小四数学第11讲：整除(学生版).docx

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1、第11讲整除1. 整除的性子。性子1：假如数a、b都能被c整除，那么它们的跟a+b或差(ab)也能被c整除。性子2：假如b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.性子3：假如b、c都能整除a，且b跟c互质，那么b与c的积能整除a。性子4：假如c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。2.2、3、5倍数的特点。能被2整除的数，个位上的数能被2整除偶数都能被2整除，那么那个数能被2整除；能被5整除的数，个位上的数都能被5整除即个位为0或5那么那个数能被5整除；能被3整除的数，各个数位上的数字跟能被3整除，那么那个数能被3整除。能被3或9整除的数的特点：各个数位数字之跟能被3或9整除。能被4或25整除

2、的数的特点：末两位数能被4或25整除。能被8或125整除的数的特点：末三位数能被8或125整除。能被11整除的数的特点：那个整数的奇数位上的数字之跟与偶数位上的数字之跟的差年夜减小是11的倍数。能被711或13整除的数的特点：一个整数的末三位数与末三位往常的数字所构成的数之差以年夜减小能被711或13整除。3. 因数与倍数。假如一个数能被另一个数整除，那么那个数是另一个数的倍数，另一个数是那个数的因数。1只要1个因数。两个或多个数私有的倍数中，最小的一个叫作最小公倍数；两个或多个数私有的因数中，最年夜的一个叫作最至公因数。两个数除了1以外不其余的公因数，那么这两个数互质互为质数。4. 质数跟合

3、数。假如一个数除了1跟它自身不其余的因数，那么那个数叫作质数素数。2是最小的质数。假如一个数除了1跟它自身另有不的因数，那么那个数叫作合数。1既不是质数也不是合数。5. 奇数跟偶数。假如一个数能够被2整除，那么那个数叫作偶数；假如不克不及被2整除，那么那个数叫作奇数。第一，整除的意思；第二，奇数、偶数、质数素数、合数的了解；第三，倍数跟因数的看法，以及2、3、5倍数的特点；例1.在3、5、8、14、24、27、30、43、51、62、68、70中，能够被2整除的有_，能够被3整除的有_，能够被5整除的有_。考点：2、3、5的倍数特点剖析：此题在于调核对整除界说的了解，只要求用2、3、5分不去除

4、这些数，看它们的商能否不足数，假如哪个数被除后，失失落的商没不足数，那么那个数能被响应的数整除。解答：能够被2整除的数：8、14、30、62、68、70；能够被3整除的数：3、24、27、30、51；能够被5整除的数：30、70。点评：纯熟控制2、3、5的倍数特点例2.50以内，2跟3的公倍数有，2跟5的公倍数有，3跟5的公倍数有，2、3、5的公倍数有。考点：2、3、5的倍数特点跟综合倍数的特点剖析：此题调查的是公倍数，2跟3的公倍数确实是既是2的倍数，又是3的倍数，2跟3的最小公倍数是6，因而只如果6的倍数确实是2跟3的公倍数；同理可求出2跟5、3跟5、2跟3跟5的公倍数。解答：2跟3的公倍

5、数有：6、12、18、24、30、36、42、48；2跟5的公倍数有10、20、30、40、50；3跟5的公倍数有15、30、45；2、3、5的公倍数有：30。点评：控制2、3、5的倍数特点例3.30以内的奇数有；30以内的偶数有；30以内的质数有；30以内的合数有。考点：奇数、偶数、质数、合数剖析：此题调核对奇数、偶数、质数、合数的控制状况。解答：30以内的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27,、29；30以内的偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30；30以内的质数有2、5、7、11、13、17、19、

6、23、29；30认为的合数有4、6、8、9、10、12，14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30。点评：调核对奇数、偶数、质数、合数的控制例4.既不是质数也不是合数，最小的合数是，最小的质数是，最小的奇数是，最小的偶数是考点：特别数的调查剖析：此题调核对一些较为特其余数的控制。解答：1,，4，2，1，0。点评：纯熟经历特别数例5.3跟一个数的最小公倍数是18，那个数是，12跟一个不年夜于20的数的最至公因数是4，那个数是。考点：最至公因数跟最小公倍数剖析：此题调查最小公倍数跟最至公因数。3跟一个数的最小公倍数是18，那么那个数必定也是18的因数，18的因数有

7、1、3、6、9、18,，而这些数只要18跟3的最小公倍数是18；12跟一个不年夜于20的数的最至公因数是4，求那个数是几多，由最至公因数的界说可知，那个数必定是4的倍数，20以内4的倍数有4、8、12、16、20，这些数中只要4，8，16，20与12的最至公因数是4.解答：18，4、8、16、20。点评：会求最至公因数跟最小公倍数A110以内的合数有，20以内的质数有。2 把36剖析质因数是，把63剖析质因数是。3 既不是质数也不是合数。4 天然数中，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是，最小的偶数是。5 假如A=233，B=335，那么A、B的最至公因数是，最小公倍数是。618的一切因数

8、分不是，12的一切因数分不是。7 三个质数相乘的积是12，这三个质数分不是、。8 假如AB=C，那么A与B的最至公因数是，最小公倍数是。9一个奇数假如，后果必定是偶数。10一个三位数63能被3整除，中最小填。11.在天然数120中，最年夜的质数是，两位数中最小的质数是。12.有一个数，它是2的倍数，又含有因数3，能被5整除。那个数能够是。B1求以下每组数的最至公因数。30跟4218跟2715跟452.求上面每组数的最小公倍数。75跟4526跟3912、18跟245、4跟103.求上面每组数的最至公因数3个的除外跟最小公倍数。36跟5415跟1814、3跟216、15跟304.五个相邻天然数的乘

9、积是55440，求这五个天然数。5.甲数是乙数的三分之一，甲数跟乙数的最小公倍数是54，甲数是几多？乙数是几多？C1.有一批整机,计划了三种差其余办法装箱,第一种每箱装18个,第二种每箱装24个,第三种每箱装42个,后果都不过剩。这批整机至多有几多个?2.把一块长48米,宽32米的长方形地皮划成假定干一样的正方形而不残余,至多能划几多块?3.三根铁丝分不长24厘米、30厘米跟42厘米,现把它们截成异样长的小段,不克不及有残余,每段铁丝最长是几多厘米？一共可截成几多段?4.曾经明白两个天然数的积是5766，它们的最年夜条约数是31.求这两个天然数。5.兄弟三人在外任务，老年夜6天回家一次，二哥8

10、天回家一次，小弟12天回家一次.兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再会晤是哪一天？1.一个数比100以内最年夜的质数多1，它跟另一个数的最至公因数是7，求那个数是几多？2.一筐苹果500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰恰多1个，这筐苹果共有几多个？3.一个400米的环形跑道，本来每隔5米插有一面彩旗，如今需求改成每隔8米插一面彩旗，不需求拨失落的彩旗有几多面？4、1+2+3+1993的跟是奇数？依然偶数？5、一个数分不与其余两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那个数是几多？1.四名先生恰恰一个比一个年夜一岁，年纪的积为5040，这四名同窗的年纪从小到年夜的次序是，。2.把长，宽，高分不是150厘米，90厘米，60厘米的长方体木柴，锯成巨细一样的正方体木块不残余，起码能够锯成块。3.在30跟40之间寻出两个天然数，使它们的积与2160相称，那么这两个天然数是跟。4.两个数的乘积是432，最小公倍数是144，这两个数是跟或跟。5.一个数分不被2，4，5除都余1，那个数在100到130之间，那个数是或。