高中数学苏教版必修5-第1章-解三角形-单元测试-Word版含解析[精选].doc

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1、(时辰 ：120分钟，总分值：160分)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填在题中横线上)1在ABC中，a1，A30，B60，那么b等于_解析：由正弦定理知2R，故，解之得b.答案：2在三角形中，60角的两边长分不是16和55，那么其对边a的长是_解析：由余弦定理得a216255221655cos 60492，a49.答案：493在ABC中，假定，那么ABC的外形是_三角形解析：由正弦定理得，即sinsinsin.由于，均为锐角，故有，因而 ABC为等边三角形答案：等边4在ABC中，角A，B，C所对的边分不为a，b，c，假定a2c2acb2，那么角B的大小为_解析：a2c

2、2acb2，a2c2b2ac，cos B.B60.答案：605在ABC中，角A，B，C所对的边分不为a，b，c，假定1，那么角A的大小为_解析：1，1，即得，2，即得cos A，解得A.答案：6ABC的三内角A、B、C的对边边长分不为a、b、c.假定ab，A2B，那么cos B_解析：由正弦定理，得，又ab，A2B，b0，sin B0，1，cos B.答案：7在ABC中，a1，b2，那么角A的取值范围是_解析：由，可得sin Asin B，又由于0sin B1，因而 0sin A.因而 0A30或150A180.又由于ab，因而 只要0A30.答案：0A308在锐角ABC中，BC1，B2A，那

3、么的值等于_，AC的取值范围为_解析：如图，.又B2A，.2，在锐角ABC中，B2A，0A.又CAB3A，03A，即A.A，cos A.AC2cos A(，)答案：2(，)9ABC中，曾经明白a，b，c分不为角A、B、C所对的边，S为ABC的面积假定向量p(4，a2b2c2)，q(，S)满足pq，那么C_解析：由pq，得(a2b2c2)4S2absin C，即sin C，由余弦定理的变式，得cos Csin C，即tan C，由于0C，因而 C.故填.答案：10在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分不为a3，b4，c6，那么bccos Acacos Babcos C的值为_解析：由余弦定理知

4、：bccos A(b2c2a2)cacos B(c2a2b2)abcos C(a2b2c2)得：bccos Acacos Babcos C(a2b2c2)(324262).答案：11在ABC中，假定AB2，ACBC，那么SABC的最大值是_解析：设BCx，那么ACx，依照面积公式，得SABCABBCsin B2x，依照余弦定理，得cos B，将其代入上式，得SABCx，由三角形三边关系有解得22x22，故当x2时，SABC取得最大值2.答案：212设ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，且a1，b2，cos C，那么sin B_解析：法一：由余弦定理c2a2b22abcos C得c21

5、42124，c2，故ABC为等腰三角形如以下图，过点A作BC的高线AE，在RtABE中，AE ，sin B.法二：由余弦定理c2a2b22abcos C得c2142124，c2.cos C，sin C .又由正弦定理得sin Bsin C.答案：13曾经明白ABC的三边a，b，c满足b2ac，Psin Bcos B，那么P的取值范围为_解析：由余弦定理知：b2a2c22accos B.又b2ac，aca2c22accos B，(12cos B)aca2c2，(ac)20，故a2c22ac，即(12cos B)ac2ac，cos B，0B，Psin Bcos Bsin(B)，0B，B，sinsi

6、n(B)1，sin(B)1，P的取值范围为(1， 答案：(1， 14如图，在歪 度一定的山坡上一点A测得山顶上一修建物顶端C关于山坡的歪 度为，向山顶行进a m抵达点B，从B点测得歪 度为，设修建物的高为h m，山坡关于地立体的倾歪 角为，那么cos _解析：在ABC中，ABa，CAB，ACB，由正弦定理，得，BC.在BDC中，由正弦定理得，sinBDC.又BDC90，sinBDCsin(90)cos .cos .答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字阐明、证明进程或演算步骤)15(本小题总分值14分)在ABC中，角A，B，C所对的边分不为a，b，c，且A60，sin Bs

7、in C23.(1)求的值；(2)假定AB边上的高为3，求a的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得bcsin Bsin C.又sin Bsin C23，bc23，即.(2)AB边上的高为3，A60，由面积相等可求得b6，又，c9.又依照余弦定理a2b2c22bccos A，将b6，c9，A60代入上式，得a263，a3.16(本小题总分值14分)在ABC中，a3，b2，B2A，(1)求cos A的值；(2)求c的值解：(1)由于a3，b2，B2A，因而 在ABC中，由正弦定理得.因而 .故cos A.(2)由(1)知cos A，因而 sin A.又由于B2A，因而 cos B2cos2A1.

8、因而 sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.因而 c5.17(本小题总分值14分)在ABC中，a4，A60，当b满足以下条件时，解三角形：(1)b；(2)b2；(3)b；(4)b8.解：(1)ab，B为锐角，由正弦定理，得sin Bsin A，B30，C90，由正弦定理，得csin C.(2)由正弦定理，得sin Bsin A，当B为锐角时，B75，C45.由正弦定理，得csin C，当B为钝角时，B105，C15，由正弦定理，得csin C2.(3)法一：由正弦定理，得sin Bsin A1，B90，C30，由正弦定理，得csin C.法二

9、：由余弦定理a2b2c22bccos A，得16c2c，即c2c0.(c)20.c，由正弦定理，得sin Csin A.ac，C为锐角，C30，B90.(4)由正弦定理，得sin Bsin A1，三角形无解18. (本小题总分值16分)如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于点E，AB2.求：(1)cosCBE的值；(2)AE的长解：(1)由于BCD9060150，CBACCD，因而 CBE15.因而 cosCBEcos(4530).(2)在ABE中，AB2，由正弦定理知，故AE.19(本小题总分值16分) 如以下图的四边形ABCD中，曾经明白ADCD，AD1

10、0，AB14，BAD60，BCD135.(1)求sinADB；(2)求BC的长解：(1)无妨设ADBx，那么ABD180BADADB120x，由正弦定理得，即，7sin(120x)5sin x，整理可得，7cos x3sin x，结合sin2 xcos2 x1及x(0，90)可解得cos x，sin x.sinADB.(2)在ABD中应用正弦定理得，即，解得BD2.在BDC中应用正弦定理得，即，BC3.20(本小题总分值16分)在ABC中，c，C30，求ab的取值范围解：由正弦定理有.又c，C30，AB18030150.ab2()sin Asin(150A)2()2sin 75cos(75A)2()2cos(75A)()2cos(75A)当A75时，(ab)max84.AB150，0A150，150A0.cos(75A)(cos 75，1又()2cos 75()2，ab84.综上，ab(，84