江西省重点中学协作体高三第一次联考-数学文.doc

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1、江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考数学试卷(文)命题：赵卫生(抚州一中) 杨相春(九江一中) 审题：王文彬(抚州一中) 黄志明(九江一中)本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设是虚数单位，则（ ） 2设全集,，则（ ）. (第3题图)3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） 4已知程序框如下图，则输出的的值是（ ） 是否(第4题图)5.已知直线的方程，圆的方程为，则直线的位置关系是 （ ）相切 相交 相离 不能确定

2、6.已知分别为方程的解，则 的大小关系为（ ） 7. 设双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上，且，则该双曲线的离心率为（ ） 8.如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）(第8题图)9.已知函数 数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） 10.各项互不相等的有限正项数列，集合 ，集合,则集合中的元素至多有（ ）个. 第卷（共90分）甲89430123265乙(第11题图)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11右边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损

3、.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_.12. 已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 .13已知中，点在上，且，则 .14已知数列的前项和，则 .15给出以下五个命题：命题“对任意，”的否定是：“存在”；已知函数的图象经过点，则函数图象在点处切线的斜率等于；“”是“直线与直线垂直”的充要条件；设为两个不同的平面，直线，则是 成立的充分不必要条件；已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量，向量，函数.（1）求函数的对称轴方程及单

4、调递增区间；（2）在锐角中，若,求的值.17. （本小题满分12分）已知点是满足约束条件的有序实数对.（1）求满足上述条件点个数，并列举出来；（2）若点 也满足上述条件（不重合）求的概率.18. （本小题满分12分）如图（1），是等腰直角三角形，其中，分别为的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示（1）求证：；（1）（2）(第18题图)（2）求三棱锥的体积 19. （本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和. 20. （本小题满分13分）已知函数 提示：.（1

5、）设，讨论函数的单调性；（2）若对任意的，恒有，求的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆（的一个焦点是,且过点.（1）求椭圆的方程.（2）设椭圆与轴的两个交点为,点上，直线分别与椭圆交于两点，试问当点上运动时，直线是否恒经过定点？若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由. 江西省重点中学协作体2013届高三第一次联考数学试题(文)参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CCDDBBAACA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.11. 12.

6、 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16. （本小题满分12分）【解】（1） ，令，故对称轴方程为： 4分，故单调递增区间为6分（2）,则=又 8分= = 12分17. （本小题满分12分）依题意 当 故点坐标有6个，分别是. 5分（2）基本事件共有15个. （取当；当；当；当；当共有5对 与，与，与，与，与故.12分18. （本小题满分12分）【解】（1）证法一：在中，是等腰直角的中位线， 在四棱锥中， 平面， 又平面, 6分 证法二：同证法一 平面， 又平面, 6分 （2）在直角梯形中 ，, = 又垂直平分， 9分三

7、棱锥的体积为：12分19. （本小题满分12分）【解】（1）由Z*）得Z*，），两式相减得：， 即Z*，），是等比数列，所以，又 则，. 6分（2）由（1）知， ，8分令，则+ -得. 12分 20. （本小题满分13分）【解】(1),2分时,增区间为,无减区间;4分时,增区间为,减区间为. 6分(2) 时,在上单调递增,;7分时,;9分时, 在上递减,在上递增, ,而,故.12分综上,时, 对任意的，恒有.13分21. （本小题满分14分）【解】(1)依题意可得，椭圆的方程4分(2)点上运动，,，若存在直线恒经过定点，则点必在轴上.6分设,则，设，由. . 由=，=.8分则，设,. 由=，=.10分设, 三点共线 （）-（）（）=0-=0=0,故存在点 14分