121任意角的三角函数课件最后更新.ppt

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1、1.2.1任意角的三角函数初中：在直角三角形中锐角A的三角函数定义:sinBCAAB ac cosACAAB bc tanBCAAC ab ABCabc 上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角.?)3tan(?cos?32sin如：任意角是任意角是在在直角坐直角坐标平面标平面内内给出定义给出定义正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切是在是在直角三角形直角三角形中中给出定义给出定义思考：如何定义任意角的三角函数？新课新课 导入导入22:barOPbMPaOM 其其中中yx 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？raOPOM c

2、osrbOPMP sinabOMMP tanbaP,Mo如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPMOPOPMPOOMMOPM诱思诱思 探究探究MOyxP(a,b)一、任意角的三角函数的定义一、任意角的三角函数的定义1:Oxry),(yxP :),0(),)(,(,22那么它与原点的距离是除端点外任意一点的终边上是一个任意角设yxrryxPxyxytan,tan,) 3(即记为的正切叫做比值rxrxcos,cos,)2(即记为的余弦叫做比值ryrysin,sin,) 1 (即记为的正弦叫做比

3、值.)4, 3(10的正弦、余弦、正切值求角，的终边经过点：已知角例P例题例题 变式变式1 1：已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(2a,-3a)(a0)，求角，求角的的正弦、余弦、正切值正弦、余弦、正切值例题例题 例题例题 变式变式2 2：已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(2a,-3a)，求角，求角的正弦、的正弦、余弦、正切值余弦、正切值siny cosx tanyx xyyO( , )P x yx一、任意角的三角函数的定义一、任意角的三角函数的定义2:思考：思考：对于一个任意给定的角对于一个任意给定的角，按照上述定义，按照上述定义，对应的对应的sinsin，coscos，tant

4、an的值是否存在？是否的值是否存在？是否惟一？惟一？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy y一、任意角的三角函数的定义一、任意角的三角函数的定义:(1)sin,cos,tan;分别叫做角 的正弦函数、余弦函数、正切函数以上三种函数都称为三角函数(3)sinsinsincos tan.不是与乘积，而是一个比值；三角函数的记号是一个整体，离开自变量的、等是没有意义的(2)由于由于与与之间可以建立之间可以建立关系，关系，三角函数可以看成是自变量为三角函数可以看成是自变量为的函数的函数.三角函数的定义三角函数的定义:sinycosytany三角函数的定义域三角函数的定义域:三角函数三角函数

5、定义域定义域RR,2|Zkk.352的正弦、余弦、正切值：求例35AOB解：在直角坐标系中，作解：在直角坐标系中，作 AOB，易知，易知 的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为 )23,21(所以所以 2335sin2135cos335tan思考：若把角思考：若把角 改为改为 呢呢? 3567,2167sin， ,2367cos3367tanxyoAB351. 角角的终边经过点的终边经过点P(0, b)则则( )A.sin =0 B.sin =1C.sin =-1 D.sin =12.若角若角600o的终边上有一点的终边上有一点(-4, a),则则a的值是的值是( )DB3.34

6、.34.34 .DCBA 练习练习 1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数二、新课讲授二、新课讲授三角函数在各象限内的符号：三角函数在各象限内的符号：1sinyr、正弦函数值, 00,yryr 第一象限：故为正值；, 00,yryr 第二象限：故为正值；oxy, 00,yryr 第三象限：故为负值；, 00,yryr 第四象限：故为负值；上正下负横为上正下负横为02cosxr、余弦函数值, 00,xrxr 第一象限：故为正值；, 00,xrxr 第二象限：故为负值；, 00,xrxr 第三象限：故为负值；, 00,xrxr 第四象限：故为正值；oxy二、新课讲授二、新课讲授三角函数在各象限

7、内的符号：三角函数在各象限内的符号：左负右正纵为左负右正纵为000,yxyx第一象限：故为正值；00,yxyx第二象限：故为负值；oxy00,yxyx第三象限：故为正值；00,yxyx第四象限：故为负值；3tanyx、正切函数值二、新课讲授二、新课讲授三角函数在各象限内的符号：三角函数在各象限内的符号：交叉正负交叉正负oxyoxyoxysincsc、cossec、tancot、规律：规律： “一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正” “一全二正弦，三切四余弦一全二正弦，三切四余弦” 0011 cos 2502 sin4113 tan6724 tan3例 、确定

8、下列三角函数值的符号：例题例题 2sin0tan0例 、求证角 为第三象限角的等价条件是例题例题 终边相同的角的同一三角函数值相等：000sin360sincos360cos,tan360tankkkZk公式一公式一的作用：公式一的作用： 把求任意角的三角函数值转化为求把求任意角的三角函数值转化为求0 00 0到到3603600 0角的三角函数值。角的三角函数值。 0391 sin1480 102 cos4113 tan6例 、求下列三角函数的值：例题例题 cos0cossintansincostan2 412424ABCDxxxyxxxABCD 是 为第二象限角、充分不必要条件、必要不充分条

9、件、充要条件、既不充分也不必要条件、2函数的值域是、，、，0，、，0，2，、44、，-2，0，B课堂课堂 练习练习课堂课堂 练习练习3.已知是第三象限且 ，问 是第几象限角？02cos 2 4.若在第四象限，试判sin(cos)cos(sin)的符号 课堂课堂 练习练习5 .若若lg(sintan )有意义，则有意义，则 是（是（ ） A 第一象限角第一象限角 B 第四象限角第四象限角 C 第一象限角或第四象限角第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或第一或第四象限角或x轴的正半轴轴的正半轴C6. 已知已知 的终边过点的终边过点(3a-9,a+2),且且cos 0,则则a的取值范围是的取

10、值范围是 。-2a37.7.利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：取值范围：(1)(1)sincos; sincos; (2)|sin|cos| .(2)|sin|1吗？P PO Ox xy yMMPOMOP=1知识探究（二）：知识探究（二）：正切线正切线 A AT T思考1：如图，设角为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，用哪条有向线段表示角的正切值最合适？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATxAT T思考2：若角为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角的

11、正切值最合适？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATxA AT TA AT TP PO Ox xy yM M思考3：若角为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？tanyxtanyATxtanyx思考4：若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P（x，y），则 是正数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？P PO Ox xy yM MA AT TA AT TtanyATx思考5：根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？过点A（1，0）作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点T，则AT=tan.A AT TO Ox xy yP PA AT TO Ox xy yP P思考6：当角的终边在坐标轴上时，角的正切线的含义如何？O Ox xy yP PP P当角的终边在x轴上时，角的正切线是一个点；当角的终边在y轴上时，角的正切线不存在.思考7：对于不等式（其中为锐角），你能用数形结合思想证明吗？si ntanaaaP PO Ox xy yM MA AT T