小四数学第4讲：等积变形(教师版).docx

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1、第4讲等积变形1、三角形的面积=底边长高;因此，两个面积相称的三角形，当底边相称时，高也相称；反之亦然。2、当两个三角形高相称时，面积之比等于底边长之比。3、当两个三角形的底边长相称时，面积之比等于高之比。4、在等底等高的状况下，三角形面积是平行四边形面积的一半；5、底边之跟等于平行四边形的一边，且高相称的一切三角形，面积之跟是平行四边形面积的一半；6、高之跟等于平行四边形的高，且分不以这条高的双方为底的一切三角形，面积之跟是平行四边形面积的一半。1、 灵敏应用三角形跟四边形的面积公式2、 控制三角形的等积变形技能例1:如图，三角形ABC的面积为1，此中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE

2、的面积是几多？ABEC谜底：三角形BDE的面积是4D剖析：贯穿连接CE.如今呈现两个“同高模子由于AE=3AB，因此AB:BE=1：2，因此三角形ABC面积：三角形BCE面积=1：2，三角形ABC面积为1，因此三角形BCE的面积为2，又由于BD=2BC，因此BC:CD=1：1，因此三角形BCE的面积：CDE的面积=1：1，因此三角形CDE的面积是2，因此三角形BDE的面积是4.例2：正方形ABCD跟正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，那么图中三角形BDF面积为几多平方厘米？ADGHFBEC谜底：50平方厘米剖析:衔接CF.那么CFBD。那么三角形BCD与三角形BDF确实是这两条平行

3、线之间的等积模子。由于他们有一条年夜众的底边BD，而他们的高的长度恰好是这两条平行线之间的间隔，两条平行线之间的间隔到处相称那个是平行线之间间隔的性子，因此这两个三角形的高相称。因此面积相称，而三角形BDC的面积为10102=50平方厘米。例3：图中三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积。ADOBC谜底：80平方厘米剖析：三角形AOB的面积为15平方厘米，OB:OD=3：1，因此三角形AOD的面积为5平方厘米，而梯形中ADBC,因此三角形ADC与三角形ADB是平行线间的等积模子，因此他们面积相称，而他们的堆叠局部是三角形AOD，因此都减去这局部之后就

4、剩下三角形AOB与三角形DOC,因此面积也相称，因此三角形DOC的面积为15平方厘米。异样由于OD:OB=1:3,因此三角形DOC面积：三角形BOC的面积=1：3，因此三角形BOC的面积为45平方厘米。因此梯形面积为15+15+5+45=80平方厘米。例4：如以下列图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延伸线于F,假定三角形ADE的面积为1，求三角形BEF的面积。CBEDAF谜底:1剖析：衔接AC，由于DCAB,因此三角形ADE跟三角形ACE的面积相称，如此把三角形ADE的面积转化成求ACE的面积，又由于AFBC,因此三角形ABC的面积与三角形BCF的面积相称，而他们的堆叠局部

5、为三角形CBE的面积，因此都去失落它之后剩下的面积也相称，即三角形ACE与三角形BEF的面积相称。因此三角形BEF的面积为与三角形ADE的面积也相称，等于1个单元。例5：如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，假如三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是几多？ADEBC谜底：15剖析：衔接BE。由于AD:AB=1：5,因此三角形ADE的面积为1个单元，那么三角形ABE的面积为5个单元，由于AE:AC=1：3，因此三角形ABE的面积：三角形ABC的面积=1：3，因此三角形ABC的面积为：35=15.例6：AEDFGHOBC如以下列图，长方形ABCD的长是12厘米，宽是

6、8厘米，三角形CEF的面积是32平方厘米，那么OG是几多厘米？谜底：4厘米剖析：作EHFG,三角形EFO的面积=FOEH2,三角形CFO的面积=FOCG2,而三角形CEF的面积=三角形EFO的面积+三角形CFO的面积，即32=FOEH2+FOCG2=FO(EH+CG)2=FOCD2=FO82,因此FO=3228=8(厘米)，因此OG=12-8=4(厘米)；1、如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点O，求证：AOB与COD面积相称证实：ABC与DBC等底等高，SABC=SDBC又SAOB=SABCSBOCSDOC=SDBCSBOCSAOB=SCOD2、如图，曾经明白在ABC中，BE=

7、3AE，CD=2AD假定ADE的面积为1平方厘米求三角形ABC的面积谜底：12(平方厘米)3、如以下列图，在ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC=谜底：4/94、如右图，ABCD为平行四边形，EF平行AC，假如ADE的面积为4平方厘米求三角形CDF的面积谜底：4(平方厘米)5、如右图，四边形ABCD面积为1，且AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH求四边形EFGH的面积谜底：5(平地契元)6、如右图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E，交DA延伸线于F，假定SADE=1，求BEF的面积谜底：SBEF=11、如右图，曾经明白暗影局部面积为5平方厘米，的面积是平方

8、厘米2、图中三角形的面积是180平方厘米，是的中点，的长是长的3倍，的长是长的3倍那么三角形的面积是几多平方厘米？3、如图，在长方形中，是的中点，是的中点，假如厘米，厘米，求三角形的面积4、如图，三角形ABC的面积是24，D、E跟F分不是BC、AC跟AD的中点求三角形DEF的面积5、图中两个正方形的边长分不是6厘米跟4厘米，那么图中暗影局部三角形的面积是几多平方厘米6、右图是由年夜、小两个正方形构成的，小正方形的边长是厘米，求三角形的面积不必增加内容，也不做修正1、如以下列图，平行四边形的面积是50平方厘米，那么暗影局部的面积是平方厘米2、如以下列图，长方形跟长方形拼成了长方形，长方形的长是20，宽是12，那么它外部暗影局部的面积是3、图中的、分不是正方形三条边的三平分点，假如正方形的边长是，那么暗影局部的面积是4、在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二平分，另一组对边三平分，分不与点衔接,求暗影局部面积5、如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C跟D在统一条直线上。1求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的几多倍？2求三角形ABC的面积是三角形ADC面积的几多倍？6、两个正方形的边长分不为4cm，3cm，那么暗影局部面积是几多？7、如图，在三角形ABC中，厘米，高是6厘米，E、F分不为AB跟AC的中点，那么三角形EBF的面积是几多平方厘米？