3[1]1方程的根与函数的零点new.ppt

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1、探究探究1 1：求下列一元二次方程的实数：求下列一元二次方程的实数根，画出相应二次函数的简图，并写根，画出相应二次函数的简图，并写出函数图象与出函数图象与x轴交点的坐标。轴交点的坐标。2(1)230 xx问题探究问题探究2(2)210 xx 2(3)230 xx223yxx221yxx223yxxxyO思考：思考：方程根方程根与相应函数图象与相应函数图象有什么联系有什么联系?-13223yxx2230 xx121,3xx xyO11221yxx2210 xx 121xx223yxx2230 xxyxO12无实数根无实数根一元二次方程与相应二次函数的图象关系一元二次方程与相应二次函数的图象关系0

2、 0= 0= 0 0 0 =b =b2 24ac4acax2 +bx+c=0(a0)的根的根y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象函数的图象函数的图象与与 x 轴的交轴的交点点(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点yxx1x20 xy0 x1xy0没有实数根没有实数根两个不相等两个不相等实数根实数根x1, x2两个相等两个相等实数根实数根x1= x2探究归纳探究归纳 二次方程如果有二次方程如果有实数根实数根，那么方程，那么方程的实数根就是相应二次函数的的实数根就是相应二次函数的图象与图象与x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。规律：规律：思考：思考：此规律能否推广到一般情

3、形？此规律能否推广到一般情形？函数零点的概念函数零点的概念新知学习新知学习 对于函数对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f( (x)=0)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f( (x) )的零点。的零点。函数零点的概念函数零点的概念新知学习新知学习 对于函数对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f( (x)=0)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f( (x) )的的零点零点。函数零点的概念函数零点的概念新知学习新知学习 对于函数对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f( (x)=0)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y=f( (x) )的的零点零点。函数零点的概念函数零点的概念

4、新知学习新知学习 对于函数对于函数y=f(x)，我们把使，我们把使f( (x)=0)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y=f( (x) )的的零点零点。（2 2）函数的）函数的零点零点是函数图象与是函数图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标， 是实数，是实数，而不是点而不是点 方程方程 有实数根有实数根( )0f x 函数的图象与函数的图象与x轴有交点轴有交点( )yf x函数函数 有零点有零点（1 1）一元二次方程与相应二次函数的图象关系一元二次方程与相应二次函数的图象关系0 0= 0= 0 0 0 =b =b2 24ac4acax2 +bx+c=0(a0)的根的根y= ax2 +bx+c(a

5、0)的图象的图象函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点yxx1x20 xy0 x1xy0没有实数根没有实数根两个不相等两个不相等实数根实数根x1, x2两个相等两个相等实数根实数根x1= x2零点零点x1, x2x1, 没有零点没有零点练习练习1 1：求下列函数的零点：求下列函数的零点2(1) ( )34f xxx2(2) ( )logf xx探究探究2 如何求函数的零点？如何求函数的零点？1 1 方程法方程法2 2 图象法图象法探究探究3 现在有两组镜头（如图），哪现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河一组能说

6、明她的行程一定曾渡河? ? 第第1 1组组第第2 2组组探究探究3 现在有两组镜头（如图），哪现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河一组能说明她的行程一定曾渡河? ? 第第1 1组情况，若将河流抽象成组情况，若将河流抽象成x轴，前轴，前后的两个位置视为后的两个位置视为A A、B B两点。请大家用连两点。请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径。续不断的曲线画出她的可能路径。xABOyab 若所画曲线能表示为函数，设若所画曲线能表示为函数，设A A点横坐标点横坐标为为a,Ba,B点横坐标为点横坐标为b b，问：函数的零点一定在，问：函数的零点一定在区间区间( (a,ba,b) )内

7、？内？ 如果函数如果函数y=f(x)在在区间区间 a,ba,b 上的图象是连续不断的一上的图象是连续不断的一条曲线条曲线，并且有，并且有f(a)(a)f(b(b) )0 0，函数在，函数在( (a,ba,b) )一定没有零点？一定没有零点？baxy 如果函数如果函数y=f(x)在在区间区间 a,ba,b 上的图象是连续不断的一上的图象是连续不断的一条曲线条曲线，并且有，并且有f(a)(a)f(b(b) )0 0，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间函数零点存在性定理函数零点存在性定理( (a,ba,b) ) 内有零点，即存内有零点，即存c(a,bc(a,b) )，使得，使得f(cf(c

