小四数学第8讲：相遇问题(教师版).docx

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1、第八讲相遇咨询题1.经过实践演示，了解“相向活动“相遇及“速率跟。2.控制相向活动中求行程的解题办法：速率跟时刻=行程。3.培育先生仔细审题的好适应。会处理与此有关的含两、三步盘算的实践咨询题。4.培育先生剖析跟解答咨询题的才干。一：使先生控制相向活动中秋行程的解题办法。二：了解“速率跟。例1.甲乙两艘汽船分不从A、B两港同时动身相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇两地间的旱路长几多千米？剖析：请求两地间的旱路长几多千米，先求出甲船与乙船的速率跟，再用速率跟乘相遇时刻，咨询题即可处理解：18+156，=336，=198千米；谜底：两地间的旱路长19

2、8千米例2.一辆汽车跟一辆摩托车同时候不从相距900千米的甲、乙两地动身，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米8小时后两车相距几多千米？剖析：此题四种状况：1两车相向而行，8小时后两车之间的间隔即是甲乙两地间隔减去两车行的行程；2背向而行，8小时后两车之间的间隔即是甲乙两地间隔加上两车行的行程；3摩托车追汽车，两地间隔减去8小时摩托车追汽车的间隔即两车间隔；4汽车追摩托车，两地间隔加上8小时汽车追摩托车之间的间隔，即两车间隔解：1相向而行90040+508，=900720，=180千米；2背向而行900+50+408，=900+720，=1620千米；答：8小时后两车相距1620千米3

3、摩托车追汽车90050408，=90080，=820千米；答：8小时后两车相距820千米4骑车追摩托车900+50408，=900+80，=980千米；答：8小时后两车相距980千米例3.甲乙两车分不从相距480千米的A、B两城同时动身，相向而行，曾经明白甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时两车动身后几多小时相遇？剖析：依照题意，应用行程速率=时刻，求出甲乙两车的速率，再依照相遇时刻=总行程速率跟，即可处理解：甲的速率：4806=80千米/小时，乙的速率：48012=40千米/小时，相遇时刻：48080+40=4小时；谜底：两车动身后4小时相遇例4.王欣跟陆亮两人同时从相距20

4、00米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米假如一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，碰到陆亮后，破刻回首向王欣跑去；碰到王欣后再回首向陆亮跑去如此不时往返，直到王欣跟陆表态遇为止，狗共行了几多米？剖析：依照题意可知：狗与主人是同时行走的，不论狗在两人两头跑几多趟，在两人碰到之前，狗不时在跑，狗不时往返所行的时刻确实是王欣跟陆亮同时动身到两人相遇的时刻，依照题意便可求出王欣跟陆表态遇用了多长时刻，再用狗的速率相遇的时刻即可求出狗共行了几多米解：依照题意可求出王欣跟陆亮同时动身到两人相遇的时刻：2000110+90，=2000200，=10分，狗共行：50010=5000

5、米；谜底：狗共行了5000米例5.甲乙两队先生从相隔18千米的两地同时动身相向而行一个同窗骑自行车以每小时15千米的速率在两队之间不绝地往复联系甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米两队相遇时，骑自行车的同窗共行几多千米？剖析：依照行程速率跟=相遇时刻可知，两人相遇时共行了184+5=2小时，在这两小时中，这名骑自行车的先生一直在活动，因此两队相遇时，骑自行车的先生共行：152=30千米解：184+515=18915，=30千米谜底：两队相遇时，骑自行车的先生共行30千米例6.A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地绝对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行行42千米，一只燕子以每小时

6、50千米的速率跟甲车同时动身向乙车飞去，碰到乙车又折回向甲车飞去，如此不时飞，燕子飞了几多千米，两车才干相遇？剖析：请求燕子飞了几多千米，就要明白燕子飞翔所用的时刻跟燕子的速率，燕子的速率是每小时50千米，要害的咨询题是求出燕子飞翔所用的时刻，燕子飞翔的时刻确实是甲乙两车的相遇时刻，甲乙两车的相遇时刻是40038+42=5小时，求燕子飞了几多千米，列式为505，盘算即可解：燕子飞翔的时刻确实是甲乙两车的相遇时刻，即：40038+42，=40080，=5小时；燕子飞翔的间隔：505=250千米；谜底：燕子飞了250千米两车才干相遇A档1甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时

