丰富的图形世界(提高)知识讲解doc.doc

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1、丰厚的图形天下 进步常识 解说【进修 目的】1看法罕见几多 何体的根本特点 ，能对这些几多 何体进展准确 的识不跟 复杂的分类，并能从组合图形中不离出根本几多 何体；2看法点、线、面、体的根本含意 ，理解点、线、面、体之间的关联 ；3能识不跟 画出从差别 偏向 不雅 看 破 方体及其复杂组合体失掉的形状 图；4理解直棱柱、圆柱、圆锥的正面开展 图，能依照开展 图设想 跟 制造平面模子 【要点梳理】要点一、平面图形1 界说 ：图形的各局部不都在统一 平面内，如此 的图形确实是平面图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等棱柱、棱锥也是罕见的平面图形 要点解释 ：罕见的平面图形有两种分类办法：2 棱柱的相干

2、 不雅 点 ：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个正面的交线叫做侧棱 平日 依照底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状 分不为三角形、四边形、五边形、六边形如以下列图要点解释 ：1棱柱一切侧棱长都相称 棱柱的上、下底面的形状 一样，正面的形状 基本上 平行四边形 2长方体、正方体基本上 四棱柱 3棱柱可分为直棱柱跟 歪 棱柱直棱柱的正面是长方形，歪 棱柱的正面是平行四边形3点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等基本上 几多 何体,几多 何体也简称体；包抄 着体的是面,面有平的面跟 曲的面两种；面跟 面订交 的地点 形成 线，线也分为

3、直线跟 曲线两种；线跟 线订交 的地点 形成 点从下面的描绘中咱们 能够 看出点、线、面、体之间的关联 别的 ，从活动 的不雅 念看：点动成线，线动成面，面动成体要点二、开展 与折叠有些平面图形是由一些平面图形围成，将它们的表面恰当 剪开，能够 开展 成平面图形，如此 的平面图形称为响应 平面图形的开展 图要点解释 ：(1)不是一切的平面图形都能够 展成平面图形比方 ，球便不克不及 展成平面图形(2)差别 的平面图形可展成差别 的平面图形；统一 个平面图形，沿差别 的棱剪开，也可失掉差别 的平面图要点三、截一个几多 何体用一个平面去截一个几多 何体，截出的面叫做截面截面的形状 能够是三角形、四

4、边形、五边形、六边形或圆等等要点四、从三个偏向 看物体的形状 普通是从以下三个偏向 ：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从下面看从这三个偏向 看到的图形分不称为正视图(也称主视图)、左视图、仰望图如以下列图【典范 例题】范例 一、平面图形1将图中的几多 何体进展分类，并阐明来由 【思绪点拨】起首 要断定 分类规范，能够 按构成 几多 何体的面的平或曲来分别 ，也能够 按柱、锥、球来分别 【谜底 与剖析 】解：假定按形状 分别 ：(1)(2)(6)(7)是一类，构成 它的各面满是 平面；(3)(4)(5)是一类，构成 它的面至多有一个曲直 面 假定按形成 分别 ：(1)(2)(4)(7)是一

5、类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体 【总结升华】先依照平面图形的底面的个数，断定 它是柱体、锥体依然 球体，再依照其正面能否为多边形来推断 它是圆柱(锥)依然 棱柱(锥)范例 二、点、线、面、体2. 18世纪瑞士数学家欧拉证实 了复杂多面体中极点 数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个风趣的关联 式，被称为欧拉公式请你不雅 看 以下几多 种复杂多面体模子 ，解答以下咨询 题： (1)依照下面多面体模子 ，实现 表格中的空格： 你发觉 极点 数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关联 式是_ _；(2)一个多面体的面数比极点 数年夜 8，且有30条棱，那么那个 多面

6、体的面数是_；(3)某个玻璃饰品的形状 是复杂多面体，它的外表面是由三角形跟 八边形两种多边形拼接而成，且有24个极点 ，每个极点 处都有3条棱设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值【思绪点拨】依照四周 体、长方体、正八面体，正十二面体的极点 数、面数跟 棱数，总结召盘 点数v、面数F、棱数E之间存在的关联 式，再用那个 关联 式解答前面的咨询 题【谜底 与剖析 】解：(1)6， 6， V+F-E2； (2)20； (3)那个 多面体的面数为x+y，棱数为条，依照V+F-E2可得24+(x+y)-362， x+y14【总结升华】欧拉公式：V极点 数+F面数-E棱数

