1122一次函数（3）.ppt

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1、九年 级 数 学课题课题:11.2.2 一次函数（一次函数（3）1.复习复习:画出函数画出函数y=3x-1的图象的图象2反思：你在作这个函数图象时，分别描反思：你在作这个函数图象时，分别描 了几个点？了几个点？3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特数表达式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题究的问题你为何选取这几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法

2、吗？可以有不同取法吗？ 已知弹簧的长度已知弹簧的长度y(cm)在在一定限度内是所挂物体质量一定限度内是所挂物体质量x(千克千克)的一次函数，现测得的一次函数，现测得挂质量挂质量为为1千克的物体时，弹千克的物体时，弹簧总长为簧总长为3.5cm; 挂质量挂质量为为3千克的物体时，弹簧总长为千克的物体时，弹簧总长为4.5cm. (1) 能求出弹簧的总长能求出弹簧的总长y与物与物体的质量体的质量x之间的函数关系式之间的函数关系式吗吗?（2）计算所挂物体的质量分）计算所挂物体的质量分别为别为2千克、千克、 4千克时弹簧的千克时弹簧的总长总长.想想一一想想 已知弹簧的长度已知弹簧的长度y(cm)在一定限度

3、内是所挂物体质量在一定限度内是所挂物体质量x(千克千克)的一次函数，现测得挂质量的一次函数，现测得挂质量为为1千克的物体时，弹簧总长为千克的物体时，弹簧总长为3.5cm; 挂质量挂质量为为3千克的物体时，弹簧总长为千克的物体时，弹簧总长为4.5cm. (1) 能求出弹簧的总长能求出弹簧的总长y与物体的质量与物体的质量x之间的函数关系式吗之间的函数关系式吗?（2）计算所挂物体的质量分别为）计算所挂物体的质量分别为2千克、千克、 4千克时弹簧的千克时弹簧的分析分析:因为因为弹簧的长度弹簧的长度y在一定限度内与所挂物体质量在一定限度内与所挂物体质量x是是一次函数关系一次函数关系,所以可以设一次函数的

4、解析式y=kx+b,为了求出y与的函数关系式与的函数关系式,关键就是求出k,b的值.从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组,并求出k,b.解：解：设设弹簧总长弹簧总长y与所挂物体质量与所挂物体质量x之间之间一次函数的解一次函数的解析式为析式为y=kx+b因为当因为当x=1时时,y=3.5;当当x=3时时,y=4.5,所以所以 k+b=3.5 3k+b=4.5 解得解得 k=0.5 b=3 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=0.5x+3(2)当当x=2时时,y=0.52+3=4答、当所挂物体质量为答、当所挂物体质量为2千克时，弹簧总长为千克时，弹簧总长为4cm.象这样先设出函

5、数解析式，再根据条件确定解析式象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫叫做待定系数法做待定系数法例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)与（与（4，9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.因为因为y=kx+b的图象过点的图象过点（3，5）与（）与（-4，-9）,所以所以.解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1 3k+b=5 -4k+b= -9 说明说

6、明:因为图因为图象过象过(3,5)与与(-4,-9)点点,所以所以这两点的坐标这两点的坐标必适合解析式必适合解析式 请大家分析上述问题的解题过程，总结一下如果根据已知信息确定函数的表达式的一般步骤大家互相讨论之后再表述出来 第一步第一步应根据题意或函数的图象，设出一次函数的表达式； 第二步第二步把自变量和对应的函数值（可能是以函数图象上点的坐标形式给出）代入所设的表达式中，得到关于k，b方程或方程组。 第三步第三步求出方程（组）中k，b的值， 把k，b的值代回到表达式中确定函数表达式 整理归纳整理归纳从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结合比一比

7、，看谁快！比就比1写出一个一次函数，使它的图象经过点写出一个一次函数，使它的图象经过点（-2，3）. 2.一辆汽车将一辆汽车将50升的油箱加满升的油箱加满,在高速公路上行在高速公路上行驶驶,油箱中的余油量油箱中的余油量 y (升升) 与它的行驶的时间与它的行驶的时间 x (小时小时)之间为一次函数的关系，如图所示。之间为一次函数的关系，如图所示。请求出请求出 y 与与 x 的函数关系式。的函数关系式。这箱油可行驶几小时？这箱油可行驶几小时？Ox（时）（时）y（升）（升）2468103010402050解：解：设一次函数解析式为设一次函数解析式为y= k x + b， 在直线上任取两个坐标点（在

8、直线上任取两个坐标点（8，10），（），（6，20）分别代入分别代入y = k x + b ，得：，得：10= 8k+b20=6k+b解得解得 k = - -5，b = 50y=- -5x+50当当 y = 0 时，时，0 = - -5x+50 x = 10答答:这箱油可行驶这箱油可行驶10小时小时.3. 小明根据某个一次函数关系式填写了下小明根据某个一次函数关系式填写了下表表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。空格里原来填的数是多少？解释你的理由。答案:2思考思考:第第3题中如果没有一次函数关系题中如果没有一次函数关系式这个条件，如何判断它是一次函数式这个条件，如何判断它是一次函数呢？呢？ 1.用待定系数法求函数解析式的一般步骤用待定系数法求函数解析式的一般步骤2.数形结合解决问题的一般思路数形结合解决问题的一般思路 课外课外作业作业教科书第教科书第32页练习页练习l、2，35页习题第页习题第5题题