2412_垂直于弦的直径董菁华.ppt

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1、24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径九年级上册九年级上册王庙镇中心中学王庙镇中心中学 董菁华董菁华已知赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）已知赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，你能求出，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径吗？ 实践探究实践探究拿出一个圆拿出一个圆, 沿着圆的任意一条直径所沿着圆的任意一条直径所在的直线对折在的直线对折, 重复做几次重复做几次, 你发现了什你发现了什么么? 由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论?可以发现：可以发现：圆是轴对称图形

2、，任何一条直径所在直线都圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴是它的对称轴OABDE已知：在已知：在 O中，中，CD是直径，是直径， AB是弦，是弦， CDAB，垂足为，垂足为E等量关系等量关系AEBE，ACBC，ADBDC已知：在已知：在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是弦，是弦， CDAB，垂足为，垂足为E求证：求证：AEBE，ACBC，ADBD 点点A和点和点B关于关于CD对称对称 O关于直线关于直线CD对称对称当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时，点对折时，点A与点与点B重合，重合，AC和和BC重合，重合，AD和和BD重合重合ACBC，ADBD证明：证明：叠叠合合法法连接

3、连接OA,OB则则OA=OBOEAB AE=BEOABDEC 垂直垂直于弦的直径于弦的直径平分平分弦，并且平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧 知识要点知识要点DOABEC过圆心过圆心垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧DOABEC符号语言符号语言垂直垂直于弦的直径于弦的直径平分平分弦，并且平分弦所对的两弦，并且平分弦所对的两条弧条弧AB是是 O的直径，的直径， OEABAEBE，ACBC，ADBD下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？DOCAEBDOCAEB图图1图图2图图3DO

4、CAEB新知强化新知强化如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使AE=BE（1）CDABAB吗吗？为什么？为什么？（2）OABCDEACAC与与BCBC相等吗？相等吗？ ADAD与与BDBD相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDECDAB,n由 CD是直径 AE=BE AC=BC, AD=BD.可推得 过圆心过圆心 平分弦平分弦 垂直于弦垂直于弦 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧平分弦平分弦 的的直径直径垂直于弦垂直于弦，并且，并且平分平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧( (不是直径不是直径) )（不是直径）（不是直径）1 1如图，在如

5、图，在O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8cm8cm，圆心，圆心O O到到ABAB的距离的距离OEOE（弦心距）为（弦心距）为3cm3cm，求，求O O的半的半径径解：连接解：连接OA OEAB，OE过圆心过圆心 AE=BE=0.5ABAB=8cm AE=4cm在在Rt AOE中中OA2=OE2+AE2 =32+42=25 OA=5cm圆心到弦的距圆心到弦的距离叫做弦心距离叫做弦心距 注意：注意：解决有关弦的问解决有关弦的问题，常常是过圆心作弦的题，常常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条，为应用垂径定

6、理创造条件。件。2 2如图，在如图，在O O中，中，AB=8cmAB=8cm，OC ABOC AB垂足为垂足为D,CD=2cmD,CD=2cm，求，求O O的半径的半径BD已知赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）已知赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，你能求出，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径吗？(结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位)实践应用：ACDBO实践应用：通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？在解决问题过程中，我们应注意什么？在解决问题过程中，我们应注意什么？必做：教材83页练习1、2选做：教材89页复习巩固第2题 要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是是 “正号正号”还是还是“负号负号”，倘若是，倘若是“正号正号”，则进，则进步；倘若是步；倘若是“负号负号”，就得吸取教训，采取措施，就得吸取教训，采取措施. . 季米特洛夫季米特洛夫