262二次函数的图象与性质（第3课时）.ppt

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1、2xy2xy 1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点的顶点是原点,对称轴是对称轴是y轴轴.2.当当a0时时，抛物线，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外), 它的开口向上它的开口向上,并且向上无限伸展；并且向上无限伸展； 当当a0时时,在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小；在对的增大而减小；在对称轴右侧称轴右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小.当当a0,开口都向上开口都向上,两个二次函数的图象两个二次函数的图象形状相同形状相同,可以看作是可以看作是抛物线抛物线y= x2整体整体沿沿x轴向右平移了轴向右平移了2

2、 个单位个单位122xyO函数函数y= (x-2)y= (x-2)2 2的图象与的图象与y= xy= x2 2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它是轴对它是轴对称图形吗称图形吗? ?它的对称轴和顶点它的对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么? ? 1212顶点坐标顶点坐标是点是点(2,0).图象是轴对称图形图象是轴对称图形对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x=2.直线直线x=22xyOx取哪些值时取哪些值时,函数函数y= (x-1)2的值的值随随x值的增大而减小值的增大而减小?x取哪些值取哪些值时时,函数函数y= (x-1)2的值随的值随x的增大的增大而增大？而增大？ 12

3、12在对称轴在对称轴(直线直线:x=2)左侧左侧(即即x2时时), y的值的值随随x的增大而增大的增大而增大,.顶点是最低点顶点是最低点,函数函数有最小值有最小值.当当x=2时时,最小值是最小值是0.w想一想想一想, , 这个函数的图象和这个函数的图象和性质会是什么样性质会是什么样? ? 在同一个直角坐标系里画出在同一个直角坐标系里画出函数函数 和和 的图的图象象 2122yx212yxxy0 0-8-6-4-2246820161284-2描点描点, ,连线连线212yx1012-10-1222122yx观察函数观察函数 与与 的的图象图象, ,它们有什么关系它们有什么关系? ?2122yx2

4、12yxxy0 0-8-6-4-2246820161284-2描点描点, ,连线连线212yx1012-10-1222122yx函数函数 与与 的的图象有什么关系图象有什么关系? ?说出它说出它的顶点坐标和对称轴的顶点坐标和对称轴2122yx212yx直线直线x=-22122yx212yx2122yx函数函数 的图象可以看成由的图象可以看成由 的图象向的图象向_平移平移_个单个单位得到位得到, ,它们的形状和开口大小相同它们的形状和开口大小相同函数函数 的图象可以看成由的图象可以看成由 的图象向的图象向_平移平移_个单位个单位得到得到, ,它们的形状和开口大小相同它们的形状和开口大小相同212

5、yx这里的平移方向有什么规律这里的平移方向有什么规律?右右左左22函数函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质1.函数函数y=a(x-h)2(a0)的图象可的图象可由函数由函数y=ax2的图象平移得到的图象平移得到.当当h0 时时,向向_平移平移_个单位个单位当当h0a0时时, ,抛物线在抛物线在x x轴的上方轴的上方( (除顶点外除顶点外),),它的开口向上它的开口向上, ,并并且向上无限伸展；且向上无限伸展； 当当a0a0a0时时, ,在对称轴在对称轴(x=h)(x=h)的左侧的左侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小; ;在对称轴在对称

6、轴(x=h)(x=h)右侧右侧,y,y随着随着x x的增大而增大的增大而增大; ;当当x=hx=h时时函数函数y y的值最小的值最小( (是是0).0).当当a0a0)y=a(x-h)2 (a0)（h，0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方( 除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着

7、x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 越小越小,开口越大开口越大. 越大越大,开口越小开口越小.aa1、说出下列抛物线的开口方向、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：顶点坐标和对称轴：y=(x+1)2（1）y=-(x-5)2（2）y=2(x-3)2（3）y=- 12(x+ 3)2（5）y=- 2(x-1)2（4）y=(x+1)2（1）y=-(x-5)2（2）y=2(x-3)2（3）y=- 12(x+3)2（5）y=- 2(x-1)2（4）2、根据下列函数的解析式回答、根据下列函数的解析式回答当当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而的增大而增大？增大？y=2x23、把抛物线、把抛物线向左平向左平移移 3 个单位，个单位，可得到抛物可得到抛物线线 .右右4y=2x2y=2(x-1)24、把抛物线、把抛物线向向 平平移移 个单位，个单位，可得到抛物线可得到抛物线y=2(x+3)25、把抛物线、把抛物线向向 平平移移 个单位，个单位，可得到抛物线可得到抛物线y=- 23(x+2)2y=- 23(x-5)2228 8yxx y=2x26、把抛物线、把抛物线向向 平平移移 个单位，个单位，可得到抛物线可得到抛物线y=2(x+3)2y=2(x-1)2