55一次函数的简单应用（2） (2).ppt

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1、问题解决的基本步骤问题解决的基本步骤1、理解问题、理解问题、制定计划、制定计划、执行计划、执行计划、回顾与反思、回顾与反思选择恰当的数学模型解决问题选择恰当的数学模型解决问题根据自己的选择，写出解答过程根据自己的选择，写出解答过程检验结果是不是符合数量关系及实际意义检验结果是不是符合数量关系及实际意义经过精心的阅读和理解，确定问题解决的方案经过精心的阅读和理解，确定问题解决的方案常见的数学模型常见的数学模型 数轴数轴 一元一次方程、二元一次方程组一元一次方程、二元一次方程组 一元一次不等式（组）一元一次不等式（组） 图形变化图形变化 简单的统计学简单的统计学 一次函数一次函数一元一次方程、二元

2、一次方程组一元一次方程、二元一次方程组一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）一次函数一次函数乌龟乌龟兔子兔子时间时间( (分分) )3520305起点起点 0 0200米米(终点)路程路程( (米米) )120米米 兔子比赛失败后，并不气馁，只是悔恨自己过于骄兔子比赛失败后，并不气馁，只是悔恨自己过于骄傲自大。于是，它再次向乌龟提出挑战傲自大。于是，它再次向乌龟提出挑战,要求进行第二要求进行第二次比赛。次比赛。龟兔赛跑龟兔赛跑1、这是一次、这是一次几百米的比赛几百米的比赛2、谁先达到、谁先达到终点。终点。3、输、输家输的原因是家输的原因是什么？什么？乌龟乌龟兔子兔子时间时间( (分分) )起

3、点起点 0 0终点终点路程路程( (米米) )乌龟乌龟兔子兔子时间时间( (分分) )起点起点 0 0终点终点路程路程( (米米) )你知道乌龟和兔你知道乌龟和兔子的行进路线么？子的行进路线么？它们谁先到达终它们谁先到达终点？点？看图回答问题：看图回答问题：例1、小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，见面，上午上午7 7：0000小聪乘电动汽车从小聪乘电动汽车从“古刹古刹”出发，沿景区公出发，沿景区公路去路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h36km/h，小慧也于上午，小慧也于上午7 7：0000从从“塔林塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去出

4、发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为车速为26km/h26km/h。（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少kmkm？10km10km10km10km25km25km例例1、小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，上午见面，上午7 7：0000小聪乘电小聪乘电动汽车从动汽车从“古刹古刹”出发，沿景区公路去出发，沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h36km/h，小慧也于上，小慧也于上

5、午午7 7：0000从从“塔林塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为26km/h26km/h。（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少kmkm？分析分析：两个人是否同时起步？两个人是否同时起步？ 在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路 程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？ 这个问

6、题中存在变量吗？如果存在分别是什么？这个问题中存在变量吗？如果存在分别是什么？如果用如果用S表示路程，表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样的吗？表示时间，那么他们的函数解析式是一样的吗？他们各自的解析式分别是什么？他们各自的解析式分别是什么？小聪的解析式为小聪的解析式为 ；小慧的解析式为小慧的解析式为 ；S S1 1=36t=36tS S2 2=26t+10=26t+1010km10km10km10km25km25km例1、小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，上午见面，上午7 7：0000小聪乘小聪乘电动汽车从电动汽车从“古刹古刹”出发

7、，沿景区公路去出发，沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h36km/h，小慧也，小慧也于上午于上午7 7：0000从从“塔林塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为26km/h26km/h。（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少kmkm？解：解：设经过设经过t时，小聪与小慧离时，小聪与小慧离“古刹古刹”的路程分别为的路程分别为S1、S2，由题意得：由题意得：S1=36t， S2=2

8、6t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得51020304050601525354555360.2500.50.7511.251.51.75S1=36tS2=26t+10两条直线两条直线S S1 1=36t=36t， S S2 2=26t+10=26t+10的交点坐标为的交点坐标为 ；（1，36）这说明当小聪追上小慧时，这说明当小聪追上小慧时，S S1 1=S=S2 2=36 km=36 km，即离即离“古古刹刹”36km36km，已超过，已超过35km35km，也，也就是说，他们已经过了就是说，他们已经过了“草草甸甸

9、”t（时）（时）S（km）t（时）（时）S（km）S1=36tS2=26t+1042.5510203040506015253545550.2500.50.7511.251.51.75当小聪到达当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，时，即即S S1 1=45km=45km，此时，此时S S2 2=42.5km=42.5km。所以小慧离所以小慧离“飞瀑飞瀑”还有还有454542.5=2.542.5=2.5（kmkm）思考：思考：用解析法如何求用解析法如何求得这两个问题的结果？得这两个问题的结果？例1、小聪和小慧去某风景区游览，约好在小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑飞瀑”见面，上午见面，上午7 7：000

