312椭圆的几何性质（1）.ppt

《312椭圆的几何性质（1）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《312椭圆的几何性质（1）.ppt（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.1.23.1.2椭圆的几何性质椭圆的几何性质(1)(1)温故知新温故知新P为椭圆为椭圆 + =1上一点上一点,F1、F2是其左、右焦点是其左、右焦点（1）若）若|PF1|=3,则则|PF2|=_252x162y（2）过左焦点）过左焦点F1任作一条弦任作一条弦AB， 则则ABF2的周长为的周长为_（3）若点）若点P在椭圆上运动在椭圆上运动, 则则|PF1|PF2|的最大值为的最大值为_yx0F2F1PBAP72025练习练习1 1 椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax1、范围：、范围：, 122 ax得：得：122 by -axa, -byb 椭圆落在椭圆落在x=a,y=

2、 b组成的矩形中组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab新课探究新课探究2、椭圆的顶点、椭圆的顶点22221(0)，xyabab在中令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点（轴的交点（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=？, 说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点（轴的交点（ ）。）。*顶点顶点：椭圆与它的对称椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba, 0*长轴长轴、短轴短轴： 线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴和短轴。a、b分别

3、叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半长半轴长轴长和和短半轴长短半轴长。焦点总在长轴上焦点总在长轴上!3.椭椭圆的对圆的对称性称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）3、椭圆的对称性、椭圆的对称性22221(0)，xyabab在之中 把把(X)换成换成(-X),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(Y)换成换成(-Y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(X)换成换成(-X), (Y)换成换成(-Y),方程还是不变方程还是不变,说明椭圆关说明椭圆关于于( )对称；对称；中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。中心：椭圆的对

4、称中心叫做椭圆的中心。oxy 所以，坐标轴是所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。是椭圆的对称中心。Y X 原点原点 123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、椭圆的离心率椭圆的离心率ace 离心率：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率

5、的取值范围：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而从而 b就越小，椭圆就就越小，椭圆就越扁越扁因为因为 a c 0，所以所以0e babceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前例例1 1、已知椭圆方程为、已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400=400，则，则它的长轴长是它的长轴长是： ；短轴长是短轴长是： ；焦距是焦距是： ；离心率等于离心率等于： ；焦点坐标是焦点坐标是： ；顶点坐标是顶点坐标是： ； 外切矩

6、形的面积等于外切矩形的面积等于： ； 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解题步骤：解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：1162522yx2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置. 2求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程(2) (2) 离心率离心率 e=0.8, e=0.8, 焦距为焦距为8 8(3) (3) 长轴是短轴的长轴是短轴的2 2倍倍, , 且过点且过点P(2,-6)P(2,-6)求椭圆的标准方程时求椭圆的标准方程时, 应应: 先定位先定位(焦点焦点), 再定量（再定量（a、b）当焦点位

7、置不确定时，要讨论，此时有两个解！当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！(1) a=6, e= , (1) a=6, e= , 焦点在焦点在x x轴上轴上31(4)在在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为且焦距为61323622yx192519252222xyyx或11352y137y1482222xx或191822yx 练习练习2 2：过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、 ；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 , ,离心率等于离心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解

8、解: :（1 1）由题意，）由题意， , ,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx1. 1.基本量基本量: : a a、b b、c c、e e几何意义：几何意义：a a- -半长轴、半长轴、b b- -半短轴、半短轴、c c- -半焦距，半焦距，e e- -离心率；离心率；相互关系：相互关系： 椭圆中的基本元素椭圆中的基本元素2. 2.基本点：基本点

9、：顶点、焦点、中心顶点、焦点、中心3. 3.基本线基本线: : 对称轴对称轴（共两条线）（共两条线）222bacace 焦点总在长轴上焦点总在长轴上!课时小结课时小结布置作业布置作业: :1 1、课本、课本P68AP68A组第组第3,73,7（2 2）题和题和B B组第组第1 1（2 2）题）题2 2、规范课时训练规范课时训练课后反思：（课后反思：（1）本节课重点探讨椭圆的几何性）本节课重点探讨椭圆的几何性质，是圆锥曲线中利用曲线方程研究圆锥曲线质，是圆锥曲线中利用曲线方程研究圆锥曲线性质的开始，由于知识点众多，作图繁琐，故性质的开始，由于知识点众多，作图繁琐，故用多媒体教学；（用多媒体教学；（2）本节课设计较好，练习）本节课设计较好，练习2时间较紧，可去掉。时间较紧，可去掉。