7、行60千米，乙队每小时行50千米一团体骑摩托车以每小时行80千米的速率在两车队两头往复联系，咨询两车队相遇时，摩托车行驶了几多千米？剖析：起首理清：重复行走的摩托车走的时刻即是两队的相遇时刻相遇时刻：33060+50=3小时骑摩托车走了：803=240千米解：33060+5080=380，=240千米谜底：摩托车行驶了240千米2甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于统一地点同时相背而行，一个向东，一个向西，5小时后两人相隔几多千米？剖析：由题意，两人相背而行，速率跟为每小时7+5=12千米，那么5小时后两人相隔125=60千米，处理咨询题解：7+55=125=60千米谜底：5小时后两人相

8、隔60千米3一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，细姨每分钟跑250米，两人同时同地同向动身，经过多长时刻小强第一次追上细姨？剖析：小强第一次追上细姨时，小强行驶的行程比细姨多环形跑道一圈的长度400米，因为小强比细姨每分钟多跑300250=50米，由此即可列式盘算解：400300250，=40050，=8分钟；谜底：经过8分钟小强第一次追上细姨4黑暗小学有一条长200米的环形跑道，亮亮跟晶晶同时从起跑线起跑亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，咨询：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了几多米？剖析：由因此环形跑道，当亮亮第一次追上晶晶时，亮亮正比如晶晶多跑一周，两人的速率差为每秒64=2米，那么

9、亮亮第一次追上晶晶用时2002=100秒那么如今亮亮跑了1006=600米，那么晶晶跑了600200=400米解：200646=20026，=600米；600200=400米谜底：亮亮第一次追上晶晶时亮亮跑了600米，晶晶跑了400米B档1甲每小时行17千米，乙每小时行24千米，两人于统一地点同时相背而行，一个向东，一个向西，几多小时后两人相隔164千米？剖析：求几多小时后两人相隔164千米，确实是几多小时后甲跟乙行了164千米，依照时刻=行程速率甲的速率+乙的速率，即可解答解：16417+24，=16441，=4小时；谜底：4小时后两人相隔164千米2甲、乙两人绕周长1540米的环形广场赛跑

10、，曾经明白甲每分钟走160米，乙的速率是甲的3倍如今甲在乙前面260米，乙追上甲需求几多分钟？剖析：甲每分钟走160米，乙的速率是甲的3倍，那么乙的速率为1603=480米/分钟，因此两人的速率差为480160=320米/分钟，如今甲在乙前面260米，由因此在环形广场上赛跑，那么乙跟甲的间隔差为1540260=1280米，因此乙追上甲需求1280320=4分钟解：15402601603160=1280480160=1280320=4分钟；谜底：乙追上甲需求4分钟3甲每小时行10千米，乙每小时行12千米，两人于统一地点同时相背而行，一个向南，一个向北，几多小时后两人相隔88千米？剖析：求几多小时

11、后两人相隔88千米千米，确实是几多小时后甲跟乙行了88千米，依照时刻=行程速率甲的速率+乙的速率，即可解答解：8810+12，=8822，=4小时；谜底：4小时后两人相隔88千米4甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几多小时两列火车相遇？剖析：曾经明白两地相距的行程及两车的速率，因此依照：行程速率跟=相遇时刻进展解答解：70085+90=700175，=4小时谜底：4小时后两列火车相遇5两列火车从两个车站同时相向动身，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇两个车站之间的铁路长几多千米？剖析：曾经明白两车速

