知识讲解-《《推理与证明》全章复习与巩固(提高)(理)--.doc

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1、推理与证实全章温习与稳固编稿：李霞审稿：张林娟【进修目标】1.理解合情推理的含意，能应用归结推理跟类比推理等停顿复杂的推理；控制归结推理的根本方法；领会它们的主要性，并能应用它们停顿一些复杂的推理；2.理解合情推理跟归结推理之间的联络跟差别；3.理解直截了当证实的两种根本办法：剖析法跟综正当；理解剖析法跟综正当的思索进程跟特色；4.理解直接证实的一种根本办法：反证法；理解反证法的思索进程、特色；5.理解数学归结法的道理，能用数学归结法证实一些复杂的数学命题.【常识收集】【要点梳理】要点一：有关推理不雅点归结推理：又称归结法，是从专门到普通、局部到全体的推理依照归结工具能否齐备，分为完整归结法跟

2、不完整归结法完整归结法是依照某类事物中的每一个工具或每一个子类的状况作出的对于该类事物的普通性论断的推理；不完整归结法是依照某类事物中的一局部工具存在某种特点而作出该类事物都存在这一特点的普通性论断的推理因为仅罗列了归结工具中的一小局部，因而得出的论断与前提未必有必定的联络，故其论断未必准确，必需经过实际的证实跟实际的测验类比推理：又称类比法，是由专门到专门的推理这是由两零碎的曾经明白属性，经过比拟、遐想而发觉未知属性的“开辟型“发散型思想方法跟归结推理一样，能由曾经明白揣测未知，推理的论断也不必定为真，有待进一步证实，平日状况下，类比的类似性越多，类比得出的论断就越牢靠归结推理：又称归结法是

3、从普通到专门的推理，是数学证实中的根本推理方法归结推理的论断完整蕴涵于前提之中它是“封锁型的思想办法，只要前提实在，逻辑方法准确，那么论断必定实在，但由它普通不克不及获得打破性停顿故合情推理与归结推理各有着重，相反相成合情推理有助于发觉新事物、新论断、新法则，归结推理保障论断的牢靠性，披沙拣金要点解释：归结推理更重视推理的方法规那么，罕见的有假言推理、关联推理、三段论推理三段论推理：其普通方法为：年夜前提：一切M基本上P；小前提：S是M；论断：S是P要点二：有关证实办法综正当综正当是应用曾经明白前提跟某些数学界说、正义、定理等经过一系列的推实际证，最初推导出所要证实的论断成破的证实办法，是数学

4、推理证实中的要紧办法即从曾经明白前提动身，经过逐渐的逻辑推理，最初到达待征论断或需要咨询题假如要证实的命题是，那么证实步调用标记表现为p(曾经明白)剖析法剖析法确实是从待征论断动身，一步一步探究下去，追求论断成破的充沛前提，最初到达题设的曾经明白前提或已被证实的现实用剖析法证实的逻辑关联：q(论断)(曾经明白)直接证法直接证法不是从正面断定论题的实在性，而是证实它的反论题为假或改证它的等价命题为真，直接到达目标反证法确实是直接证法的一种反证法证题步调为：(1)假定命题的论断不成破，即假定论断的背面成破(2)从那个假定动身，经过推实际证得出抵触(3)由抵触推断假定不成破从而确信命题的论断成破反证

5、法导出抵触罕见的有以下多少种状况：导出非p为真，即与原命题的前提抵触导出q为真，即与假定“非q为真抵触导出一个与界说、正义、定理等抵触的命题数学归结法数学归结法是证实一个与正整数n有关的命题时，常采纳的一种办法，它是一种完整归结法，其步调为：第一步：证实n取第一个值时命题成破第二步：假定nk(k，kN+)时命题成破，证实nk+1时命题成破第三步：下论断，命题对从开场的一切天然数n都成破要点解释：1用数学归结法证实与天然数n有关的命题时，假如证实恒等式或不等式应特不留意项及项数的变更法则；证实多少何命题时，要特不留意从nk到nk+1的多少何图形中多少何元素的变更法则；证实整除生命题时，要特不留意

6、凑配项的变形技能；证实与奇、偶数有关的命题要留意过渡时的特色，如一个命题对一切奇数n成破，应假定n2k-1时命题成破，推证n2k+1时命题成破或假定nk(k为奇数)时命题成破，推证nk+2时命题成破2“归结一猜测证实的论题，要特不存眷项的构陈法则，作出公道的猜测后再证实【典范例题】范例一：合情推理与归结推理例1.假定数列是等比数列，且，那么无数列(nN+)也为等比数列，类比上述性子，响应地：假定数列是等差数列，那么有_也是等差数列【思绪点拨】类比猜测可得也成等差数列.【剖析】假定设等差数列的公役为x，那么可见是一个认为首项，为公役的等差数列，故猜测是准确的【总结升华】类比猜测是以两个工具之间某

7、曾经明白的一样或类似之处为依照，从而推出工具之间未知的类似之点的推理办法，那个依照是不充沛的，因而类比推理的论断偶然准确，偶然不准确，其论断都需要证实触类旁通：【变式1】在破体多少何中，ABC的内角中分线CE分AB所成线段的比为，把那个论断类比到空间：在三棱锥ABCD中(如以下图)，面DEC中分二面角ACDB且与AB订交于E，那么失掉的类比的论断是_【谜底】【变式2】不雅看，由归结推理可得：假定界说在R上的函数满意，记g(x)为的导函数，那么g(-x)()ABCD【谜底】D【剖析】由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因而当是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(-x)-g(x)例2.在数