8、)=0)=0，这个，这个c c也也就是方程就是方程f(x)=0 0的根。的根。思考（3 3）函数）函数y=f( (x) )在在( (a,ba,b) )内有零点内有零点，一定能得出，一定能得出f(a)(a)f(b(b) )0 0 的结论？的结论？xy0abbbbbb bbbbbbbb 如果函数如果函数y=f(x)在在区间区间 a,ba,b 上的图象是连续不断的一上的图象是连续不断的一条曲线条曲线，并且有，并且有f(a)(a)f(b(b) )0 0，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间函数零点存在性定理函数零点存在性定理( (a,ba,b) ) 内有零点，即存内有零点，即存c(a,bc(a

9、,b) )，使得，使得f(cf(c)=0)=0，这个，这个c c也也就是方程就是方程f(x)=0 0的根。的根。思考（4 4）满足定理条件时，函数在区间）满足定理条件时，函数在区间( (a,ba,b) )上只有一个零点？上只有一个零点？xy0ab（5 5）增加什么条件时，函数在区间）增加什么条件时，函数在区间( (a,ba,b) )上只有一个零点？上只有一个零点？xy0abxy0ab推论推论 如果函数如果函数y= =f( (x) )在区间在区间a,ba,b上的图象是上的图象是连续不断的连续不断的一条曲线一条曲线，f(a)f(b)0单调函数单调函数解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出

10、x、f( (x) )的对应值表的对应值表3-13-1和和图象图象3.1-33.1-3例例1 1：求函数：求函数f( (x)=ln)=lnx+2+2x- -6 6的零点个数的零点个数. .4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789xf（x）表表3-13-1yx0 02 24 410105 52 24 410108 86 6121214148 87 76 64 43 32 21 19 9图图3.1-33.1-3f(2)0f(2)0即即f(2)(2)f(3)0(3)0函数在区间函数在区间(2,3)(2,3)内有零点

11、。内有零点。 由于函数由于函数f( (x) )在定义域在定义域(0,+)(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。例例1 1：求函数：求函数f( (x)=ln)=lnx+2+2x- -6 6的零点个数的零点个数. .将函数将函数f( (x)=ln)=lnx+2+2x-6-6的零点个数转化为函数的零点个数转化为函数g( (x)=)=lnlnx与与h( (x)=-2)=-2x+6+6的图象交点的个数。的图象交点的个数。想一想想一想能否有其它方法也可得到本题结论？能否有其它方法也可得到本题结论？h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136 随堂练习随堂练习 例

12、例1 1：已知函数：已知函数f( (x) )的图象是连续不断的，的图象是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内零点？为什么？内零点？为什么？1234610 xf（x）20-5.5-2618-3 随堂练习随堂练习 练习练习3 3：二次函数：二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，中，ac0，则函数的零点有（，则函数的零点有（ ）。）。A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个练习练习4 4：已知函数：已知函数f（x）= mx - 4，若在，若在-2,0上存在上存在x0 ,使使f（x）=0，求实数，求实数m 的取值范围。的

13、取值范围。 随堂练习随堂练习 练习练习4 4：已知函数：已知函数f（x）在区间在区间（a，b）上上单调，且单调，且f（a）f（b）0 0则函数则函数f（x）在在区间区间（a，b）上（上（ ）A.A.至少有三个零点至少有三个零点 B.B.可能有两个零点可能有两个零点C.C.没有零点没有零点 D.D.必有唯一的零点必有唯一的零点 随堂练习随堂练习 练习练习5 5：已知函数：已知函数f（x） =x2+(p+2)x+1，求，求满足下列条件的满足下列条件的 p 的取值范围。的取值范围。（1 1）函数）函数f（x）没有零点。没有零点。（2 2）函数）函数f（x）只有一个零点。只有一个零点。（3 3）函数）函数f（x）有两个零点。有两个零点。（4 4）函数）函数f（x）至少有一个零点。至少有一个零点。（5 5）函数）函数f（x）至多有一个零点。至多有一个零点。课堂小结课堂小结作业：练习册（1 1）函数零点的概念；）函数零点的概念；（3 3）函数零点的存在性定理；）函数零点的存在性定理；（4 4）学会）学会函数与方程函数与方程和和数形结合数形结合的思想；的思想；（5 5）函数的零点判断方法）函数的零点判断方法 方程法方程法 图象法图象法 定理法定理法（2 2）方程的根与函数的零点；）方程的根与函数的零点；