等式基本性质.ppt

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1、怀柔四中刘长红321 ) 1 (42)2(x 像这样用等号像这样用等号“=”表示相等关系的表示相等关系的式子叫式子叫等式等式.你知道什么样的式子是等式吗？你知道什么样的式子是等式吗？请举出几个例子。请举出几个例子。右右左左 用天平测量物体的质量时用天平测量物体的质量时, , 只要天平处于平只要天平处于平衡状态衡状态, ,那么左右两边的质量就相等了。那么左右两边的质量就相等了。a右右左左a右右左左ab右右左左ba右右左左baa = b右右左左baa = b5右右左左5baa = b右右左左a5ba = b右右左左5b5aa = b右右左左5b5aa = ba+5 b+5=右右左左两边同时增加两边

2、同时增加8 8克天平会怎样？克天平会怎样？ 可以得到怎样的数学式子。可以得到怎样的数学式子。 两边同时增加两边同时增加c c克天平会怎样？克天平会怎样？ 可以得到怎样的数学式子。可以得到怎样的数学式子。 55a = bab右右左左5a = bab右右左左5a = bab右右左左a = bba右右左左天平两边都放上天平两边都放上(或拿去或拿去)同一个物体同一个物体,天平仍然保持平衡天平仍然保持平衡.a-5 b-5请用文字语言概括上述两个操作实验的结论请用文字语言概括上述两个操作实验的结论: 等式两边同时加上等式两边同时加上(或减去或减去)同一个数，等式仍然成立同一个数，等式仍然成立.a = b=

3、ba右右左左由此，你能得到等式的什么性质吗？由此，你能得到等式的什么性质吗？ 等式的两边同时等式的两边同时加上加上(或或减去减去) 同一个同一个代数式代数式，所得的，所得的结果仍是结果仍是等式等式 2x+3x 5x 2x+3x 5x- (x+2) - (x+2) + (4x-1) + (4x-1) 由等式由等式2x+3x=5x，进行判断：进行判断： ? ? 从上述两个问题中你又发现了等式从上述两个问题中你又发现了等式的什么性质？的什么性质？ 等式的两边同时加上等式的两边同时加上(或减去或减去)同一个同一个数数，所得的结果仍是等式。，所得的结果仍是等式。 等式的两边同时加上等式的两边同时加上(或

4、减去或减去) 同一个同一个代数式代数式，所得的结果仍是，所得的结果仍是等式。等式。两条性质能合两条性质能合并为一条吗？并为一条吗？baa = b右右左左baa = b右右左左ab2a = 2bbaa = b右右左左bbaa3a = 3b你能用语言总结出等式的又一条你能用语言总结出等式的又一条新性质吗？新性质吗？等式两边同时乘以同一个数，等式两边同时乘以同一个数，所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。baa = b右右左左bbbbbba aaaaaC个个 C个个ac = bca = bac = bc2b2a21c时，即当此式还可以认为成是什么运算？此式还可以认为成是什么运算？由此，你又有什么新的发

5、现？由此，你又有什么新的发现？等式两边同时除以同一个数，等式两边同时除以同一个数， 所得结果仍是等式。所得结果仍是等式。不为不为0 0的数的数 等式两边同时乘同一个数等式两边同时乘同一个数( (或除以同一个或除以同一个不为不为0 0数数),), 所所得结果仍是等式。得结果仍是等式。等式的基本性质等式的基本性质1 1 等式两边同时加上等式两边同时加上( (或减去或减去) )同一个代数式同一个代数式, ,等式仍然成立。等式仍然成立。等式的基本性质等式的基本性质2 2 等式两边同时乘以等式两边同时乘以同一个数同一个数( (或除以同一个不为或除以同一个不为0 0数数),),等式等式仍然成立。仍然成立。

6、(5)(5)怎样从等式怎样从等式 5x=4x+3 5x=4x+3 得到等式得到等式 x=3 ?x=3 ?(1)(1)怎样从等式怎样从等式 x=yx=y得到等式得到等式 x+5=y+5 x+5=y+5 ？(2)(2)怎样从等式怎样从等式 -3a=-3b-3a=-3b得到等式得到等式 a=b a=b ？(3)(3)怎样从等式怎样从等式 得到等式得到等式 x = y ?x = y ?99yx(4)(4)怎样从等式怎样从等式 得到等式得到等式 x = y ?x = y ?33yx 把等式把等式x2=2x变形变形 由等式的基本性质由等式的基本性质2 2，两边同除以，两边同除以x x，得，得xxxx22

7、x = 2x = 2判断以下变形过程是否正确：判断以下变形过程是否正确：2x2121x012x在下面的括号内填上适当代数式在下面的括号内填上适当代数式2 2由由可得可得423x4223x 化简，得化简，得 3x = 6 所以所以 x =2 2方程两边同时加上方程两边同时加上2 2方程两边同时除以方程两边同时除以3 3解：解：1 1、解方程的最、解方程的最终目的是什么？终目的是什么？（方程解的形式）（方程解的形式）ax （x x为未知数，为未知数，a a为常数）为常数）2 2、在解方程中，、在解方程中，等式基本性质的等式基本性质的作用是什么？作用是什么？怎样知道你怎样知道你的结果对不对？的结果对

8、不对？ 解下列方程：解下列方程： (1) 2x 5 = 3(1) 2x 5 = 3解解： 方程两边同时加上方程两边同时加上5 5，得，得 2x 5+5 = 3+5 2x 5+5 = 3+5 化简，得化简，得 2x = 8 2x = 8 方程两边同时除以方程两边同时除以2 2，得，得 x= 8 x= 8别忘了检验啊！别忘了检验啊！解下列方程：解下列方程： （2）1 - 3x =16; (3) - 2 = 10 n3-解：（解：（1 1） 方程两边同时减方程两边同时减 1 1，得，得 方程两边同时除以方程两边同时除以-3 -3 得得 x = - 5x = - 5（2 2） 方程两边同时加上方程两边

9、同时加上2 2 ，得，得 n n3 3 2 + 2 = 10 + 22 + 2 = 10 + 2化简，得化简，得 - -n n3 3= 12= 12方程两边同时乘方程两边同时乘-3-3，得，得 n = - 36n = - 361-3x-1 = 16-11-3x-1 = 16-1化简，得化简，得 -3x = 15-3x = 15 本节课本节课你学到什么知识？你学到什么知识？1 1、等式的基本性质。、等式的基本性质。2 2、运用等式的基本性质解方程。、运用等式的基本性质解方程。注意：注意：当我们获得了方程解的后还应当我们获得了方程解的后还应 检验，要养成检验的习惯。检验，要养成检验的习惯。 在探索的过程中你用到了什么数学思想？在探索的过程中你用到了什么数学思想？1 1、从特殊到一般、从特殊到一般2 2、类比、类比1 1、探究性作业探究性作业 观察第观察第1 1个和第个和第2 2个天平，补全第个天平，补全第3 3个天平个天平 2 2、开放性作业开放性作业 用自己和妈妈的年龄编一道应用题，列出方用自己和妈妈的年龄编一道应用题，列出方程并求解。程并求解。？（1）（3）（2）下课了下课了! !