51总体平均数与方差的估计.ppt

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1、用样本推断总体用样本推断总体本章内容第第5 5章章总体平均数与方差的估计总体平均数与方差的估计本课内容5.1 某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，在种植面积相同的条件下，在种植面积相同的条件下，用相同的管理技术试种了两用相同的管理技术试种了两个品种的水稻，个品种的水稻， 如何确定哪个品种的水稻在该地区更如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？有推广价值呢？探究探究这个问题看似很庞大，但如果找到好的方法，会很容易解决。我们可以在本节课的最后再来回答这个问题。有同学说，可以在两个实验区分别检查一下这两种水稻，那么具体要怎么检查呢？阅

2、读下面的报道，回答问题.从上述报道可见， 北京市统计局进行2012 年度人口调查采用的是什么调查方式？探究探究探究探究l实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据.l从报道中可以看出，北京统计局进行人口调查是采用的 抽样调查的方法。实际生活中还有哪些情况也需要使用上述抽样调查的方法？比如，工厂要测定一类产品的质量、比如，工厂要测定一类产品的质量、了解民众对一些问题的看法、了解了解民众对一些问题的看法、了解某种产品的市场占有率等等，都需某种产品的市场占有率等等，都需要采用抽样调查的方法。要采用抽样调查的方法。探

3、究探究l从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想. 用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现. l样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性.说一说说一说（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？可以从某城市所有家庭中随机抽取一部可以从某城市所有家庭中随机抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数袋个数, , 然后求出它们的平均值，再用然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均

4、丢弃的塑料袋个数内平均丢弃的塑料袋个数. .（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？说一说说一说总之，可以进行简单随机抽总之，可以进行简单随机抽样样, ,然后用样本去推断总体然后用样本去推断总体. .可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差，花，分别统计它们的纤维长度的方差， 再再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好. .做一做做一做 某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试

5、验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100 亩. 如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？ 为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差）. 种类种类每亩每亩水稻的产量（水稻的产量（kg）甲865 885886876893885870905890895乙870875884885886888882890895896于是，待水稻成熟后，各自从这100 亩水稻随机抽取10 亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：做一做做一做这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：甲x_101 = （865 + 885 + 886 + 876 + 893 +

6、 885 + 870 + 905 + 890 + 895）= 885，乙x_ = （870 + 875 + 884 + 885 + 886 + 888 + 882 + 890 + 895 + 896）= 885.1.101l由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.l利用计算器，我们可计算出这10 亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09. 由于59.09129.6，即 . 2S甲2S乙l因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值.问题：从平均

7、产量这一角度我们能确定哪种水稻更具推广价值吗？问题：从平均产量这一角度我们能确定哪种水稻更具推广价值吗？怎样来考虑水稻产量的稳定性呢？怎样来考虑水稻产量的稳定性呢？结论结论由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 举举例例例：例：一台机床生产一种直径为一台机床生产一种直径为4 4mm mm 的圆柱形零件，在正的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.010.01如果如果超过超过0.010.01，则机床应检修调整，则机床应检修调整. .下表是某日下表是某日8

8、:308:30:30:30及及10:0011:00 10:0011:00 两个时段中各随机抽取两个时段中各随机抽取1010个零件量出的直径个零件量出的直径的数值（单位的数值（单位:mm:mm）：）：试判断在这两个时段内机床生产是否正常试判断在这两个时段内机床生产是否正常. .举举例例解：解： 在8:309:30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为：1x222221(4040)(39.840)4(40.1 40)2(40.240)30.03.10s 1(40 39.8 440.1 240.2 3) 1040().xmm 21s举举例例在10:0011:00这

9、段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数 、方差 分别为：由于随机抽取的8:309:30这段时间内生产的10个零件的直径的方差为0.03,远远超过0.01 的界限,因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常.类似地，我们可以推断在10:0011:00这段时间内该机床生产正常.222222(40 40)5 (39.9 40)3 (40.2 40)(40.1 40)0.008.10s 2(40 5 39.9 340.240.1) 1040().xmm 2x22s练习练习1、小明为了估计自己从起床至到达教室所需的平均时间， 他随机记录了自己20天每天从起床至到达教室所需的时间， 得

10、到下表：试据此估计小明从起床至到达教室所需的平均时间解：解：这20天小明从起床至到达教室所需的时间的平均数为(45 2 46 47 48 2 49 4 50 5 51 3 52 53) 20 49.15(m in),x 因此可估计小明从起床至到达教室所需的平均时间为49.15分钟。(203204202 196 199201205 197204 199) 10201( ).xg甲练习练习2、甲、乙两台包装机同时包装质量为200g的糖果，从中随机抽取10袋，测得其实际质量（单位：g）分别如下：试根据以上数据判断哪台包装机包装糖果的质量比较稳定.解：解：甲包装机包装的糖果中抽取10袋糖果的实际质量的

11、平均数和方差分别为：2222222(202201)(199201)3 (204201)2(205 201)2(196201)(201 201)8.8.10s 甲(201 199 206 204 200 203 196 195 205 201) 10 201( ).xg 乙2222222222(202 201)(199 201)(203 201)(204 201)(205 201)(196 201)(206 201)(195 201)(201 201)212.10s乙而乙包装机包装的糖果中抽取而乙包装机包装的糖果中抽取1010袋糖果的实际质量的平均数袋糖果的实际质量的平均数和方差分别为和方差分别

12、为：练习练习22ss乙甲因为 ，所以可以估计出甲包装机包装糖果的质量比较稳定。中考中考 试题试题例例 （2012内蒙古呼和浩特）为了解我市内蒙古呼和浩特）为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列直方图如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题问题（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；（2）估计）

13、估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？（3）计算这天载客量在平均载客量）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数以上班次占总班次的百分数（注：一个小组的组中值是指（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）这个小组的两个端点数的平均数） 中考中考 试题试题解解：(1)80人,估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人。解析解析：（1）从图上可看出中位数是80，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人。（2）求出平均数，可代表3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少。（3）找出在平均载客量以上的班次，算出这

14、些人数的和，然后除以总人数即可。2220410057 580%. %（3）在平均载客量以上的班次占总班次的百分数 620104018 6020 10022 801204734610182022x（2） （人）因为样本平均数为73，所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人。小结与复习小结与复习1. 如何用样本平均数、样本方差去估计总体平均数、总体方差如何用样本平均数、样本方差去估计总体平均数、总体方差?答：以最开始对如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值这个问题为例，可以分别在两个实验区随机抽取一些水稻，统计出评价水稻质量的指标作为一个样本，再计算出样本的平均数和方差，进而估计出两个实验区不同品种水稻的平均数和方差，从而判断出哪个品种的水稻更具推广价值。答：首先选择随机样本，计算样本的平均数和方差，用来估计总体的样本和方差。在大多数情况下， 当样本容量足够大时， 用简单随机样本的统计量去对总体作出相应的估计是合理的这样我们就完成了用样本推断总体的过程。2. 用样本推断总体的过程是怎样的？用样本推断总体的过程是怎样的？结结 束束单位：北京五中分校单位：北京五中分校姓名：曹自由姓名：曹自由