平均数（1）.ppt

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1、教教学学目目标标知识技能知识技能在探究解决实际问题的过程中，形在探究解决实际问题的过程中，形成成“加权平均数加权平均数”的概念，并能运的概念，并能运用加权平均数公式解决实际问题。用加权平均数公式解决实际问题。过程与方法过程与方法通过对问题的思考，与同伴的合作通过对问题的思考，与同伴的合作交流等探究过程，形成知识培养能交流等探究过程，形成知识培养能力。力。情感态度情感态度以积极情感态度参与数学活动中来，以积极情感态度参与数学活动中来，在解决问题的过程中体会科学认识在解决问题的过程中体会科学认识事物重要性。事物重要性。重点重点加权平均数的概念加权平均数的概念难点难点对对“权权”的理解的理解 (1)

2、这次月考我们班几个同学的成绩这次月考我们班几个同学的成绩如下：如下： 86 91 98 72 61 89 75那么他们的平均成绩是多少？那么他们的平均成绩是多少？你怎样列你怎样列式计算？算式中的式计算？算式中的分子、分母分子、分母分别表示分别表示什么含义？什么含义？81.7 775896172989186概念一：概念一： 一般地，对于一般地，对于n n个数个数x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n，我，我们把们把叫做这叫做这n n个数的个数的算术平均数算术平均数，简称，简称平均数平均数。 x1 + x2 + + xn n 平均数平均数是一组数据的数值的代表值，它是一组数据的数值的代表值，

3、它刻画了这组数据整体的刻画了这组数据整体的平均状态平均状态。 日常生活中，我们常用日常生活中，我们常用平均数平均数表示一组数据的表示一组数据的“平均水平平均水平”记作记作:x,(:x,(读作读作:x:x拔拔) ) （2 2）某校八年级有三个班，在一次）某校八年级有三个班，在一次数学测验中，这三个班的平均分分别是数学测验中，这三个班的平均分分别是7575分，分，8080分，分，8585分分，那么在这次测验中，那么在这次测验中八年级的平均分是多少？八年级的平均分是多少？ 如果这三个班的人数分别是如果这三个班的人数分别是5050人，人，4545人，人，5555人呢？人呢？)(2 .805545505

4、58545805075分 问题问题1：某市三个郊县的人均耕地面积如某市三个郊县的人均耕地面积如下表：下表： 郊县郊县 人均耕地面积人均耕地面积/ /公顷公顷A0.15B0.21C0.18这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？0.150.210.18 3思考思考1 1：这个市郊县这个市郊县的人均耕地面积与的人均耕地面积与哪些因素有关？它哪些因素有关？它们之间有何关系？们之间有何关系？人均耕人均耕地面积地面积 总耕地面积总耕地面积问题问题2 ：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表： 这个市郊县的人均耕地面这个市郊县

5、的人均耕地面积是多少？积是多少？（精确到（精确到0.010.01）郊县郊县人数人数/ /万万人均耕地面积人均耕地面积/ /公顷公顷A150.15B70.21C100.18 人口总数人口总数= =0.15150.2170.1810 15710 0.17（公顷）解答：解答：这个市郊县的人均耕地面积是这个市郊县的人均耕地面积是: :郊郊县县人数人数( (万万) )人均耕地面积人均耕地面积( (公顷公顷) )A150.15B70.21C100.18思考思考2 2：总耕地面积总耕地面积三个郊县耕地面积之和三个郊县耕地面积之和思考思考3 3：人口总数人口总数三个郊县人数之和三个郊县人数之和人均耕人均耕地面

6、积地面积= 总耕总耕地面积地面积 人口总数人口总数 上面求得的上面求得的平均数平均数0.170.17称为三个数称为三个数0.150.15、0.210.21、0.180.18的的 加权平均数加权平均数，三个郊，三个郊县的人数（单位：万）县的人数（单位：万）1515、7 7、1010分别称为分别称为三个数据的三个数据的权 “权权”的英文是的英文是 Weight Weight，有表示，有表示数据重数据重要程度要程度的意思即的意思即数据的权数据的权能反映数据的相能反映数据的相对对“重要程度重要程度”特别提示这很重要，好好理解哟 而有的同学求得这个市郊县的人均耕地面积为而有的同学求得这个市郊县的人均耕地