7、2【变式】宁波假如一个多面体的一个面是多边形，其他各面是有一个年夜 众 极点 的三角形，那么那个 多面体叫做棱锥如图是一个四棱柱跟 一个六棱锥，它们各有12条棱以下棱柱中跟 九棱锥的棱数相称 的是五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱【谜底 】B解：九棱锥正面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B准确 ；C、七棱柱共21条棱，故C过错 ；D、八棱柱共24条棱，故D过错 ；3将如右图所示的两个平面图形绕轴扭转 一周，对其所得的平面图形，以下说法准确 的选项是A从正面看一样 B从左面看一样 C从下面看一样 D三个偏

8、向 都不一样【谜底 】D【剖析 】起首 思索三角形跟 长方形扭转 后所得几多 何体的形状 ，而后 再依照两种几多 何体从差别 偏向 看所失掉的图形做出推断 【总结升华】“面动成体，要充沛发扬空间设想 才能推断 平面图形的形状 触类旁通：【变式】如图把一个圆绕虚线扭转 一周，失掉的平面图形是 A B C D 【谜底 】B范例 三、开展 与折叠4广安在市委、市府的指导下，全市国平易近 群策群力 ，将广安胜利 地创破 为“天下 文化 都会 ，为此小红特制了一个正方体玩具，其开展 图如下列图，原正方体中与“文字地点 的面上标的字应是A. 全 B. 明 C. 城 D. 国【谜底 】 C 【剖析 】由正方

9、体的开展 图特色 可得：与“文字地点 的面上标的字应是“城【总结升华】培育空间想想才能的办法有两种，一是经过入手操纵 来处理；二是经过设想 进展断定 触类旁通：【变式】说出以下四个图形(如下列图)分不是由哪个平面图形开展 失掉的?【谜底 】(1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥范例 四、截一个几多 何体5用一个平面去截一个正方体，假如截去的几多 何体是一个三棱锥，请答复以下咨询 题：1截面必定 是什么图形？2剩下的几多 何体能够有几多 个极点 ？【思绪点拨】当截面截取由三个极点 构成 的面时能够 失掉三角形，剩下的几多 何体有7个点，当截面截取一棱的一点跟 两底点构成 的面时可剩

10、下几多 何体有8个点，当截面截取由2条棱中点跟 一极点 构成 的面时剩下几多 何体有9个极点 当截面截取由三棱中点构成 的面时，残余 几多 何体有10个极点 【谜底 与剖析 】1假如截去的几多 何体是一个三棱锥，那么截面必定 是一个三角形；2剩下的几多 何体能够有7个极点 、或8个极点 、或9个极点 、或10个极点 ，如下列图【总结升华】截面的形状 既与被截的几多 何体有关，还与截面的角度跟 偏向 有关范例 五、从三个偏向 看物体的形状 62016春潮南区月考如下列图的是某个几多 何体的三视图1说出那个 平面图形的称号；2依照图中的有关数据，求那个 几多 何体的表面积【思绪点拨】1从三视图的主

11、视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，仰望图为一个三角形，故可明白这是一个直三棱柱；2依照直三棱柱的表面积公式盘算 即可【谜底 与剖析 】解：1那个 平面图形是直三棱柱；2表面积为：342+153+154+155=192【总结升华】此题要紧考察由三视图断定 几多 何体跟 求几多 何体的表面积等相干 常识 ，考察先生的空间设想 才能触类旁通：【变式】用小破 方块搭一个几多 何体，使得它的主视图跟 仰望图如下列图，如此 的几多 何体只要一种吗？它起码 需求几多 个小破 方块？最多需求几多 个小破 方块？仰望图主视图【谜底 】几多 何体的形状 不独一，起码 需求小方块的个数： ，最多需求小方块的个数：