253全等三角形的判定ASA.ppt

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1、湘教版湘教版SHUXUE八年级上八年级上本节内容本节内容2.5.3执教：新塘中学执教：新塘中学 罗新红罗新红 每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的两个角分别为三角形，它的两个角分别为6 60，4545. .这两个角这两个角的公共边为的公共边为2.5cm. 将这两个三角形叠在一起，它将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗们完全重合吗？由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论？探究探究602.5cm602.5cm结论结论全等三角形的判定方法：全等三角形的判定方法： 角边角定理角边角定理 两两角及其夹边分别角及其夹边分别相等的两个三角形全等相等的两

2、个三角形全等.( (可简写成可简写成“角边角边角角”或或“ASA”).”).举举例例例例3 已知：如图，点已知：如图，点A，F，E，C在同一在同一条直线上，条直线上，ABDC，AB=CD，B=D. 求证：求证：ABE CDF.证明证明 ABDC， A=C.在在ABE和和CDF中中， ABE CDF （ASA）.A=C，AB = CD，B=D， 例例4 如图，为测量河宽如图，为测量河宽AB，小军从，小军从河岸的河岸的A点沿着和点沿着和AB垂直的方向走到垂直的方向走到C点，并在点，并在AC的中点的中点E处立一根标杆，然处立一根标杆，然后从后从C点沿着与点沿着与AC垂直的方向走到垂直的方向走到D点，

3、点，使使D，E，B恰好在一条直线上恰好在一条直线上. 于是小于是小军军 说：说：“CD的长就是河的宽的长就是河的宽.”你能说你能说出这个道理吗？出这个道理吗？举举例例图图2 2-45ABECD 解：解： BAAC, DCACA=C=90在在AEB与与CED中，中，A=C=90AE=CEAEB =CED ( (对顶角相等对顶角相等) ) AEB CED（ASA ) AB = CD (全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等） 因此，因此，CD的长就是河的宽度的长就是河的宽度.解解 在在AEB和和CED中，中，A =C = 90，AE = CE，AEB =CED ( (对顶角相等对顶角相等) )

4、 AEB CED.（ASA） AB=CD .( (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )因此，因此，CD的长就是河的宽度的长就是河的宽度.练习练习1. 如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去玻璃碎片去. 请问应带哪块玻璃碎片去请问应带哪块玻璃碎片去？为为什么什么？答：应带玻璃碎片答：应带玻璃碎片去去;只有这块玻璃具备决定全只有这块玻璃具备决定全等三角形的几个条件等三角形的几个条件:在在三角

5、形中已知两个锐角和三角形中已知两个锐角和一条边，由一条边，由ASA判定定理判定定理即可确定两个三角形全等，即可确定两个三角形全等，故应带这块玻璃去故应带这块玻璃去.2. 已知：如图，已知：如图，ABC ，CF， 分别是分别是ACB和和 的平分线的平分线. 求证：求证： A B C C F A C B CF=C F .证明：证明：ABC ABCBC=BCB=B,ACB=ACBCF, CF分别是分别是ACB和和ACB的平分线的平分线BCF=BCF在在BFC与与BFC中，中，B=BBC=BCBCF=BCF BFC BFC （ASA) CF=CF (全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）(全等三

6、角形对应角相等）全等三角形对应角相等） (全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）结论：结论：全等三角形对应边上的角平分线相等。全等三角形对应边上的角平分线相等。动脑筋动脑筋 如图，在如图，在ABC和和 中，如果中，如果A=A， B= B， ，那么，那么ABC和和 全等吗全等吗？ A B C BC=B C A B C 根据三角形内角和根据三角形内角和定理，可将上述条件转定理，可将上述条件转化为满足化为满足“ASA”的条的条件，从而可以证明件，从而可以证明ABC A B C .在在ABC和和 中，中， A B C A = A，B = B， C =C.又又 ，B=B， BC=B C ( (ASA) ). ABCA B C