d =dn +a-d (n N *) ；n

5、11其前 n 项和公式为s=n(a1 +an ) =na +n(n -1) d=d n2 + (a -1 d )n .n21221214.等比数列的通项公式a =a qn-1 =a1 qn (n N * ) ；n1qa (1-qn)a -aq1, q11n, q 1其前n项的和公式为sn =1-q或 sn =1-q.na , q = 1na1,q=11六三角函数同角，诱导公式，和角与差，倍角和半角公式公式第 4 周15.同角三角函数的根本关系式，诱导公式 tana=sinacosa sin2 a+ cos2 a= 11+tan2a=sec2a诱导公式角A函数A = p a2A = paA =

6、3pa2A = 2p-asin Acosam sina- cosa- sinacos Am sina- cosa sinacosatan Am cota tanam cota- tanacot Am tana cotam tana- cota16.和角与差角公式sin(ab)=sinacosbcosasinb；cos(ab)=cosacosbmsinasinb；tan(ab) =tana tan b。1m tanatan ba2 + b2asina+bcosa=sin(a+j) (辅助角j所在象限由点(a, b) 的象限决定 , tanj=b ).a17. 倍角和半角公式sin 2a= sin

7、acosa；cos 2a= cos2a- sin 2a= 2 cos2a-1 = 1 - 2 sin 2a；tan 2a=2 tana.1- tan 2 a1 - cosa2sina=21 + cosa2cosa=218.三角函数的周期公式函数 y = sin(wx +j) ，xR 及函数 y = cos(wx +j) ，xR(A,j为常数，且 A0，0)的周期T =2p；w函数 y = tan(wx +j) ， x kp+p, k Z (A,j为常数，且 A0，0)的周2期T =p.w七正弦定理，余弦定理第 5 周19.正弦定理20.余弦定理asin A=bsinB=csinC= 2R .a

8、2 =b2 +c2 - 2bc cos A ； b2 =c2 +a2 - 2ca cos B ； c2 =a2 +b2 - 2ab cosC .21.三角形面积定理1S =1 ah =1 bh =1 chh 、h 、h 分别表示 a、b、c 边上的高.2a2b2cabc2S =1 ab sin C =1 bc sin A =1 ca sin B .22222.三角形内角和定理在ABC 中，有 A +B +C =pC =p- (A +B )Cp=-A +B 2C = 2p- 2( A +B) 。222八平面向量向量相关知识点第 6 周23.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(

9、a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.24.向量的数量积的运算律：(1)ab=ba交换律;(2)lab= lab=lab=alb; (3)a+bc=ac+bc.25向量平行的坐标表示设 a= (x1, y1 ) ,b= (x2 , y2 ) ，且 b 0，那么a b(b 0) x1 y2 -x2 y1 = 0 .26. a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos27.平面向量的坐标运算(1)设 a= (x1, y1 ) ,b= (x2 , y2 ) ，那么a+b= (x1 +x2 , y1 +y2 ) .(2)设 a= (x1, y1 )

10、,b= (x2 , y2 ) ，那么a-b= (x1 -x2 , y1 -y2 ) .(3)设 A (x1, y1 ) ，B (x2 , y2 ) ,那么AB =OB -OA = (x2 -x1, y2 -y1 ) .(4)设 a= (x, y),lR ，那么la= (lx,ly) .(5)设 a= (x1, y1 ) ,b= (x2 , y2 ) ，那么ab= (x1x2 +y1 y2 ) .28.两向量的夹角公式cosq=x1x2 +y1 y2(a= (x , y ) ,b= (x , y ) ).1122x2 + y2 x2 + y2112229.平面两点间的距离公式uuur uuurA

11、B ABuuurd =|AB|=(A (x , y ) ，B (x , y ) ).(x - x )2 + ( y - y )22121A,B112230.向量的平行与垂直设 a= (x1, y1 ) ,b= (x2 , y2 ) ，且 b 0，那么A|b b=a x1 y2 -x2 y1 = 0 .a b(a 0) ab=0 x1 x2 +y1 y2 = 0 .九常用不等式相关知识点第 7 周31.常用不等式：（1） a, bRa2+b22ab(当且仅当 ab 时取“=号)ab（2） a, bR+a+b(当且仅当 ab 时取“=号)23柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2,

