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1、第22讲与圆有关的计算一、选择题1(2016无锡)已知圆锥的底面半径为4 cm,母线长为6 cm,则它的侧面展开图的面积等于(C)A24 cm2 B48 cm2 C24 cm2 D12 cm22(2016荆门)如图,从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC,使点A,B,C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是(C)A12 cm B6 cm C3 cm D2 cm第2题图第4题图3(2016南京)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为(B)A1 B. C2 D24(2016枣庄)如图,AB是O的直径,弦CDAB,CDB30,CD2,则
2、阴影部分的面积为(D)A2 B C. D.5(辽阳模拟)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为(D)A6 B7 C8 D96(2016武汉)如图,在等腰RtABC中,ACBC2.点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是(B)A. B. C. 2 D. 2二、填空题7(2016盐城)如图,正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆,则B、E两点间的距离为8第7题图第8题图8(鞍山模拟)如图,点A,B,C在半径为9的O上,的长为2,则ACB的大小是209(
3、2016广东)如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12 cm,OA13 cm,则扇形AOC中的长是10cm(计算结果保留)第9题图第10题图10(2016河南)如图,在扇形AOB中,AOB90,以点A为圆心,OA的长为半径作交于点C,若OA2,则阴影部分的面积为11(2016宁波)如图,半圆O的直径AB2,弦CDAB,COD90,则图中阴影部分的面积为三、解答题12如图,AB为O的直径,点C、D在O上,且BC3 cm,AC4 cm,ABD45.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积解:(1)如图,连接OD,AB为O的直径,ACB90,BC3 cm,AC4
4、 cm,AB5 cm,OB2.5 cm,ODOB,ODBABD45,BOD90,BD cm;(2)S阴影(2.5)22.52.5 cm2.13(2016梅州)如图,点D在O的直径AB的延长线上,点C在O上,ACCD,ACD120.(1)求证:CD是O的切线;(2)若O的半径为2,求图中阴影部分的面积(1)证明:如图,连接OC.ACCD,ACD120,AD30.OAOC,2A30.OCD180AD290.即OCCD,CD是O的切线;(2)解:A30,12A60,S扇形BOC.在RtOCD中,tan60,CD2.SRtOCDOCCD222.S阴影SRtOCDS扇形BOC,即S阴影2.图中阴影部分的
5、面积为2.14(2015铁岭)如图,在ABC中,ABAC,AD是BC边上的中线,以AD为直径作O,连接BO并延长至E,使得OEOB,连接AE.(1)求证:AE是O的切线;(2)若BDAD4,求阴影部分的面积解:(1)ABAC,AD是BC边上的中线,ODB90,在EOA和BOD中,EOABOD(SAS),OAEODB90,AE是O的切线;(2)ODB90,BDOD,BOD45,AOE45,则S阴影4482.15(2015沈阳)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,ABC2D,连接OA、OB、OC、AC,OB与AC相交于点E.(1)求OCA的度数;(2)若COB3AOB,OC2,求图中阴影部分面积(结果保留和根号)解:(1)四边形ABCD是O的内接四边形,ABCD180,ABC2D,D2D180,D60,AOC2D120,OAOC,OACOCA30;(2)COB3AOB,AOCAOB3AOB120,AOB30,COBAOCAOB90,在RtOCE中,OC2,OEOCtanOCE2tan3022,SOECOEOC222,S扇形OBC3,S阴影S扇形OBCSOEC32.
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