通用版2022版高考数学一轮复习第六章数列课时达标检测三十数列的综合问题理.doc

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1、课时达标检测三十 数列的综合问题小题常考题点准解快解1(2022安徽六安一中月考)数列an的通项公式为an5n，其前n项和为Sn，将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn.假设存在mN*，使对任意nN*，SnTm恒成立，那么实数的取值范围是()A2，)B(3，)C3，)D(2，)解析：选D依题意得Sn，根据二次函数的性质，n4,5时，Sn取得最大值为10.另外，根据通项公式得数列an的前4项为a14，a23，a32，a41，观察易知抽掉第二项后，余下的三项可组成等比数列所以数列bn中，b14，公比q，所以Tn8，所以4Tn8.因为存在

2、mN*，对任意nN*，SnTm恒成立，所以102.应选D.2(2022北京景山学校段测)数列an满足a11，P(an，an1)(nN*)在直线xy10上，如果函数f(n)(nN*，n2)，那么函数f(n)的最小值为()A.B C.D解析：选C将点P的坐标代入直线方程，得an1an1，所以an是首项为1，公差为1的等差数列，所以ann，所以f(n)，f(n1)，所以f(n1)f(n)0，所以f(n)单调递增，故f(n)的最小值为f(2)，应选C.3(2022江西金溪一中月考)据统计测量，某养鱼场，第一年鱼的质量增长率为200%，以后每年的增长率为前一年的一半假设饲养5年后，鱼的质量预计为原来的t

3、倍以下选项中，与t值最接近的是()A11B13 C15D17解析：选B设鱼原来的质量为a，饲养n年后鱼的质量为an，q200%2，那么a1a(1q)，a2a1a(1q)，a5a(12)(11)a12.7a，即5年后，鱼的质量预计为原来的12.7倍，应选B.4(2022湖北襄阳四校联考)我国古代数学名著?九章算术?中，有长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，.第二步：将数列的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3，an.那么a1a2a2a3a3a4an1an()A.BC.D解析：选C由题意知所得新数列为1，所以a1a2a2a3a3a4an1an，应选C.5(2022辽宁

4、盘锦高中月考)数列an满足a1，an1，假设不等式n对任何正整数n恒成立，那么实数的最小值为()A.B C.D解析：选A因为数列an满足a1，an1，所以反复代入计算可得a2，a3，a4，a5，由此可归纳出通项公式an，经验证，成立所以11，所以n1n.因为要求1，a11，且2a2，a4,3a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记bn2nan，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由2a2，a4,3a3成等差数列可得2a42a23a3，即2a1q32a1q3a1q2，又q1，a11，故2q223q，即2q23q20，得q2，因此数列an的通项公式为an2n1.(2)bn2n2n1n2n

5、，Tn12222323n2n，2Tn122223324n2n1.得Tn222232nn2n1，Tnn2n1，Tn(n1)2n12.2(2022山东高考)xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22.(1)求数列xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1，1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折线P1P2Pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn.解：(1)设数列xn的公比为q，由得q0.由题意得所以3q25q20.因为q0，所以q2，x11，因此数列xn的通项公式为xn2n1.(2)过P1，P2，Pn1向x轴作垂线

6、，垂足分别为Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1，记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn，由题意得bn2n1(2n1)2n2，所以Tnb1b2bn321520721(2n1)2n3(2n1)2n2.又2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1.得Tn321(2222n1)(2n1)2n1(2n1)2n1.所以Tn.3(2022河北二市联考)在等比数列an中，an0(nN*)，a1a34，且a31是a2和a4的等差中项，假设bnlog2an1.(1)求数列bn的通项公式；(2)假设数列cn满足cnan1，求数列cn的前n项和解：(1)设等比数列an的公比为q，且

7、q0，在等比数列an中，由an0，a1a34得，a22，又a31是a2和a4的等差中项，所以2(a31)a2a4，把代入得，2(2q1)22q2，解得q2或q0(舍去)，所以ana2qn22n1，那么bnlog2an1log22nn.(2)由(1)得，cnan12n2n，所以数列cn的前n项和Sn2222n2n12.4(2022河北定州中学阶段性检测)数列an的前n项和为Sn，且Sn.(1)求数列an的通项公式；(2)假设数列bn满足bnan2an，且数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2n.解：(1)因为Sn，所以当n2时，Sn1，所以由两式相减得anSnSn1n1.又因为n1时，a1S12适合ann1，所以ann1.(2)证明：由(1)知bnn3(n1)2，所以Tnb1b2b3bn2n2n2n2n.