知识讲解-三角函数的图象和性质-基础.doc

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1、正弦、余弦的图象跟性子编稿：李霞审稿：孙永钊【考年夜纲求】1、会用“五点法画出正弦函数、余弦函数的简图；熟习根本三角函数的图象、界说域、值域、奇偶性、枯燥性及其最值；了解周期函数跟最小正周期的意思.2、了解正弦函数、余弦函数在区间的性子如枯燥性、最年夜跟最小值、与轴交点等,了解正切函数在区间的枯燥性.【常识收集】使用三角函数的图象与性子正弦函数的图象与性子余弦函数的图象与性子正切函数的图象与性子【考点梳理】考点一、“五点法作图在断定正弦函数在上的图象外形时，最其要害感化的五个点是，考点二、三角函数的图象跟性子称号界说域值域图象奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性枯燥增区间:()枯燥减区间:)枯燥增区

2、间:()枯燥减区间:()()枯燥增区间：()周期性对称性对称核心:,对称轴:，对称核心:,对称轴:,对称核心:,对称轴：无最值时，；时，时，；时，无要点解释：三角函数性子包含界说域、值域、奇偶性、枯燥性、周期性、最年夜值跟最小值、对称性等，要联合图象经历性子，反过去，再应用性子稳固图象三角函数的性子的探讨仍要遵照界说域优先的原那么，研讨函数的奇偶性、枯燥性及周期性都要思索函数的界说域研讨三角函数的图象跟性子，应注重从数跟形两个角度看法，留意用数形联合的思维办法去剖析咨询题、处理咨询题.考点三、周期普通地，对于函数，假如存在一个不为0的常数,使妥当取界说域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期

3、函数，非零常数叫做那个函数的周期，把一切周期中存在的最小负数，叫做最小正周期函数的周期普通指最小正周期.要点解释：应控制一些庞杂函数的周期：函数或的周期；函数的周期；函数的周期；函数的周期.【典范例题】范例一、界说域例1求函数的界说域.【思绪点拨】依照要使偶次根式有意思只要偶次根式下年夜于即是零即可，同时对数要有意思，再联合单元圆中的三角函数线解不等式即可.【剖析】为使函数有意思，需满意，解得，由单元圆，如以下图：故函数的界说域为.【总结升华】求函数的界说域平日是解不等式组，应用“数形联合.在求解三角函数中，咱们能够在单元圆中画三角函数线，求表现各三角不等式解集的扇形地区的交加来实现.触类旁通

4、：【变式】求函数的界说域.【剖析】为使函数有意思，需满意，即，解得，由单元圆，如以下图：函数的界说域为.例2求函数的界说域.【思绪点拨】只要，同时对数要有意思，即底且，真数.【剖析】由题有将下面的每个不等式的范畴在数轴上表现出来，而后取年夜众局部，因为x-5,5，故下面的不等式的范畴只取落入-5，5之内的值，即：因而函数的界说域为：【总结升华】sinx中的自变量x的单元是“弧度，xR，不是角度.求界说域时，假定需先把式子化简，必定要留意变形时x的取值范畴不克不及发作变更.求三角函数的界说域，要解三角不等式，常用的办法有二：一是图象，二是三角函数线.触类旁通：【变式1】求函数的界说域：1；2.【

5、剖析】1要使得函数有意思，需满意，解得或，界说域为：.2要使得函数有意思，需满意解得界说域为：.【变式2】曾经明白的界说域为，求的界说域.【剖析】中，中，解得，的界说域为：.范例二、值域例3.求以下函数的值域：12【思绪点拨】1剖析式应用二倍角的正弦公式化简后求值域；2应用两角跟公式对函数剖析式化简收拾，进而依照正弦函数的性子求得函数的最年夜值与最小值，留意自变量的取值范畴.【剖析】1依照可知，故函数的值域为.2，由知，由正弦函数的枯燥性可知，故函数的值域为.【总结升华】形如或，可依照的有界性来求最值；形如或可当作对于的二次函数，但也要留意它与二次函数求最值的区不，此中；形如可化为此中的方式来