10、0小聪乘小聪乘电动汽车从电动汽车从“古刹古刹”出发，沿景区公路去出发，沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为36km/h36km/h，小慧也，小慧也于上午于上午7 7：0000从从“塔林塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑飞瀑”，车速为，车速为26km/h26km/h。（1 1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸草甸”？（2 2）当小聪到达）当小聪到达“飞瀑飞瀑”时，小慧离时，小慧离“飞瀑飞瀑”还有多少还有多少kmkm？只要把两条解析式联列成方只要把两条解析式联列成方程组，求出方程组的解，即程组，求出方程组的解，即

11、为两条直线为两条直线交点坐标交点坐标。4510km10km10km10km25km25km642-2-4-6yxO-5-4-3-2-1654321-5-4-3-2-1654321522yx方程组的解为方程组的解为23xy 362yx 利用函数图象求方程组的解利用函数图象求方程组的解524032120 xyxy例例1 1、522yx362yx 练一练：练一练：利用函数图象利用函数图象,求下列一元二次方程组的解求下列一元二次方程组的解(或近似解或近似解)2x+y=0y=x+6(1)(2)x+y=2121xy一次招聘会上，两家公司都在招聘销一次招聘会上，两家公司都在招聘销售人员，公司给出的工资待遇是

12、：每月售人员，公司给出的工资待遇是：每月元基本工资，另加销售额的作为奖金；公司元基本工资，另加销售额的作为奖金；公司给出的工资待遇是：每月元基本工资，另外给出的工资待遇是：每月元基本工资，另外销售额的作为奖金，如果你去应聘，那么你将销售额的作为奖金，如果你去应聘，那么你将怎么选择？怎么选择？、你选择公司的标准是什么？、你选择公司的标准是什么？、你怎么判断出那家工资待遇更好、你怎么判断出那家工资待遇更好呢？你想到了什么方法？呢？你想到了什么方法？、对于你想到的方法，你准备怎么实、对于你想到的方法，你准备怎么实施你的方案施你的方案1、会看函数图像，能够从函数图像中获得、会看函数图像，能够从函数图像

13、中获得有用的信息有用的信息2、利用一次函数的图像求二元一次方程、利用一次函数的图像求二元一次方程组的解组的解3、学会优化组合，选择最佳方案、学会优化组合，选择最佳方案 你能从图象中直接获取哪你能从图象中直接获取哪些信息呢些信息呢? ?与周围同学交流一与周围同学交流一下吧下吧! !并展示你的成果并展示你的成果. .t(t(分分) )30003000S (S (米米) )李某家李某家0 023151 1、李某同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他们沿相同、李某同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的路程的路线从家里跑到学校，两人所跑的路程s s与时间与时间

14、t t之间的函数关之间的函数关系如图所示，系如图所示，( (假设两人均为匀速运动假设两人均为匀速运动) )请思考请思考: :1 1）爸爸追上李某需要几分钟？）爸爸追上李某需要几分钟？ 2 2）李某家到学校的距离为多少米？）李某家到学校的距离为多少米？ 3 3）李某跑到学校需要几分钟？）李某跑到学校需要几分钟？ 5学校学校2010试一试试一试答答: : 爸爸追上李某花了爸爸追上李某花了1010分钟分钟; ; 因为爸爸的速度为因为爸爸的速度为300300米分钟米分钟, ,他花了他花了1818分钟跑到学校分钟跑到学校, ,所以李某家所以李某家到学校的距离为到学校的距离为54005400米米; ; 而

15、李某的速度为而李某的速度为200200米分钟米分钟, ,所以李某跑到学校需要所以李某跑到学校需要2727分钟分钟. . t( t(分分) )30003000S (S (米米) )李某家李某家0 023155学校学校2010解解: :由图象信息可得由图象信息可得: :S S李李200t(200t(t0t0) )S S爸爸300t300t1500(1500(t5t5) )所以当所以当t t2323时，时，S S爸爸5400 .5400 .即即: :李某家到学校的距离李某家到学校的距离为为54005400米米. .当当S S李李54005400时时, ,t t27 .27 .即即: :李某跑到学校需

16、要李某跑到学校需要2727分钟分钟. .? ?t t(秒)(秒)s s (米)(米)1 12 23 34 41 12 23 34 45 50 0甲甲乙乙试一试试一试t t(秒)(秒)s s (米)(米)1 12 23 34 41 12 23 34 45 50 0甲甲乙乙（3 3）求出两直线的交点）求出两直线的交点坐标，并说明实际意义坐标，并说明实际意义. .2 2秒时乙物体追上甲物体。秒时乙物体追上甲物体。2 2秒前甲先乙后秒前甲先乙后2 2秒后乙先甲后。秒后乙先甲后。（2 2）分别求出甲、乙的路程）分别求出甲、乙的路程s s关于时间关于时间t t的函数的函数解析式解析式. .122st甲32t乙s=(2,3)(2,3)