8、列中，nN+(1)证实数列是等比数列；(2)求数列的前n项跟；(3)证实不等式，对恣意nN+皆成破【剖析】(1)由题设得，nN+又，因而数列是首项为1，且公比为4的等比数列(2)由(1)可知，因而数列的通项公式为因而数列的前n项跟(3)对恣意的nN+，0因而不等式，对恣意nN+皆成破【总结升华】此题属于递推数列咨询题，是高考考察的热门解题的要害是转化为等差、等比数列触类旁通：【变式1】纸制的正方体的六个面依照其方位分不标志为上、下、东、南、西、北如今沿该正方体的一些棱将正方体剪开、不处朝上展平，失掉如以下图的破体图形，那么标“的面的方位是()A南B北C西D下【谜底】B【剖析】将所给图形复原为正

9、方体，如以下图，最下面为，最左面为东，最外面为上，将正方体扭转后让东面指向东，让“上面向上可知“的方位为北【变式2】2016广州一模以下数表的结构思绪源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角性该表由假定干数字构成，从第二行起，每一行中的数字均即是其“肩上两数之跟，表中最初一行仅有一个数，那么那个数为A.B.C.D.【谜底】由题意，数表的每一行基本上等差数列，且第一行公役为1，第二行公役为2，第三行公役为4，第行公役为，故第1行的第一个数为：，第2行的第一个数为：，第3行的第一个数为：，第n行的第一个数为：，第2016行只要M，那么范例二：直截了当证实与直接证实例3.设a，b，

10、c均为年夜于1的负数，且ab10求证：【剖析】证法一(综正当)：因为ab10，因而又因为a，b，c均为年夜于1的负数，因而lga，lgb，lgc均年夜于0，故即证法二(剖析法)：因为，b1故要证实只要证实，即又，因而只要证实，即因为，因而，故只要证实因为a1，b1，因而，0因而，即当且仅事先等号成破，即式成破，因而原不等式成破触类旁通：【变式】设a，bR且ab，a+b2，那么必有)A1abBCD【谜底】B【剖析】a+b2b2-a，ab1ab1，综上可得例4.设函数对界说域内恣意实数都有，且成破求证：对界说域内恣意x，都有【思绪点拨】直截了当证实有些艰苦，思索用反证法.【剖析】假定满意题设前提的

11、恣意x，不成破，即存在某个，有0，又知这与假定抵触，假定不成破故对恣意的x都有【总结升华】此题证实进程中，“对恣意x，都有的否命题是：“存在x0，使0，而不是“对一切的x，都有0，因而在使用反证法时准确写出论断的否认方法是非常主要的触类旁通：【变式】函数的图象()A对于原点对称B对于直线yx对称C对于x轴对称D对于y轴对称【谜底】D【剖析】对于选项A，点在上，但点不在上；对于选项B，点(0，2)在上，但点(2，0)不在，(z)上；对于选项C，函数的图象不克不及对于x轴对称；对于选项D，函数的图象对于y轴对称范例三：数学归结法例5.等比数列an的前n项跟为Sn，曾经明白对恣意的nN*，点(n，S

12、n)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nN*)，证实：对恣意的nN*，不等式成破【剖析】(1)由题意：Snbnr，当n2时，Sn1bn1r.因而anSnSn1bn1(b1)，因为b0且b1，因而n2时，an是以b为公比的等比数列又a1br，a2b(b1)，即，解得r1.(2)当b2时，由(1)知an2n1，因而bn2n(nN*)，所证不等式为当n1时，左式，右式.左式右式，因而论断成破，假定nk(kN*)时论断成破，即，那么当nk1时，要证当nk1时论断成破，只要证，即证由均值不等式成破故成破，因而当nk1时，论断

13、成破由可知，nN*时，不等式成破【总结升华】此题属中等难度题，求解要害是要控制数学归结法触类旁通：【变式1】曾经明白，那么f(k1)f(k)_.【谜底】【变式2】试比拟2n2与n2的巨细(nN*)，并用数学归结法证实你的论断【谜底】当n1时，2124n21，当n2时，2226n24，当n3时，23210n29，由n4时，24218n216，由此能够猜测，2n2n2(nN*)成破下面用数学归结法证实：(1)当n1时，左边2124，左边1，因而左边左边，因而原不等式成破当n2时，左边2226，左边224，因而左边左边；当n3时，左边23210，左边329，因而左边左边(2)假定nk(k3且kN*)

14、时，不等式成破，即2k2k2.那么当nk1时，2k1222k22(2k2)22k22.又因：2k22(k1)2k22k3(k3)(k1)0，即2k22(k1)2，故2k12(k1)2成破依照(1)跟(2)，原不等式对于任何nN*都成破【变式3】2016南通一模曾经明白函数f0x=xsinx+cosx，设fnx是fn+1x的导数，nN*。1求f1x，f2x的表白式；2写出fnx的表白式，并用数学归结法证实。【谜底】1，2由1得，把f1x，f2x，f3x，猜测，下面用数学归结法证实上述等式，当n=1时，由1可知，等式*成破，假定当n=k时，等式*成破，即，那么当n=k+1时，即当n=k+1时，等式*成破综上所述，当nN*，成破。