261二次函数y=a(x-h)2.ppt

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1、 22246448212yx22yx2yx赵家初中赵家初中 李红卫李红卫复习复习二次函数二次函数y=ax2和和y=ax2+k的图象是一条抛物线。的图象是一条抛物线。1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状？2.二次函数y=ax2的性质是什么？向向上上对对称称轴轴顶点顶点坐标坐标对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；开口方向开口方向Y轴（0，0）a0 a0对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。解析式解析式 y = ax2a0 y = ax2+ka0向下函数的对称性函数的对称性a0a0（0，k）v 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (

2、1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4向上，向上，y轴轴 （0, 0)向下，向下，y轴轴 （0, 2)向上，向上，y轴轴 （0, 6)向下，向下，y轴轴 （0, - 4)下面，我们探究二次函数下面，我们探究二次函数 y = ax-h2的图的图像和性质像和性质,以及与以及与y=ax2的联系与区别的联系与区别.学习目标学习目标v能利用描点法正确作出函数能利用描点法正确作出函数ya(xh)2的图象。的图象。v理解二次函数理解二次函数ya(xh)2的性质及它的性质及它与函数与函数yax2的关系。的关系。探究探究画出二次函数画出二次函数 的图象，的

3、图象，并观察它们的开口方向、对称轴和顶点并观察它们的开口方向、对称轴和顶点x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy284.5200284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴的开口向下，对称轴是经过点（是经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记住轴垂直的直线，我们把它记住x=1，顶点是，顶点是（1，0）；抛物线；抛物线 的的开口向开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点是，顶点是_2112yx 2112yx 下下x = 1( 1 , 0 )2224644y= x+12

4、 21y= x-12 21归纳与小结归纳与小结二次函数二次函数y = ax-h2的性质的性质:（1）开口方向）开口方向：当当a0时，开口向上时，开口向上;当当a0时，开口向时，开口向下；下；（2）对称轴：）对称轴：对称轴直线对称轴直线x=h;（3）顶点坐标：）顶点坐标：顶点坐标是（顶点坐标是（h，0）（4）函数的增减性：）函数的增减性：当当a0时时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而增大；增大而增大；当当a0时时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小。增大而减小。抛物线抛物线 与抛物线与抛

5、物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xyv说出下列二次说出下列二次 函数的开口方函数的开口方向、对称轴及顶点坐标向、对称轴及顶点坐标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2向上向上,

6、x= - 3, ( - 3, 0)向下向下, x= 1, ( 1, 0)向上向上, x= - 2, ( - 2, 0)向下向下, x= 6, ( 6, 0)向上向上, x= 8, ( 8, 0)1 抛物线抛物线y= -3(x+2)2开口向开口向 ，对称轴为对称轴为 顶点坐标为顶点坐标为 .2 抛物线抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由可以看成由抛物线抛物线 向向 平移平移 个单位个单位得到的得到的3写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为x=-2，平且与，平且与y轴交于点（轴交于点（0，8）的抛物线解析式为的抛物线解析式为 . 下下X= - 2( -2, 0)y=3x2左左0.5

7、y=2(x+2)24 .对于任何实数对于任何实数h，抛物线，抛物线y=(x-h)2与抛物线与抛物线y=x2的的 相同相同5 .将抛物线将抛物线y= -2x2向左平移一向左平移一个单位，再向右平移个单位，再向右平移3个单位个单位得抛物线解析式为得抛物线解析式为 .6.抛物线抛物线y=3(x-8)2最小值为最小值为 .方向，大小方向，大小y= - 2(x 2)207.抛物线抛物线y= -3(x+2)2与与x轴轴y轴轴的交点坐标分别为的交点坐标分别为 .8已知二次函数已知二次函数y=8(x -2)2 当当 时时,y随随x的增大而增大的增大而增大, 当当 时，时，y随随x的增大而减的增大而减小小.( - 2, 0) (0, - 12)x2x2v9.二次函数二次函数y=a(x-h)2的图像的图像是以是以 为对称轴的为对称轴的 ，顶点坐标为顶点坐标为 . X=h抛物线抛物线（h, 0)