2612反比例函数的图象和性质第2课时.ppt

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1、第2课时26.1.2 反比例函数的图象和性质Ox xy y1.1.通过图象探索反比例函数的主要性质通过图象探索反比例函数的主要性质. .2.2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题问题 “ “已知点（已知点（2 2，5 5）在反比例函数）在反比例函数y= y= 的图象的图象上上, ,试判断点（试判断点（-2-2，-5-5）是否也在此图象上）是否也在此图象上”题中题中的的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下你分析一

2、下“？” ” ?x【例例1 1】已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A A（2 2，6 6）. .（1 1）这个函数的图象分布在哪些象限？）这个函数的图象分布在哪些象限？y y随随x x的增大的增大如何变化？如何变化？(2)(2)点点B(3B(3，4),C(-2.54),C(-2.5，-4.8)-4.8)和和D(2D(2，5)5)是否在这个是否在这个函数的图象上？函数的图象上？ 【解析解析】（）设这个反比例函数为，（）设这个反比例函数为，kyx62k解得解得1212这个反比例函数的表达式为这个反比例函数的表达式为12yx这个函数的图象在第一、第三象限，这个函数的图象在第一、第三

3、象限，图象过点图象过点A A（2 2，6 6）（2 2）把点、和的坐标代入，可知点、）把点、和的坐标代入，可知点、点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系点的坐标满足函数关系式，点的坐标不满足函数关系式，所以点、点在函数的图象上，点不在这式，所以点、点在函数的图象上，点不在这个函数的图象上。个函数的图象上。12yx在每个象限内，随的增大而减小。在每个象限内，随的增大而减小。12yx1.1.反比例函数反比例函数 的图象经过（的图象经过（2 2，-1-1），则），则k k的的值为值为 ；kyx 2.2.反比例函数反比例函数 的图象经过点（的图象经过点（2 2，5 5），若点（），若点（1 1

4、，n n）在反比例函数图象上，则）在反比例函数图象上，则n n等于（等于（ ）A A、10 B10 B、5 C5 C、2 D2 D、-6-6-2-2A A【跟踪训练跟踪训练】kyx 3.3.下列各点在双曲线下列各点在双曲线 上的是（上的是（ ）2yx A.（ ， ） B.（ ， ）C.（ ， ） D.（ ， ）43 32 323483B B43 43 34【例例2 2】如图是反比例函数如图是反比例函数 图象的一支，根据图图象的一支，根据图象回答下列问题象回答下列问题 ：（1 1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m m的取值范围是什的取值范围是什么？么？（2 2）在这个

5、函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A A（a a，b b）和点）和点B B（aa，bb），如果），如果aaaa，那么，那么b b和和bb有怎样的大小关有怎样的大小关系？系？5myx 【解析解析】（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限, , ,解得解得 . .(2)(2)，在这个函数图

6、象的任一支上，都随，在这个函数图象的任一支上，都随的增大而减小，的增大而减小， 当当时，时，. .在反比例函数在反比例函数 的图象上有三点（的图象上有三点（x x1 1，y y1 1）、（）、（x x2 2，y y2 2）、（）、（x x3 3，y y3 3），若），若x x1 1xx2 20 x0 x3 3，则下，则下列各式中正确的是（列各式中正确的是（ ）A.yA.y3 3yy1 1yy2 2 B.y B.y3 3yy2 2yy1 1C.yC.y1 1yy2 2yy3 3 D.y D.y1 1yy3 3yy2 221ayx A A【跟踪训练跟踪训练】 在一个反比例函数图象上在一个反比例函数

7、图象上任意取两点任意取两点P P，Q Q，过点，过点P P，Q Q分分别作别作x x轴和轴和y y轴的平行线，与坐轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为标轴围成的矩形面积分别记为S S1 1和和S S2 2，则，则S S1 1和和S S2 2之间有什么关之间有什么关系？说明理由系？说明理由 ? ?想一想想一想P PQ QS S1 1、S S2 2有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？R RS S3 3xky S S1 1=S=S2 2S S1 1、S S2 2、S S3 3有什么关系？有什么关系？S S1 1=S=S2 2=S=S3 31.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例

8、函数 图象上的一点，图象上的一点，PAxPAx轴于点轴于点A, A, PByPBy轴于点轴于点B.B.则长方形则长方形PAOBPAOB的面积的面积为为 . .xy22P(m,n)AoyxB【跟踪训练跟踪训练】11111112312.,(0),_.yxA B CxxxA B COA OB OCOAAOBBOCCS SS如图 在的图象上有三点经过三点分别向 轴引垂线 交 轴于三点 连接记的面积分别为则有BA1oyxACB1C1S1S3S2AA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 1.1.反比例函数的性质反比例函数的性质: : 反比例函数反比例函数 的图象

9、，当的图象，当k0k0时时, ,图图象位于象位于第一、三第一、三象限，在每一象限内，象限，在每一象限内，y y的值随的值随x x的的增大而减小增大而减小；当当k0k0时，图象位于时，图象位于第二、四第二、四象限，象限，y y的值随的值随x x的的增大而增大增大而增大2.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交3.3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形4.4.在反比例函数在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐

10、标轴所围成的矩形的面积线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形的面积S S矩形矩形= |k|= |k|kyxkyx1.1.（甘肃（甘肃中考）如图，矩形中考）如图，矩形ABOCABOC的面积为的面积为3 3，反比例，反比例函数函数 的图象过点的图象过点A A，则，则k=k=（ ）xky OBACyx（A A）3 3 （B B） 1.51.5 （C C） 3 3 （D D） 6 6【解析解析】选选C.C.矩形的面积等于系数矩形的面积等于系数k k的绝对值，由图象的绝对值，由图象在第二、四象限，可知在第二、四象限，可知k0k0，所以，所以k=k= 3.3.C C21122.(0)(0),_.kxyk x

11、 kykx若正比例函数与反比例函数的函数值都随 的增大而增大那么它们在同一直角坐标系内的大致图象是O Ox xy yA AC CO Ox xy yD Dx xy yO OO Ox xy yB B（ ）D D3.3.（邵阳（邵阳中考）直线中考）直线y=ky=k1 1x x与双曲线与双曲线 相交于点相交于点P P，Q Q两点若点两点若点P P的坐标为（的坐标为（1 1，2 2），则），则点点Q Q的坐标为的坐标为 xky2【解析解析】由双曲线的中心对称性知，点由双曲线的中心对称性知，点P P与点与点Q Q关于关于原点对称，所以点原点对称，所以点Q Q的坐标为（的坐标为（ 1 1， 2 2）. .答

12、案：答案：（ 1 1， 2 2）4.4.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部分面积为若阴影部分面积为3,3,则这个反比例函数则这个反比例函数的关系式是的关系式是 . .xyoMNpx3y5.5.已知反比例函数已知反比例函数 ，y y随随x x的增大而的增大而减小，求减小，求a a的值和反比例函数的表达式的值和反比例函数的表达式. .271aayax 21210(1)71(2)12,31(. aaaaaaa【解析】依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去)1的值为2,反比例函数为y=x努力向前，默默耕耘，机会和成功必属于最坚韧的奋斗者 佚名