12、a,b,c,dR.4a +b a +b .32.最值定理x, y 都是正数，那么有p1假设积xy是定值p，那么当x=y时和x+y有最小值2；2假设和 x +y 是定值s ，那么当 x =y 时积 xy 有最大值 1 s 2 .4十直线，圆相关知识第 7 周33.斜率公式k =y2 -y1 P (x , y ) 、 P (x , y ) .x -x1112222134.直线的五种方程1点斜式y-y1=k(x-x1)(直线l 过点 P1 (x1 , y1 ) ，且斜率为k )2斜截式 y =kx +b (b 为直线l 在 y 轴上的截距).3两点式y -y1 =x -x1( y y )( P (x

13、 , y ) 、 P (x , y )( x x).y -yx -x1211122212(4)截距式2121x +y = 1( a、b 分别为直线的横、纵截距， a、b 0 )ab5一般式 Ax +By +C = 0 (其中 A、B 不同时为 0).35.两条直线的平行和垂直(1)假设l1 : y =k1 x +b1 ， l2 : y =k2 x +b2 l1 | l2 k1 =k2 , b1 b2 ; l1 l2 k1k2 =-1.(2)假设l1 : A1 x +B1 y +C1 = 0 , l2 : A2 x +B 2 y +C2 = 0 ,且 A1、A2、B1、B2 都不为零,12 l

14、| l A1 =B1 C1 ；A2B2C2 l1 l2 A1 A2 +B1B2 = 0；36.点到直线的距离A2 + B200d =| Ax0 +By0 +C | (点 P(x , y ) ,直线l ： Ax +By +C = 0 ).37. 圆的四种方程1圆的标准方程2圆的一般方程(x -a)2 + ( y -b)2 =r 2 .x2 +y2 +Dx +Ey +F = 0 ( D2 +E 2 - 4F 0).十一。圆锥曲线相关知识第 8 周38.椭圆x2 +y2 =的参数方程是x=acosqa2b21(ab0)y =b sinq.39椭圆的的内外部2222P(x , y )1(ab0) 0

15、011点在椭圆x +y =的 内 部 x +y的 外 部 x2 +y2 .P(x , y )1(ab0) 0 0100a2b2a2b240.直线与圆锥曲线相交的弦长公式(1+ k 2 )(x - x )221AB =| x -x | 1+ tan2 a=| y -y|1+co t 2 a弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，121243.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1假设双曲线方程为 x2-y 2 =渐近线方程：x2 -y2 =b.1a2b2a2b20y=x a(2)假设双曲线与 x2a2- y2b2=有公共渐近线，可设为 x21a2- y2b2=ll 0 ，焦点在 x 轴上， l 0

16、，右侧 f (x) 0 ，那么f (x0 ) 是极大值；2如果在 x0 附近的左侧 f (x) 0，那么f (x0 ) 是极小值.十七。定积分相关知识点第 13 周1定积分性质和运算bbb ak1f(x)+k2g(x)dx=k1af(x)dx+k2ag(x)dxcb其中k1 , k2 为任意常数。b af(x)dx=af(x)dx+cf (x)dx2牛顿-莱布尼兹公式假设函数f(x)在区间a，b上连续，F(x)是f(x)的一个原函数，即 F (x) =f (x) ，那么b f (x)dx =F (x) |b =F (b) -F (a)aa十八。复数相关知识点第 14 周73.复数的相等a+bi=c+dia =c,b=d.a,b,c,dRa2 + b274.复数z=a+bi的模或绝对值|z|=|a+bi|=.75.复数的四那么运算法那么(1)(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(2)(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;(3) (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;(4) (a+bi)(c+di)=ac+bd+bc-adi(c+di0).76几个统计常量c2 +d 2c2 +d 21样本均值.;2样本方差.;