6、断定最值.触类旁通：【变式】曾经明白且，求函数的值域.【剖析】,且，且，由正切函数的枯燥性可知或，故函数的值域为.范例三、奇偶性例4.推断以下函数的奇偶性：12【思绪点拨】1先不雅看界说域为R，再推断f(x)与f-x的关联，可得谜底；2先不雅看界说域，留意到界说域区间不对于原点对称，易得出谜底.【剖析】1函数的界说域为R，是偶函数.2由题意有，故，因而函数的界说域为，显然函数的界说域区间不对于原点对称，因而函数既不是奇函数也不是偶函数.【总结升华】界说域对于原点对称是函数存在奇偶性的须要不充沛前提。推断函不偶偶性罕见步调：断定界说域能否对于原点对称；断定f(x)与f-x的关联.触类旁通：【变式

7、】推断函数的奇偶性.【剖析】，故是奇函数.范例四、周期性例5.(1)(上海模仿)“a=1是函数的最小正周期为的()A.充沛不用要前提B.须要不充沛前提C.充要前提D.既不充沛也不用要前提(2)(绥化一模)假定函数的最小正周期为，假定对恣意都有，那么的值为()A.B.C.D.【谜底】(1)A(2)C【剖析】(1)函数它的周期为解得显然“a=1可得“函数的最小正周期为而后者推不出前者.应选A.【剖析】(2)设，因而那么函数的周期，那么，即假定对恣意都有，那么为函数的最值，即那么.应选C.【总结升华】求三角函数式的最小正周期时，要尽能够地化为只含一个三角函数，且三角函数的次数为1的方式，比方或的方式

8、，否那么非常轻易呈现过错.函数或的周期，函数的周期.触类旁通：【变式】求函数的最小正周期1；2；3【剖析】1，周期为；2，周期为；3，周期为.范例五、枯燥区间例6求函数的枯燥区间.【思绪点拨】借助正弦函数图象及含有相对值的函数图象的画法，来协助剖析.【剖析】令，那么，函数的周期为，且图象如以下图：显然，事先，枯燥递加；事先，枯燥递增；事先，枯燥递加；事先，枯燥递增；故的枯燥递加区间为；枯燥递增区间为.【总结升华】复合三角函数的枯燥区间是应用根本函数的枯燥性及枯燥区间得出来的.触类旁通：【变式】求函数的枯燥区间：【剖析】令，那么，且显然函数在一直是枯燥递加的，因而时，枯燥递增，枯燥递加；时，枯燥

9、递加，枯燥递增；故枯燥递加区间为；枯燥递增区间为.范例六、综合例72016北京高考曾经明白函数fx=2sinxcosx+cos2x0的最小正周期为.求的值；求fx的枯燥递增区间.【思绪点拨】经过二倍角与两角差的正弦函数，化简函数的表白式，1依照最小正周祈求出的值2应用正弦函数的枯燥增区间，联合函数的界说域求出函数的枯燥增区间即可【剖析】因为且0，因而fx的最小正周期，由题意得，解得=1.()由知函数的枯燥递增区间为由，得因而fx的枯燥递增区间为【总结升华】对于较为庞杂的三角函数，可经过恒等变形转化为或的方式进展.留意三角函数的枯燥性的求解.触类旁通：【变式1】曾经明白函数(1)求的最小正周期跟最年夜值;(2)探讨在上的枯燥性.【剖析】(1)函数故函数的周期为，最年夜值为.(2)事先，故事先，即时，为增函数.事先，即时，为减函数.【变式2】曾经明白函数1求函数的最小正周期跟图象的对称轴方程；2求函数在区间上的值域.【剖析】1的最小正周期由，得函数图象的对称轴方程为：2因为在区间上枯燥递增，在区间上枯燥递加，因而事先，取最年夜值1，又，事先，取最小值,因而函数在区间上的值域为.