2414圆周角第一课时.ppt

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1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角圆心角、弧、弦之间的关系圆心角、弧、弦之间的关系ABCDOABOABO相等的圆心角所对的相等的圆心角所对的弧弧相等相等，所对的弦所对的弦相等相等圆心角、弧、弦之间的关系ABCDOABOABO如果两个如果两个圆心角圆心角、两条两条弧弧、两条两条弦弦中有中有一组量一组量相等，那么它们所对应的相等，那么它们所对应的其余各组量其余各组量都分别都分别相等相等请说说我们是如何给圆心角下定义的，试请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？回答？顶点顶点在圆心在圆心的角叫的角叫圆心角圆心角。考考你：你能仿照圆心角的定义，考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象给下图中

2、象ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点顶点在在圆圆上，并且上，并且两边两边都和都和圆相交圆相交的角叫做圆周角的角叫做圆周角 特征：特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.问题探讨：问题探讨：判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理是否为圆周角？并说明理由。由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。ABCO有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有

3、什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧ABCOABCOABCOABCODABCOD 下列图形中，哪些图形中的圆心角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和圆周角和圆周角AA是同对一条弧。是同对一条弧。 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角这三个角的大小有什么关系的大小有什么关系?.?.BACDE 生活实践生活实践 E EO OB BD DC CA A你能发现什么规律？你能发现什么规律？AC所对的圆周

4、角所对的圆周角 AEC ABC ADC的大小的大小有什么关系？有什么关系？ 画画一个圆一个圆,再任意画一个圆周角再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置看一下圆心在什么位置?圆心在一边上圆心在一边上圆心在角内圆心在角内圆心在角外圆心在角外 如图如图,观察圆周角观察圆周角ABC与圆心角与圆心角AOC,它们的大它们的大小有什么关系小有什么关系? 说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.ABCOABCOABCO分析论证分析论证1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况： 当圆心当圆心(O)在圆周角在圆周角(BAC)的一边的一边(BA)上时上时,圆周角圆周角BAC与圆心角与圆心角BOC

5、的大的大小关系小关系.ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A= BOC21分析论证分析论证你能证明第你能证明第2种情况吗？种情况吗？ABCOD提示：作射线提示：作射线AO交交 O于于D。转。转化为第化为第1种情况种情况证明：由第证明：由第1种情况得种情况得 即即BAC= BOC21BAD BOD21CAD COD21BADCAD BOD COD2121分析论证分析论证你能证明第你能证明第3种情况吗？种情况吗？证明：作射线证明：作射线AO交交 O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即BAC= BOC21BAD BOD21CAD COD21CADBAD COD BOD21

6、21ABCOD问题解决：问题解决：综上所述：综上所述：我们得到：我们得到：同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等等于这条弧所对的于这条弧所对的圆心角的一半圆心角的一半ABCOABCOABCO即即BAC= BOC21 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他他所处的位置对球门所处的位置对球门ACAC分别形分别形成三个张角成三个张角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角的大这三个角的大小有什么关系小有什么关系?.?.BACDE 生活实践生活实践 E EO OB BD DC CA A规律：都相等，都等于圆心角规律：都相等，都等于圆心角AOC的一半的一半AC所对的

7、圆周角所对的圆周角 AEC ， ABC ， ADC的大小有什么的大小有什么关系？关系？结论：结论：同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等。所对的圆周角相等。结论结论: 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。半。圆周角定理：ABCODE O F B A C E G证明：证明：连接连接OA、OB、OC、ODC= AOB G= EOF C=GAOB=EOFAB=EF 1212在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？它们所对弧一定相等吗？为什么？

8、 如图如图, ,圆中圆中C=G, ,那么那么 和和 的大小的大小有什么关系有什么关系?为什么为什么?EFAB在同圆或等圆中，如果两个在同圆或等圆中，如果两个圆周角圆周角相等，它相等，它们所对的们所对的弧弧一定相等一定相等结论：结论： O F B A C E G巩固练习：巩固练习：1。如图，点。如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四在同一个圆上，四边形边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678练一练2、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、9

9、0； D、100ACBOD3、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB练习：练习：5.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x4.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120AO.X120 C C D B6、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，则则 O的半径是的半径是 。CABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB ，A

10、OB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。2 问题问题1：如图，：如图，AB是是 O的直径，请问：的直径，请问：C1、C2、C3的度数是的度数是 。ABOC1C2C3 推论：半圆（或直径）所对的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是圆周角是直角直角；90的圆周的圆周角所对的弦是角所对的弦是直径直径。 问题问题2： 若若C1、C2、C3是直角，那么是直角，那么AOB是是 。90180探究与思考：1。如图。如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD4050练一练2。如图，。如图，A=50， ABC=60 BD是是 O的直径，则的直径，则AEB等于（等于（ ）A、70； B、110；C、90； D、120BACBODEABC1OC2C3归纳：定理归纳：定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理推论推论1:在同圆或等圆中，相等的在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等圆周角所对的弧相等推论推论2:半圆（或直径）所对的半圆（或直径）所对的圆周角是直角圆周角是直角; 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推 论论