中档大题满分练三doc.doc

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1、1(本小题总分值12分)(2019山东济南3月模拟)已经知道ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，2bsin Cacos Cccos A，B，c.(1)求角C；(2)假设点E满足2，求BE的长1解：(1)(方法一)由题设及正弦定理得2sin Bsin Csin Acos Csin Ccos A，又sin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin(B)sin B，2sin Bsin Csin B.由于sin B0，那么sin C.又0C，C.(方法二)由题设及余弦定理可得2bsin Cac，化简得2bsin Cb.因为b0，sin C.又0C，C.(方法三)由题设2bsin

2、Cacos Cccos A，结合射影定理bacos Cccos A，化简可得2bsin Cb.b0，sin C.又0C，C.(2)(方法一)由正弦定理易知2，解得b3.又2，AEACb, 即AE2.在ABC中，ABC，C，A，在ABE中，A，AB，AE2，由余弦定理得BE1，BE1.(方法二)在ABC中，ABC，C，A，ac.由余弦定理得b3.因为2，ECAC1.在BCE中，C，BC，CE1.由余弦定理得BE1，BE1.(方法三)在ABC中，B，C，A，ac.2，那么|2(2)2(|2|44|2)(3443)1，BE1.2(本小题总分值12分)(2019北京人大附中信息卷)如图，在三棱锥PAB

3、C中，PA底面ABC，ACBC，H为PC的中点，M为AH的中点，PAAC2，BC1. (1)求证：AH平面PBC.(2)求PM与平面AHB所成角的正弦值 (3)在线段PB上是否存在点N，使得MN平面ABC？假设存在，请说明点N的位置；假设不存在，请说明理由2(1)证明：PA底面ABC，PABC.又ACBC，PAACA，BC平面PAC.AH平面PAC，BCAH.H为PC的中点，PAAC，AHPC.PCBCC.AH平面PBC.(2)解：在平面ABC中，作ADBC，BC平面PAC.AD平面PAC，由PA底面ABC，得PA，AC，AD两两垂直，以A为原点，AD，AC，AP所在直线分不为x，y，z轴，建

4、立空间直角坐标系，那么A(0，0，0)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，H(0，1，1)，M(0，)，(0，1，1)，(1，2，0)，(0，)设平面ABH的法向量为n(x，y，z)，那么取n(2，1，1)设PM与平面AHB所成角为，那么sin |cosn|.PM与平面AHB所成角的正弦值为.(3)解：假设在线段PB上存在点N，使得MN平面ABC.设，(1，2，2)，(，2，2)，(，2，2)MN平面ABC，平面ABC的法向量为(0，0，2)，340，解得.点N是靠近B点的四等分点3.(本小题总分值12分)(2019山东枣庄二调)某项研究性课题由一个团队完成，团队由一个主持

5、人和假设干个助手组成，助手分固定和临时两种，每个固定助手的工资为3 000元/月，当固定助手人手不够时，需要聘请临时助手，每个临时助手的工资为4 000元/月，如今搜集并整理了以往的20个团队需要的助手数，得到下面的柱状图记n为提供应一个团队的固定助手数(提供的每个固定助手均按3 000元/月的标准支付工资)x为一个团队需要的助手数，y为支付给一个团队的助手的月工资总额(单位：元)(1)当n4时，求y关于x的函数关系式；(2)假设这20个团队中的每一个团队都提供4个固定助手或都提供5个固定助手，分不计算这20个团队每月支付给助手的工资总额，以此作为决策根据，推断 给每一个团队提供4个固定助手划

6、算依然 提供5个固定助手划算；(3)以这20个团队需要助手数的频率代替一个团队需要助手数的概率，假设40个团队中需要5个以下(不包括5个)助手数的团队个数记为X，求E(X)3解：(1)当n4时，x4时，y43 00012 000，当4x6时，y12 0004 000(x4)4 000x4 000，当n4时，y关于x的函数关系式为y(单位：元)(2)由题意得每个团队需要的助手个数X分不为3，4，5，6，P(X3)0.1，P(X4)0.2，P(X5)0.3，P(X6)0.4.当每一个团队提供4个固定助手时，这20个团队每月支付给助手的工资总额Y120(0.10.2)12 0000.3(4 0005

7、4 000)0.4(4 00064 000)328 000(元)，当每一个团队提供5个固定助手时，这20个团队每月支付给助手的工资总额Y220(0.10.20.3)15 0000.4(15 0004 000)332 000(元)，Y1Y2，给每一个团队提供4个固定助手划算(3)E(X)40(P(X3)P(X4)40(0.10.2)12.4.(本小题总分值10分)选修44：坐标系与参数方程(2019河北河水中学猜题)已经知道曲线C的极坐标方程是24cos 6sin 12，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)(1)写出直线l的一般方程与曲线C的直角坐

8、标方程，并推断 它们的位置关系；(2)将曲线C向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D通过伸缩变换得到曲线E，设曲线E上任一点M(x，y)，求xy的取值范围4解：(1)直线l的一般方程为xy210，曲线C的直角坐标方程为(x2)2(y3)21.1，直线l和曲线C相切(2)曲线D为x2y21，曲线D通过伸缩变换得到曲线E的方程为x21，那么点M的参数方程为(为参数)，xycos sin 2sin()，xy的取值范围为2，25.(本小题总分值10分)选修45：不等式选讲(2019东北三省四市一模)已经知道函数f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)4的解集；(2)设

9、函数f(x)的最小值为m，当a，b，c均为正实数，且abcm时，求的最大值5解：(1)当x时，f(x)3x24，x；当x1时，f(x)x4，x1，当x1时，f(x)3x24，1x2，综上所述，f(x)4的解集为x|x2(2)(方法一)由(1)可知f(x)f(x)min，即m.又a，b，c均为正实数，且abc，2a2b2c1，设x，y，z.x2y22xy，2xyx2y22a12b12a2b2.同理2yz2b2c2，2zx2c2a2，2xy2yz2zx2a2b22b2c22c2a28，(xyz)2x2y2z22xy2yz2zx2a12b12c1812，xyz2，即2，当且仅当abc时获得最大值2.(方法二)由(1)可知f(x)f(x)min，即m.又a，b，c均为正实数，且abc，()()2，当且仅当abc时，获得最大值2.(方法三)由(1)可知f(x)f(x)min，即m.abc，2a12b12c14.由柯西不等式可知()2()2()2(121212)(111)2，即(111)212，2，当且仅当2a12b12c1即abc时，获得最大值2.