7、面积为x0.150.210.18 30.18公顷公顷显然是忽视了数据的显然是忽视了数据的权权的作用的作用，结论肯定是错误的，结论肯定是错误的郊郊县县人数人数( (万万) )人均耕地面积人均耕地面积( (公顷公顷) )A150.15B70.21C100.18 在上面的问题中，三在上面的问题中，三个数据个数据0.150.15、0.210.21、0.180.18的权分别是的权分别是1515、7 7、1010，说明三个数据在计算这个说明三个数据在计算这个市郊县人均耕地面积时的市郊县人均耕地面积时的相对重要程度不同相对重要程度不同郊县郊县人数人数( (万万) )人均耕地面积人均耕地面积( (公顷公顷)

8、)ABC x 1 1 x x 2 2 x x 3 3思考：思考：你能用上面的字母你能用上面的字母表示出这个市郊县的人均表示出这个市郊县的人均耕地面积吗？耕地面积吗？ 1 1 2 2 3 3 若三个数若三个数 、 、 的权分别的权分别为为 、 、 ，则这，则这3 3个数的加权平个数的加权平均数为：均数为： 1 x 2 x 1 x 3 2 31 1 x x1 12 2 x x2 23 3 x x3 33 32 21 11 1 x x1 12 2 x x2 23 3 x x3 33 32 21 1nnnxxx 212211叫做叫做这这n n个数的个数的加权平均数加权平均数. . 若若n n个数个数

9、的权分别是的权分别是 , , 则则n21, , , 概念二、概念二、加权平均数：加权平均数：1x2xnx，这是本节的重要内容，一定要牢记哟例例1、一家公司打算招聘一名英文翻译、一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名对甲、乙两名应试者进行了应试者进行了听、说、读、写听、说、读、写的英语水平测试。他的英语水平测试。他们的各项成绩（百分制）如下：们的各项成绩（百分制）如下：应试者应试者 听听说说 读读 写写甲甲8583 78 75乙乙7380 85 82（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照听、说、读、写成绩按照2：2 ：3

10、 ：3 的比确定，计的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。他们的成绩看算两名应试者的平均成绩（百分制）。他们的成绩看，应该录取谁？，应该录取谁？（1）如果这家公司想招）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按，听、说、读、写成绩按照照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。他们的成绩看应该录取谁？绩（百分制）。他们的成绩看应该录取谁？例1 、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者应试者听听说说读读写写甲甲8583

11、7875乙乙73808582 （1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3322的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？应试者应试者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582 思考思考: :（1 1）这家公司在招聘）这家公司在招聘英文翻译时，对甲乙英文翻译时，对甲乙两名应试者进行了哪两名应试者进行了哪几方面的英语水平测试？成绩分别是多少？几方面的英语水平测试？成绩分别是多少？ （2 2）招口语能力较强的翻译，）招口语能力较强的翻译，“听、说、读、听、说、读、写成绩按照写成绩按照33223322的比确定的比确定”，说明公司，

12、说明公司侧重于哪几个方面的成绩？侧重于哪几个方面的成绩？（3 3）计算两名候选人的平均成绩实际上就是求）计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？那么它们的权分别是什么？ 如果如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照说、读、写成绩按照3:3:2:23:3:2:2的比确定，计算两名应试者的比确定，计算两名应试者的平均成绩的平均成绩( (百分制百分制).).从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩看，应该录取谁？82828585808073

13、73乙乙7575787883838585甲甲写写读读说说听听应试者应试者 )(.分乙的平均成绩为3792233282285380373解解: :听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照3:3:2:23:3:2:2的比确定，则：的比确定，则：显然甲的成绩比乙高显然甲的成绩比乙高, ,所以从成绩上看应该录取甲所以从成绩上看应该录取甲. .)(分甲的平均成绩为812233275278383385 （2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照听、说、读、写成绩按照22332233的比确定，计算的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百

