研数三真题解析(8).doc
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1、1998年天下硕士研讨生退学一致测验数学三试题剖析一、填空题(此题共5小题,每题3分,总分值15分.把谜底填在题中横线上.)(1)【谜底】【剖析】曲线在点处的切线歪率,依照点歪式,切线方程为:令,代入,那么,即在轴上的截距为,.(2)【谜底】【剖析】由分部积分公式,.【相干常识点】分部积分公式:假设与均存在延续的导函数,那么或许(3)【谜底】【剖析】起首把差分方程改写成规范方式,其齐次方程对应的特点方程及特点根分不为故齐次方程的通解为为常数.将方程左边的改写成,此处“1不是特点根,故令非齐次方程的一个特解为从而代入原方程,得故.因而通解为(4)【谜底】【剖析】由题设,因为,因而可逆.上式双方左
2、乘,右乘,得(应用公式:)(移项)(矩阵乘法的运算法那么)将代入上式,收拾得.由矩阵可逆的界说,知均可逆,且.(5)【谜底】【剖析】因为互相独破,均听从,因而由数学希冀跟方差的性子,得,因而,同理.又因为与互相独破,且;,由散布的界说,事先,.即事先,听从散布,其自在度为.严厉地说,事先,;事先,也是准确的.【相干常识点】1、对于随机变量与均听从正态散布,那么与的线性组合亦听从正态散布.假设与互相独破,由数学希冀跟方差的性子,有,此中为常数.2、定理:假设,那么.3、散布的界说:假设互相独破,且都听从规范正态散布,那么.二、抉择题(此题共5小题,每题3分,共15分.每题给出的四个选项中,只要一
3、项契合标题请求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)【谜底】(D)【剖析】依照导数界说:因而因为周期为4,的周期亦是4,即,因而.因而曲线在点处的切线的歪率为.选(D).(2)【谜底】(B)【剖析】探讨由极限表现的函数的性子,应分两步走.先求出该的(分段)表白式,而后再探讨的性子.不克不及隔着极限号去探讨.【剖析】现求的(分段)表白式:事先,;事先,;事先,;事先,.由此,即再探讨函数的性子:在处,因而,函数在处延续,不是延续点.在处,;因而,函数在处不延续,是第一类延续点.应选(B).(3)【谜底】(C)【剖析】办法1:由知,又,因而,故,即,得应选(C).办法2:由知,又,因而,故.
4、显然,时,有故应选(C).作为抉择题,只要在与中抉择一个,因而能够用特别值代入法.评注:对于前提该当有两个思绪:一是的列向量是齐次方程组的解;二是秩的信息,即,要有这两种考虑咨询题的认识.(4)【谜底】(B)【剖析】此中变更:将1行乘以(-1)再分不加到其他各行;变更:将其他各列分不加到第1列.由门路形矩阵知,当,即时,有,故应选(B).(5)【谜底】(A)【剖析】依照散布函数的性子,即.在所给的四个选项中只要(A)满意,故应选(A).【相干常识点】散布函数的性子:(1)枯燥不减;(2)(3)是右延续的.三、(此题总分值5分)【剖析】由全微分与偏微分的关联可知,此中的系数确实是,即.再对求偏导
5、数,得四、(此题总分值5分)yxO【剖析】表现圆心为,半径为的圆及其外部,画出地区,如右图.办法1:因而,令,那么,因而上式.办法2:引入极坐标系,因而,此中倒数第二步用了华里士公式:,此中为年夜于1的正奇数.五、(此题总分值6分)【剖析】依照延续复利公式,在年利率为的状况下,现时的(元)在时的总支出为,反之,时总支出为的现值为,将代入即失掉总支出的现值与窖藏时刻之间的关联式,从而可用微分法求其最年夜值.【剖析】由延续复利公式知,这批酒在窖藏岁终售出总支出的现值为,而由题设,岁终的总支出,据此可列出:,令,得唯一驻点.依照极值的第二充沛前提,知:是的极年夜值点,又因驻点唯一,因而也是最年夜值点
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