33垂径定理(2).ppt

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1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦垂径定理：垂直于弦的直径平分弦, ,并且平分并且平分 弦所对的弧弦所对的弧. .CDAB, CD是直径是直径,AM=BM, AC =BC, AD =BD.条件条件过圆心的线过圆心的线垂直于弦垂直于弦平分弦平分弦平分弦所对的弧平分弦所对的弧结论结论我们把过圆心的线（直径）垂直于弦平分弦平分弦所对的弧称为垂径定理四要素思考：思考：画一画，符合要素的能否得到为结论知识回顾平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦, ,并且平并且平 分弦所对的弧分弦所对的弧. .我们把过圆心的线（直径）垂直于弦平分弦平分弦所对的弧称为垂径定理四要素思考：思考：画一画

2、，符合要素的能否得到要素为结论OCDABOCD AB语言归纳：数学表述：AM=BM, CD是直径是直径,CDAB, AC =BC, AD =BD.M我们把过圆心的线（直径）垂直于弦平分弦平分弦所对的弧称为垂径定理四要素平分弧的直径垂直平分弧所对的弦平分弧的直径垂直平分弧所对的弦. .画一画，符合要素的能否得到要素为结论语言归纳：数学表述：AM=BM, CD是直径是直径,CDAB, AC =BC,思考：思考：你还能通过组合得到哪些结论？条件条件结论结论定理定理垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的弧并且平分弦所的弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,

3、并且平分弦所对并且平分弦所对的弧的弧.平分弧的直径平分弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧并且平分这条弦所对的弧. 垂直于弦并且平分弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弧的直线经过圆心,并且平分弦并且平分弦平分弦并且平分弧的直线经过圆心平分弦并且平分弧的直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦我们把过圆心的线（直径）垂直于弦 平分弦 平分弦所对的弧 称为垂径定理四要素（1）垂直于弦的直线平分弦，且平分弦所对的弧）垂直于弦的直线平分弦，且平分弦所对的弧 ( )（2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 两条

4、弧两条弧( )（3）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ） （4）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。（）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。（ ） 1300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥拱的桥拱是是圆弧形圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对是弦的长弧所对是弦的长)为为 37.2 m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.23m,求桥拱的求桥拱的半径半径(精确到精确到0.01m).ABOCD探究活动1 已知：如图，已知：如图， O 中，中， AB为为 弦，弦，C 为为 AB 的中点，

5、的中点，OC交交AB 于于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求求 O 的半径的半径OA.D DC CB BA AO O 已知：如图，已知：如图， O 中，中， AB为为 弦，弦，C 为为 AB 的中点，的中点，OC交交AB 于于D ，AB = 10cm ，CD = 7cm. 求求 O 的半径的半径OA.D DC CB BA AO O思考：拱形的高、半径、弦心距的关系？思考：拱形的高、半径、弦心距的关系？ 已知已知:如图，圆如图，圆O的直径的直径EF分别交弦分别交弦AB，CD于于点点G,H, ABCD,CH=DH,求证：求证：AG =BGHGFEDCBAO探究活动2 如图如图,圆圆O

6、与矩形与矩形ABCD交于交于E、F、G、H, EF=10,HG=6,AH=4.求求BE的长的长.ABCD0EFGHMN探究活动3如图，在一直径为如图，在一直径为8m8m的圆形戏水池中搭有两座的圆形戏水池中搭有两座浮桥浮桥ABAB、CD,CD,已知已知C C是弧是弧ABAB的中点，浮桥的中点，浮桥CDCD的的长为长为43m43m，设，设ABAB、CDCD交于点交于点P P。试求。试求APCAPC的的度数度数 P PD DC CB BA AO OMN基础与提升21、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，BC 一条一条 弦，三角形弦，三角形ABC为直角三角形，为直角三角形，OD BC垂足为垂足为

7、E交交BC于于E（1）请写出四个不同类型的结论。）请写出四个不同类型的结论。（2）若）若BC=8，ED=2，求，求 O的半径。的半径。2、在半径为、在半径为1的圆中，有的圆中，有AB、AC两条弦且两条弦且AB= ，AC= ，则，则BAC的度数。的度数。OEDCBA3基础与提升3、如图所示，、如图所示， O的直径是的直径是50，P是弦是弦AB的中点，的中点，弦弦CD过点过点P点且点且AB=40，CD=48，求，求PC的长。的长。ODCBAP学有所获推论推论1 1：平分弦（：平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦, ,并并且平且平 分弦所对的弧分弦所对的弧. .垂径定理：垂直于弦

8、的直径平分弦垂径定理：垂直于弦的直径平分弦, ,并且平弦所并且平弦所对的弧对的弧. .推论推论2 2：平分弧的直径垂直平分弦所对的弧：平分弧的直径垂直平分弦所对的弧. .延伸推论延伸推论条件条件结论结论定理定理垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的弧并且平分弦所的弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对并且平分弦所对的弧的弧.平分弧的直径平分弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧并且平分这条弦所对的弧. 垂直于弦并且平分弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弧的直线经过圆心,并且平分弦并且平分弦平分弦并且平分弧的直线经过圆心平分弦并且平分弧的直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦我们把过圆心的线（直径）垂直于弦 平分弦 平分弦所对的弧 称为垂径定理四要素拱形的高、半径、弦心距的关系？拱形的高、半径、弦心距的关系？当由优弧组成弓形时，弓形的高当由优弧组成弓形时，弓形的高=半径半径+弦心距弦心距当由劣弧组成弓形时，弓形的高当由劣弧组成弓形时，弓形的高=半径半径-弦心距弦心距在圆的相关计算中要注意特殊三角形的参与在圆的相关计算中要注意特殊三角形的参与基础巩固若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm，深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为ABMN基础巩固基础巩固基础巩固