12、率及相遇时刻，据相遇咨询题的根本关联式：速率跟相遇时刻=行程进展解答；解：48+782.5=1262.5，=315千米；谜底：两个车站之间的铁路长315千米C档1师徒两人协作加工520个整机，徒弟每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几多小时当前另有70个整机不加工？剖析：此题先求班师徒两人要协作加工的整机，再依照关联式：任务总量任务效力之跟=任务时刻。解：5207030+20，=45050，=9小时；谜底：9小时当前另有70个整机不加工2甲、乙两艘汽船从相距654千米的两地绝对开出而行，8小时两船还相距22千米曾经明白乙船每小时行42千米，甲船每小时行几多千米？剖析：先求出乙船8小时所行驶

13、的行程，从而可求甲船8小时所行驶的行程，再据行程、速率、时刻之间的关联解答即可解：654224288，=2968，=37千米谜底：甲船每小时行37千米3一辆汽车跟一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时动身，相向而行，3小时后两车相遇曾经明白汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速率各是几多？剖析：由题意，可求出汽车与自行车的速率跟为172.53=57.5千米/小时，那么汽车速率为57.5+31.52=892=44.5千米/小时，自行车的速率就好求了解：172.53=57.5千米/小时；57.5+31.52，=892，=44.5千米/小时；44.531.5=13千米/小时谜

14、底：汽车、自行车的速率分不是44.5千米/小时、13千米/小时4两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地绝对开出，经过4小时相遇曾经明白甲车的速率是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行几多千米？剖析：依照行程相遇时刻=速率跟，求出甲、乙两车的速率跟，再按跟倍咨询题的常识，即可分不求出甲、乙两车的速率解：速率跟：2704=67.5千米，乙车速率：67.51+1.5=27千米，甲车速率：67.527=40.5千米谜底：甲、乙两列火车每小时各行40.5千米、27千米5甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的一般客车每小时行驶60千米，2小时后，慢车从乙城开往甲城，每小时行80千米，慢车开

15、出几多小时后两车相遇？剖析：如以下图：总行程减去一般车2小时行驶的行程，除以两车的速率之跟，即为两车相遇所需求的时刻解：68060260+80，=680120140，=560140，=4小时谜底：慢车开出4小时后两车相遇1A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地绝对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，曾经行了15分钟，还要行几多分钟才干够相遇？剖析：此题曾经明白两地相距行程及两人速率，因此先据行程速率跟=相遇时刻求出相遇时刻之后，再减去已行的时刻，确实是还需求几多时刻相遇解：330082+8315=330016515，=2015，=5分钟谜底：还要行5分钟才干相遇2甲、乙两列汽车同

16、时从两地动身，相向而行曾经明白甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米求甲乙两地相距几多千米？剖析：用甲车比乙车多行的行程除以两车的速率差，求出两车相遇时刻，而后再乘速率跟，即可求出两地的间隔解：52453245+32，=521377，=308千米谜底：甲乙两地相距308千米3姐妹俩同时从家里到青年宫，行程全长770米妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速率抵达青年宫后破刻前往，途中与妹妹相遇这时妹妹走了几多分钟？剖析：姐姐前往，在途中与妹妹相遇时，她们共走了2个全程，因此相遇时刻为770260+160=7分钟因为二人都不绝下，因此妹妹也走了7

17、分钟解：770260+160，=1540220，=7分谜底：妹妹走了7分钟1 小明跟小华从甲、乙两地同时动身，相向而行小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几多分钟后两人在距中点650米处相遇？剖析：由两人在距中点650米处相遇可知，如今小华比小明多行了6502=1300千米，而后据多行行程速率差=时刻进展解答即可解：650219060=1300130，=10分钟谜底：10分钟后两人在距中点650米处相遇2A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地动身，相向而行各自抵达目标地后又破刻前往，经过8小时后它们第二次相遇曾经明白甲车每小时行45千米，乙车每小时行几多千米？剖析：因为它们相向而行，各自抵达目标地后又破刻前往，他们应是在慢车前往A地后又在去B地的路上跟前往A地的慢车相遇，因此相遇时他们行了3个全程即3003=900千米，曾经明白相遇时刻为8小时，甲车每小时行45千米，因此两车的速率跟为900845解：3003845，=112.545，=67.5千米谜底：乙车每小时行67.5千米