14、分制）从他们的成绩看，两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？应该录取谁？应试应试者者听听说说读读写写甲甲85837875乙乙73808582 思考思考: :（1 1）招笔译能力较强的翻译，）招笔译能力较强的翻译，“听、说、读、写成听、说、读、写成绩按照绩按照22332233的比确定的比确定”，说明公司侧重于哪几，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？个方面的成绩？（2 2）计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、）计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？是什么？ 如果这

15、家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照说、读、写成绩按照2:2:3:32:2:3:3的比确定，计算两名应试者的比确定，计算两名应试者的平均成绩的平均成绩( (百分制百分制).). 从他们的成绩看，应该录取谁？从他们的成绩看，应该录取谁？8282858580807373乙乙7575787883838585甲甲写写读读说说听听应试者应试者 )(.分甲的平均成绩为5793322375378283285)(.分乙的平均成绩为7803322382385280273解：解：听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照2:2:3:32:2:3

16、:3的比确定，则：的比确定，则：显然乙的成绩比甲高显然乙的成绩比甲高, ,所以从成绩上看应该录取乙所以从成绩上看应该录取乙. . 例例2 2 、一次演讲比赛中，评委将从演讲内一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占5050、演讲能力占、演讲能力占4040、演讲效果占、演讲效果占1010的比例，的比例，计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两

17、人的名次请决出两人的名次选手选手演讲内容演讲内容（5050）演讲能力演讲能力（4040）演讲效果演讲效果（1010）A A859595B B958595 思考思考（1 1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？选手选手演讲内容演讲内容（5050）演讲能力演讲能力（4040）演讲效果演讲效果（1010）A A859595B B958595（2 2）利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合成绩，决出两人的名次吗？合成绩，决出两人的名次吗？认真思考，一定能回

18、答正确的。认真思考，一定能回答正确的。解：选手解：选手A A的最后得分是的最后得分是855095409510 50401042.5389.590选手选手B B的最后得分是的最后得分是955085409510 50401047.5349.591由上可知选手由上可知选手B B获得第一名，选手获得第一名，选手A A获得第二名获得第二名选手选手演讲内容演讲内容（5050）演讲能力演讲能力（4040）演讲效果演讲效果（1010）A A859595B B958595 思考：思考：两名选手的单项成绩都是两个两名选手的单项成绩都是两个9595分与一分与一个个8585分，为什么他们的最后得分不同？从中你分，为什

19、么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？能体会到权的作用吗？ 选手选手A A的的9595分是演讲能力，分是演讲能力，B B的的9595分是演讲内容，分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲能力所而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大，所以占的权重大，所以A A的的9595分就不如分就不如B B的的9595分在综合成绩分在综合成绩中占的分值大在此更能显示出中占的分值大在此更能显示出“权权”的重要性的重要性选手选手演讲内容演讲内容（5050）演讲能力演讲能力（4040）演讲效果演讲效果（1010）A A859595B B9585951. 你能说说你能说说算术

20、平均数算术平均数与与加权平均数加权平均数的的区别区别 和和联系联系吗？吗？(2) (2) 在实际问题中，各项权不相等时，计算平在实际问题中，各项权不相等时，计算平 均数时就要采用加权平均数，当各项权相均数时就要采用加权平均数，当各项权相 等时，计算平均数就要采用算术平均数。等时，计算平均数就要采用算术平均数。(1) (1) 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况算术平均数是加权平均数的一种特殊情况 （它特殊在各项的权相等）（它特殊在各项的权相等）2. 加权平均数中加权平均数中“权权”有几种表现形式？有几种表现形式？ 议一议议一议(3)(3)百分比形式百分比形式. . 如如 50%50%、40%

21、40% 、10%.10%.(2)(2)比的形式比的形式. . 如如 3:3:2:2.3:3:2:2.(1)(1)整数形式整数形式. . 如如 5050、4545、55.55.1 1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人候选人测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）面试面试笔试笔试甲甲8690乙乙9283（1 1）如果公司认为面试和笔试成绩）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2 2）如果公司认

