【优化方案】2014-2015学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入（第3课时）课时作业 新人教A版选修2-2.doc

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1、【优化方案】2014-2015学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入（第3课时）课时作业 新人教A版选修2-2学业水平训练1已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Czz2z1(12i)(2i)13i.故z对应的点为(1，3)，位于第三象限2设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()A1i B2iC3 D2i解析：选D由，得，abi2i.3若|z1|z1|，则复数z对应的点Z()A在实轴上 B在虚轴上C在第一象限 D在第二象限解析：选B.由|z1|z1|知z对应的点的轨迹是两点(1,0)，(1,0)连线的

2、垂直平分线，即虚轴4设复数z满足z|z|2i，那么z等于()Ai B.iCi Di解析：选D设zxyi(x，yR)，则xyi2i，解得zi.5设f(z)z，z134i，z22i，则f(z1z2)()A13i B11i2Ci2 D55i解析：选Dz1z2(34i)(2i)55i，又f(z)z，f(z1z2)f(55i)55i.6设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2_.解析：z1z256i，(x2i)(3yi)56i，即z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.答案：110i7若x是纯虚数，y是实数，且2x1iy(3y)i，则xy等于_解析：设xa

3、i(aR)，由题意，得2ai1iy(3y)i，即1(2a1)iy(3y)i，解得a，y1.xy1i.答案：1i8已知|z|，且z24i为纯虚数，则复数z_.解析：设zxyi(x，yR)，则z24i(x2)(y4)i.由题意知，或.z2i.答案：2i9计算：(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0122 013i)(2 0132 014i)解：法一：原式(12342 0122 013)(23452 0132 014)i(2 0131 006)(1 0062 014)i1 0071 008i.法二：(12i)(23i)1i，(34i)(45i)1i，(2 0112 012i)(2 0122

4、 013i)1i.相加得(共有1 006个式子)，原式1 0061 006i(2 0132 014i)1 0071 008i.10已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，yR)，设zz1z2132i，求z1，z2.解：zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又z132i，且x，yR，解得z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.高考水平训练1复数z11icos ，z2sin i，则|z1z2|的最大值为()A32 B.1C32 D1解析：选D|z1

5、z2|(1icos )(sin i)|1.2设f(z)z3i|z|，若z124i，z25i，则f(z1z2)_.解析：z124i，z25i，z1z2(24i)(5i)33i.于是f(z1z2)f(33i)(33i)3i|33i|33.答案：333. 如图，向量，对应复数分别为z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，作出z1z2对应的向量，并指出|z1z2|z1|z2|成立吗？解：法一：由向量平行四边形法则知，分别以向量，为邻边作平行四边形所得的对角线OZ，即为向量，如图(1)法二：以向量的终点Z1为起点作向量，则向量即为复数z1z2对应的向量，如图(2)由向量模的性质知：|z1z2|z1|z2|成立4设复数z1，z2满足|z1|z2|1，且z1z2i，求z1与z2.解：设z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，则z1z2(ac)(bd)ii，ac，且bd.ac，bDz1(c)(d)i，z2cdi.|z1|z2|1， 1，解得或z1i，z21或z11，z2i.4