2612二次函数图像和性质第三课时.ppt

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1、2axy 抛物线复习与回顾1、函数 的图象是，对称轴是轴顶点坐标， a 0时开口向，。x0时，函数值y随增大而 ，x0时，函数值随增大而 ，x= 时，有最值是 。 a 0时开口向 ，。x0时，函数值y随增大而 ，x0时，函数值随增大而 ， x= 时，有最值是。下（0,0）减小 增大0大0y2、抛物线 对称轴是y轴，顶点在坐标原点，开口的方向由a的符号确定，开口的大小由IaI确定：a 0时开口向 上，a越大开口越小； a 0开口向下，a越大开口越大。 减小 增大00小上2axy 42224648102例例2 在同一直角坐标系中，画出二函数在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象的图象解：先列表：解

2、：先列表：x3210123y = x21y = x211, 122xyxy1052125108301038y = x21y = x212xy （2）抛物线）抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？1, 122xyxy1, 122xyxy2xy 42224648102y = x21y = x21开口方向都向上，对称轴为开口方向都向上，对称轴为y轴，轴， y = x21的顶点坐标是的顶点坐标是（0，1），）， y = x21的顶点坐标是（的顶点坐标是（0，1）42224648102y = x21y = x21如右图所示如右图所示（1）抛物线）抛物线 的开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点

3、各是什么？称轴、顶点各是什么？2xy2xy (1)把抛物线y=x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。 （2）它们的位置是由+1、-1决定的。把抛物线把抛物线y = 2x2向上平移向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移个单位，会得到哪条抛物线？向下平移34个单位呢？个单位呢？22yx2224644824522 xy4 . 322 xy抛物线抛物线y = ax2+k的特点：的特点：a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; 对称轴是对称轴是 _顶点坐标是

4、顶点坐标是 _。向上向上低低向下向下高高y轴轴(即直线即直线x=0)(0,k)例：在同一个直角坐标系中，画出函数例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和和y=-x2+1的图像，并根据图像回答的图像，并根据图像回答下了问题：下了问题：（1）抛物线）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能经过怎样的平移才能得到抛物线得到抛物线y=-x2（2）函数）函数y=-x2+1，当，当x 时，时， y随随x的增大的增大而减小；当而减小；当x 时，函数时，函数y有最大值，最大值有最大值，最大值y是是 其图像与其图像与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与，与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是（3）试说出抛物线）试

5、说出抛物线y= x2-3的开口方向、对的开口方向、对称轴和顶点坐标称轴和顶点坐标21二次函数二次函数k当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+ 的开口向上的开口向上, 在对称轴在对称轴的左边，即的左边，即曲线自左向右下降，函数曲线自左向右下降，函数y随随x的增大而减小；在对称轴的右边，即的增大而减小；在对称轴的右边，即曲线自左向右上升，函数曲线自左向右上升，函数y随随x的增大而增大。的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小取得最小值，即当值，即当当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2+ 的开口向下的开口向下, 在对称在对称轴的左边，即轴的左边，即

6、曲线自左向右上升，函曲线自左向右上升，函数数y随随x的增大而增大；在对称轴的右边，即的增大而增大；在对称轴的右边，即曲线自左向右下降，函数曲线自左向右下降，函数y随随x的增大的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当取得最大值，即当yx-1-212120-5-4-2-1-32axy 若抛物线如图那么抛物线的解析式是：52 axy练习1xy-1-212-1-202341练习2若抛物线如图2axy 那么抛物线的解析式是：22 axy232xy抛物线练习31、函数 的图象是，开口方向 ，对称轴是轴。顶点坐标，x0时，函数值y随增大而 ，x

7、0时，函数值随增大而 ，x= 时，有最值是。下（0,2）减小 增大0大2y2、抛物线的开口向上对称轴是y轴，和上面1题的形状大小一样，顶点在坐标原点下一个单位它的解析式是x0时，函数值y随增大而 ，x0时，函数值随增大而 ，x= 时，有最值是 132 xy减小 增大0-1小练习1、把抛物线 向上平移3个单位得到的抛物线是 若再向下平移 5个单位 得到的抛物线是2xy32xy222 xy22xy 2、把抛物线 向下平移2个单位得到的抛物线是3、抛物线 可以看作是由抛物线 向 平移 单位得到的.23xy532xy22xy下5知识回顾知识回顾1、画抛物线的图像有几步？2、抛物线中的中的a决定什么？决定什么？怎样决定的？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？是什么？顶点坐标怎样表示？