22、为，作为公关人员面试的成）如果公司认为，作为公关人员面试的成 绩应该绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6 6和和4 4的权，计的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？比比看看，谁算的又对又快！比比看看，谁算的又对又快！解：解：（1 1）面试和笔试同等重要时，）面试和笔试同等重要时，甲的平均成绩为甲的平均成绩为865905 554345 88乙的平均成绩为乙的平均成绩为925835 554641.587.5显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲候选

23、候选人人 测试成绩测试成绩（百分制）（百分制）面试面试笔试笔试甲甲8690乙乙9283对比一下，你写的解题过程合理吗？（2 2）面试和笔试分别赋予它们）面试和笔试分别赋予它们6 6和和4 4的权，的权，则甲的平均成绩为则甲的平均成绩为866904 6451.63687.6乙的平均成绩为乙的平均成绩为926834 6455.233.2 88.4显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙显然乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙候候选选人人 测试成绩测试成绩（百分制）（百分制）面试面试笔试笔试甲甲8690乙乙9283这次你的书写过程怎么样呢？这次你的书写过程怎么样呢？2 2、晨光中学规定学

24、生的学期体育成绩满分为、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100100分，其中分，其中早锻炼及体育课外活动占早锻炼及体育课外活动占2020，期，期中考试成绩占中考试成绩占3030，期末考试成绩占，期末考试成绩占5050小小桐的三项成绩（百分制）依次为桐的三项成绩（百分制）依次为9595分、分、9090分、分、8585分分，小桐这学期的体育成绩是多少？，小桐这学期的体育成绩是多少？解：解：小桐这学期的体育成绩是小桐这学期的体育成绩是952090308550 203050192742.588.5小桐这学期的体育成绩是小桐这学期的体育成绩是88.588.5分分 学校对各个班级的教室卫生情况的检查包

25、括以学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：黑板、门窗、下几项：黑板、门窗、桌椅、地面学校评比时是桌椅、地面学校评比时是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次15%15%，10%10%，35%35%，40%40%的比例计算各班的卫生成绩的比例计算各班的卫生成绩, ,给成绩给成绩最高者发卫生流动红旗最高者发卫生流动红旗. .一天，三个班级的各项卫生一天，三个班级的各项卫生成绩（百分制）如下表：成绩（百分制）如下表：班级班级 黑板黑板 门窗门窗桌椅桌椅地面地面一班一班9595909090908585二班二班9090959585859090三班三班858

26、5909095959090卫生流动红旗应该发给哪个班？卫生流动红旗应该发给哪个班？（1 1）这节课我们）这节课我们学习学习的主要内容，你都理解了吗？的主要内容，你都理解了吗？温故而知新哟温故而知新哟l加权平均数的意义加权平均数的意义l数据的权的意义数据的权的意义l加权平均数公式加权平均数公式l权的表现形式权的表现形式加权平均数的意义加权平均数的意义 在一组数据中，由于每个数在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际用加权平均数，才符合实际数据的权的意义数据的权的意义 数据的权能够反映数据的权能够反映数数据的相对据的相对“重要程度

27、重要程度”加权平均数公式加权平均数公式n n3 32 21 11 1 x x1 12 2x x2 23 3x x3 3 n nx xn n权的三种表现形式权的三种表现形式3 3、百分比形式百分比形式. .如如 50%50%、40% 40% 、10%.10%.2 2、比的形式比的形式. .如如 3:3:2:2.3:3:2:2.1 1、整数形式整数形式. .如如 5050、4545、55.55.1. 已知数据已知数据20,30,40,18。 (1)若取它们的份数比为若取它们的份数比为2:3:2:3则这时它们的平则这时它们的平均数是均数是_ (2)若它们的百分比分别为若它们的百分比分别为:10%,2

28、0%,40%,30%则则 这时它们的平均数是这时它们的平均数是_。 26.429.42 2、某次考试，、某次考试，5 5名学生的平均分是名学生的平均分是8282，除甲外，除甲外，其余其余4 4名学生的平均分是名学生的平均分是8080，那么甲的得分是，那么甲的得分是（ ）(A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90(A)84 (B) 86 (C) 88 (D) 90D D随堂练习随堂练习，则个数的平均数是这、个数的平均数是这和、已知105798, 543473nmmm= , n= .6204、某班在一次考试中，男生的数学平均分为、某班在一次考试中，男生的数学平均分为118分，女生的数学平

