24[1]3正多边形与圆（1）.ppt

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1、观察下列图形，从中找出相应的正多边形观察下列图形，从中找出相应的正多边形.各各边边相等，各相等，各角角也相等的多边形是也相等的多边形是正多边形正多边形.三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（60）四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（90）正三正三角形角形正方形正方形正多边形定义正多边形定义思考：思考：下列正多边形有哪些特点？下列正多边形有哪些特点？思考：思考：菱形、矩形是正多边形吗？菱形、矩形是正多边形吗？菱形的四个角不相等菱形的四个角不相等. .矩形的四条边不相等矩形的四条边不相等. .一、正多边形与圆的关系一、正多边形与圆的关系ABCD把一个圆分成把一个圆分成相等的相等的

2、 4 段弧段弧，并，并依次连接依次连接这些分点这些分点AB = BC = CD = DA ?A=B=C=D ?思考：思考：得到的四边形是得到的四边形是正方形正方形吗吗?思考：思考：仿照得到正方形的方法，你能由一个圆仿照得到正方形的方法，你能由一个圆得到一个得到一个正正 n 多边多边？如图，把如图，把 O分成分成相等的相等的5段弧段弧，依次连接依次连接各分各分点，从而得到正五边形点，从而得到正五边形ABCDE.OABCDEABEDC AB=BC=CD=DE=EA， A=B.同理同理B=C=D=E.又又五边形五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在 O上，上， 五边形五边形ABCDE是是 O的内接正五

3、边形的内接正五边形把把 O分成分成相等的相等的5段弧段弧，依次连接依次连接各分点得到各分点得到正五边形正五边形ABCDE。AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 怎样证明？怎样证明？OABEDC 一般地，把一个圆一般地，把一个圆 ， ，就可以得到正，就可以得到正 n 边形。边形。分成相等的分成相等的 n 段弧段弧依次连接各分点依次连接各分点二、正二、正n边形的有关概念边形的有关概念EFCDAB. .OO中心角中心角半径半径边心距边心距1、正多边形的、正多边形的中心中心2、正多边形的、正多边形的半径半径3、正多边形的、正多边形的中心角中心角4、正多边形的、正多边形的边心距边心距Mr

4、 rR ROO圆心角圆心角中心角中心角ABCDEFCDABMM半径半径R半径半径R圆心圆心中心中心弦心距弦心距r边心距边心距r弦弦边边外外接接圆圆圆圆内内接接正正多多边边形形圆心圆心O 中心中心O 半径半径OA（R） 半径半径OA（R） 圆心角圆心角AOB 中心角中心角AOB 弦心距弦心距OM(r) 边心距边心距OM(r) 弦弦CD 边边CD OABCDEFGH三、正三、正n边形的有关计算边形的有关计算中心角中心角发现：发现：正正 n 边形被半径分成边形被半径分成_个个_的三角形；的三角形；n全等全等发现：发现：正正 n 边形有边形有_个个中心角，中心角，nnBOM 180每个中心角每个中心角

5、=n 360 AOMM360 所有中心角的和所有中心角的和为为_。请问怎么求正多边形的请问怎么求正多边形的面积？面积？请问怎么求正多边形的请问怎么求正多边形的周长？周长？三、正三、正n边形有关计算边形有关计算222 aRrl 21Rar设正多边形的边长为设正多边形的边长为a，半径为，半径为R，边心距为，边心距为 rna r边心距边心距 l周长周长 S面积面积请问请问 a、R、r 之间有什么关系？之间有什么关系？OABCDEFGHM例例1、有一个亭子，它的地基半径为有一个亭子，它的地基半径为 4m 的正六的正六边形，求地基的周长和面积。边形，求地基的周长和面积。OABCDEF.RrP求出半径为求

6、出半径为6的圆内接正三角形的的圆内接正三角形的边长边长，边心边心距距和和面积面积.巩固练习巩固练习ABC. OD解：连接解：连接OB、OC，过点，过点O作作OD BC于于DABC是正三角形是正三角形在在RtOBD中，边心距中，边心距OD=OBD=30BOC=120，OB=OC=6321 OB3393622 ODOBBD边长边长BC=2BD=36面积面积32733632121 rlS1、如图，、如图， O是是正方形正方形ABCD的外接圆，点的外接圆，点P在在 O上，则上，则BPC等于（）等于（） 强化练习强化练习ABCDOP2、如图，将、如图，将正六边形正六边形ABCDEF放在直角坐标系放在直角

7、坐标系中，中心与坐标原点重合，若中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为点的坐标为（-1，0），则点），则点C的坐标为（的坐标为（ ）。）。 OABCDEF.P3、正六边形正六边形ABCDEF的边长为的边长为2 cm，点，点P为这为这个正六边形内部的一个动点，则点个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正到这个正六边形各边的距离之和为六边形各边的距离之和为 。OABCDEF.P.课堂小结课堂小结这节课中，你有哪些收获？这节课中，你有哪些收获？1、正多边形的定义、正多边形的定义 一般地，把一个圆一般地，把一个圆 ， ，就可以得到正，就可以得到正 n 边形。边形。分成相等的分成相等的 n 段弧段弧依次连接各分点依次连接各分点2、正多边形和圆的关系、正多边形和圆的关系各各边边相等，各相等，各角角也相等的多边形是也相等的多边形是正多边形正多边形.3、正多边形有关计算、正多边形有关计算中心角中心角=n 360222 aR r边心距边心距rl 21na l周长周长 S面积面积