江苏省启东中学2017高一下学期期初考试数学试题Word版含答案.doc

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1、江苏省启东中学20172018学年度高一年级寒假开学检测数学试卷考试时间：120分钟 满分：160分一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分1. 若幂函数f(x)的图象经过点 (2，2 )，则f(9)_2. 已知a0，则化简的结果为_3. 已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_4. 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_5. 函数的定义域用区间表示为_6. 函数y的值域为_7若函数 (0a0且f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围19. （本题满分16分）某地拟在一个U形水面PABQ（A=B=90）上修一条堤坝

2、（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物已知AB=a，EM=BM，MEN=90，设所拉分割线总长度为l （1）设AME=2，求用表示的l函数表达式，并写出定义域； （2）求l的最小值 20. (本小题满分16分)设a为非负实数，函数f(x)x|xa|a.(1)判断函数yf(x)的奇偶性；(2)讨论函数yf(x)的零点个数，并求出其零点江苏省启东中学20172018学年度高一年级寒假开学检测数学答案1、 27；2、 ；3、1或4 ；4、(，4

3、 5、0，1)(1，2)；6、y|y0且y1；7、2(1)a3(2).8、(，6)2(3)；9、 0；10、1.11、f(x)2sin6()；12、；13、5(2).；14、 2(3)15. 解：(1)假设存在实数a，使得对任意实数b，都有AB成立，当且仅当A1，2Aa4，a4，a42(a41，)或a41，(a42，)显然，这样的a不存在(2)AB成立，由(1)得a4b(a41，)或a41(a4b，)或a4b(a42，)或a42，(a4b，)求得实数对(a，b)为(3，7)，(5，9)，(2，6)，(6，10)16解 (1)f(x)sin 4(x)cos 6()cos 4(x)sin 6()c

4、os 4(x)2(3)sin 4(x)2(3)cos 4(x)sin(4(x)3()，故f(x)的最小正周期为T4()8.(2)在yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点(2x，g(x)由题设条件，知点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，从而g(x)f(2x)sin4()(2x)3()sin2()4(x)3()cos(4(x)3()当0x3(4)时，3()4(x)3()3(2)，因此yg(x)在区间0，3(4)上的最大值为g(x)maxcos 3()2(3).17. 解：(1)(AB)(OB)(OA)，|(OA)|3，|(OB)|2，3()，(OA)(AB)(OA)(OB

5、)(OA)(OA)(OB)(OA)26cos3()96.(2)点M在直线OB上，可设(OM)(OB)(R)，则|(OA)(OM)|）2(OB)，当2(3)cos 时，|(OA)(OM)|有最小值，最小值为3|sin |，3|sin |2(3)，sin 2(1).又0，6()或6(5).18. 解：(1)a2，f(x)x2(x).任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1x10.a0，x2x10，(x1a) (x2a)0在(1，)上恒成立，a1.又a0，实数a的取值范围是(0，119.解：（1）EM=BM，B=MEN， BMNEMN， BNM=MN

6、E， AME=2， BNM=MNE=， 设MN=x， 在BMN中，BM=xsin，EM=BM=xsin， EAM中，AM=EMcos2=xsincos2， AM+BM=a， xsincos2+xsin=a， x=， l=EM+MN=，（0，）； （2）令f（）=sin（1-sin），sin（0，）， f（）， 当且仅当=时，取得最大值，此时lmin=2a 20. 解：(1)当a0时，f(x)x|x|，显然是奇函数当a0时，f(0)a0，yf(x)不是奇函数f(a)a，f(a)2a|a|a，f(a)f(a)，yf(x)不是偶函数即当a0时，函数yf(x)不具有奇偶性(2)当a0时，f(x)x|x

7、|，函数yf(x)的零点为x0.当a0时，f(x)x2axa， xa.(x2axa， xa，)当xa时，f(x)2(a)4(a2)a，二次函数图象的对称轴为直线x2(a)，2(a)a，f(x)在(a，)上单调递增，f(a)0，当xa时，yf(x)有唯一零点；当xa时，f(x)2(a)4(a2)a，二次函数图象的对称轴为直线x2(a)，2(a)a，f(x)在，a(a)上单调递减，在2(a)上单调递增()当f2(a)0，即0a4时，函数f(x)的图象与x轴只有唯一交点，即yf(x)有唯一零点由x2axa0及xa得yf(x)的零点为x2(a24a)；()当f2(a)0，即a4时，函数f(x)的图象与x轴有两个交点，即yf(x)有两个零点，分别为x12和x22(a24a)22 ；()当f2(a)0，即a4时，函数f(x)的图象与x轴有三个交点，即yf(x)有三个零点，由x2axa0，解得x2(a24a).综上所述，函数f(x)的零点为x2(a24a)和x2(a24a). - 7 -