29、均分为分，女生的数学平均分为122分。若男生人数多分。若男生人数多于女生人数，则该班数学平均成绩于女生人数，则该班数学平均成绩 120分分(填填“大于大于”“”“小于小于”“”“等于等于”)。小于小于6、某班在一次语文考试中，平均成绩、某班在一次语文考试中，平均成绩是是78分，男、女生各自平均成绩分别是分，男、女生各自平均成绩分别是81分、分、75.5分，则该班男、女生人数之分，则该班男、女生人数之比为比为 。5 : 6的平均数、一组数据6543215ZZZZZZ是是10，那么，那么2Z1+5、2Z2+5、2Z3+5、2Z4+5、2Z5+5、2Z6+5的平均数（的平均数（ ）A.25 B.20

30、 C.26 D. 17A拓展练习拓展练习 某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：个球的人数分布情况： 同时，已知进球同时，已知进球3个或个或3个以上的人平均每人个以上的人平均每人 投进投进3.5个球，进球个球，进球4个或个或4个以下的人平均投进个以下的人平均投进2.5个球，问投进个球，问投进3个球和个球和4个球的各有多少人？个球的各有多少人？进球数进球数n012345投进投进n球球的人数的人数127 2 某公司招聘公关人员，对应聘者进行笔试和面试，某公司招聘公关人员，对应聘者进行笔试和面试，笔试

31、成绩在笔试成绩在8080分以上（含分以上（含8080分分）者有资格参加面试，下）者有资格参加面试，下表给出了其中两人的成绩：表给出了其中两人的成绩：应聘人员应聘人员测试成绩（百分制）测试成绩（百分制）笔试笔试面试面试甲甲88889090乙乙92928383(1)(1)请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？ 如果公司认为公关人员面试成绩应比笔试成绩更重要，如果公司认为公关人员面试成绩应比笔试成绩更重要，因此规定笔试、面试成绩的权重分别为因此规定笔试、面试成绩的权重分别为4 4和和6 6. . (2)(2)最终甲、乙成绩较好者是最后一名被录取者，而

32、丙最终甲、乙成绩较好者是最后一名被录取者，而丙因为笔试成绩只有因为笔试成绩只有7171分分而未能参加面试，丙认为如果让他参而未能参加面试，丙认为如果让他参加面试，他有可能超过最后一名录取者的成绩而被录取，对加面试，他有可能超过最后一名录取者的成绩而被录取，对此你有什么看法？说说你的理由此你有什么看法？说说你的理由. . 芭蕉乡中心学校举办全乡中青年教师赛教芭蕉乡中心学校举办全乡中青年教师赛教活动中，评委老师从教学基本功、教学效果、活动中，评委老师从教学基本功、教学效果、说课几方面打分说课几方面打分,各项成绩均按各项成绩均按100分计分计 。并分。并分别赋予它们别赋予它们4、4和和2的权，我们学

33、校毛老师与王的权，我们学校毛老师与王老师的得分如下表所示：老师的得分如下表所示： 同学们能帮评委们决同学们能帮评委们决出这两位老师的名次吗出这两位老师的名次吗 ？ 选选 手手教学基本功教学基本功 教教 学学 效效 果果说说 课课王王 老老 师师 90 95 85毛毛 老老 师师 92 90 901. 在数据在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中中,数据数据1的权是的权是_,2的权是的权是_,3的权是的权是_,4的权是的权是_,6的权是的权是_,则则这个数据的平均数是这个数据的平均数是_。2. 有有3个数据的平均数是个数据的平均数是6,有有7个数据的平个数据的平均数是均数是9，则这，则这10个数据的平均数是个数据的平均数是_243212.758.1随堂练习（一）随堂练习（一）4、已知、已知:x1,x2,x3 x10的平均数是的平均数是a， x11,x12,x13 x30的平均数是的平均数是b，则，则x1,x2,x3 x30的平均数是（的平均数是（ ） D401(10a+30b)(A)301(a+b)(B)21(a+b)(C)301(10a+20b)(D)