高中数学经典解题技巧(导数小技巧).doc

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1、高中数学经典的解题技能跟办法导数小技能起首，解答导数及其应用这两个方面的咨询题时，先要搞清晰以下多少个方面的根本观点性咨询题，同窗们应当先把根本观点跟定理完整的吃透了、弄明白了才干更好的处理咨询题：1.导数观点及其多少何意思1了解导数观点的实践配景。2了解导数的多少何意思。2导数的运算231x1能依照导数界说求函数yC(C为常数),yx,yx,yx,y,yx的导数。2能应用给出的根本初等函数的导数公式跟导数的四那么运算法那么求复杂函数的导数。3能求复杂的复合函数仅限于形如3导数在研讨函数中的应用f(axb)的复合函数的导数。1了解函数枯燥性跟导数的关联，能应用导数研讨函数的枯燥性，会求函数的枯

2、燥区间此中多项式函数普通不超越三次。2了解函数在某点取得极值的须要前提跟充沛前提；会用导数求函数的极年夜值、极小值此中多项式函数普通不超越三次；会求闭区间了函数的最年夜值、最小值此中多项式函数普通不超越三次4生涯中的优化咨询题。会应用导数处理某些实践咨询题5定积分与微积分根本定理1了解定积分的实践配景，了解定积分的根本思维，了解定积分的观点。2了解微积分根本定理的含意。好了，搞清晰了导数及其应用的根本内容之后，下面咱们就看下针对这两个内容的详细的解题技能。一、应用导数研讨曲线的切线考情聚焦：1应用导数研讨曲线yf(x)的切线是导数的主要应用，为近多少年各省市高考命题的热点。2常与函数的图象、性

3、子及剖析多少何常识交汇命题，多以选择、填空题或以解答题中要害一步的形式呈现，属轻易题。解题技能：1导数的多少何意思函数yf(x)在x0f(x)的多少何意思是：曲线yf(x)在点P(x,f(x)处的切线的歪率00处的导数t刹时速率确实是位移函数s(t)对时辰的导数。2求曲线切线方程的步调：1求出函数yf(x)在点xx的导数，即曲线yf(x)在点P(x,f(x)处切线的歪率；0002在曾经明白切点坐标P(x,f(x)跟切线歪率的前提下，求得切线方程为yyf(x)(xx)。00000注：当曲线yf(x)在点P(x,f(x)处的切线平行于y轴如今导数不存在时，由切线界说可00知，切线方程为xx0；当切

4、点坐标未知时，应起首设出切点坐标，再求解。x例1：2010海南高考文科T3曲线yAy2x1By2x1Cy在点1,1处的切线方程为x22x3Dy2x2【命题破意】此题要紧考察导数的多少何意思，以及纯熟应用导数的运算法那么进展求解.【思绪点拨】先求出导函数，解出歪率，而后依照点歪式求出切线方程.22【规范解答】选A.因为y，因而，在点1,1处的切线歪率ky2，x1(x2)2(12)2因而，切线方程为y12(x1)，即y2x1，应选A.二、应用导数研讨导数的枯燥性考情聚焦：1导数是研讨函数枯燥性无力的东西，近多少年各省市高考中的枯燥性咨询题，简直均用它处理。2常与函数的其余性子、方程、不等式等交汇命

5、题，且函数普通为含参数的高次、分式或指、对数式结构，多以解答题方式考察，属中高级标题。解题技能：应用导数研讨函数枯燥性的普通步调。1断定函数的界说域；2求导数f(x)；3假定求枯燥区间或证实枯燥性，只要在函数f(x)的界说域内解或证实不等式f(x)0或f(x)0。假定曾经明白f(x)的枯燥性，那么转化为不等式f(x)0或f(x)0在枯燥区间上恒成破咨询题求解。1ax例2：2010山东高考文科21曾经明白函数f(x)lnxax1(aR)1当a1时，求曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程；122当af(x)的枯燥性.时，探讨【命题破意】此题要紧考察导数的观点、导数的多少何意思跟应用导数研讨

6、函数性子的才干.考察分类探讨思维、数形联合思维跟等价变更思维.【思绪点拨】(1)依照导数的多少何意思求出曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线的歪率；2直截了当利用函数与导数的关联探讨函数的枯燥性,同时应留意分类规范的选择.22xxx2【规范解答】1当a1时，f(x)lnxx1,x(0,),因而fxx2因而，f21,即曲线yf(x)在点2，f(2)处的切线歪率为1.，又f(2)ln22,因而曲线yf(x)在点2，f(2)处的切线方程为y(ln22)x2,即xyln20.21ax1xa1x2axx1ax22因为f(x)lnxax1,因而f(x)ax(0,),令2g(x)axx1a,x(0,),

7、1当a0时，g(x)x1,x0,因而当当x0,1时，gx0，如今fx0，函数fx枯燥递加；x1,gx0，如今fx0，函数fx时，枯燥递增.122当a0时，由fx0，即axx1a0，解得x11,x21.a1当ax1x2，在0，+上枯燥递加gx0恒成破，如今fx0，函数fx时，;2121当0a110，时，ax0,1时，gx0,如今fx0,函数fx枯燥递加11时，gx0,如今fx0,函数fx枯燥递增x1,a1xa1,时，gx0，如今fx0，函数fx枯燥递加1当a0时，因为10,ax0,1时，gx0,如今fx0,函数fx枯燥递加：x1,时，gx1时，2x-20,从而e2x-210,又ex0,因而F(x

8、)0,从而函数Fx在1,+)是增函数。-1-1又F(1)=ee0，因而x1时，有F(x)F(1)=0,即f(x)g(x).()证实：1假定(x1)(x1)0,),xx1.xx2抵触。由及f(x1)f(x那么与1221212假定(x1)(x1)0,由及f(x)f(x),得xx.与xx抵触。12121212依照12得(x1)(x1)0,无妨设x1,x1.1212f(x)g(x),那么g(x)f(2-x)，因而f(x)f(2-x),从而f(x)f(2-x).因为由可知，=22222212x21，因而2x1，又由可知函数f(x)在区间-，1内是增函数，因而x2x,即xx2。21212四、应用导数研讨函

9、数的图象考情聚焦：1该考向因为能非常好地综合考察函数的枯燥性、极值最值要考点，而成为近多少年高考命题专家的新宠。、零点及数形联合思维等重2常与函数的其余性子、方程、不等式、剖析多少何常识交汇命题，且函数普通为含参数的高次、分式、指、对数式结构，多以解答题中压轴局部呈现。属于较困难。3例4：2010福建高考文科20()曾经明白函数f(x)=x-x，其图像记为曲线C.i求函数f(x)的枯燥区间；(ii)证实：假定对于恣意非零实数x1，曲线C与其在点P).1x1,f(x1处的切线交于另一点P2x2,f(x2曲线C与其在点P处的切线交于另一点Pxf(x)，线段PP,PP与曲线C所围成封锁图形的面积分不

10、23331223s1记为S1,S2，那么为定值：s232对于普通的三次函数gx=ax+bx+cx+d(a0)，请给出相似于()(ii)的准确命题，并予以证明。【命题破意】本小题要紧考察函数、导数、定积分等根底常识，考察笼统归纳综合、推实际证、运算求解才干，考察函数与方程思维、数形联合思维、化归转化思维、特别与普通的思维。【思绪点拨】第一步1应用导数求解函数的枯燥区间，2应用导数求解切线的歪率，写出切线方程，并应用定积分求解S,S2及其比值；第二步应用合情推理的办法对咨询题进展推行失掉相干命题，并1应用平移的办法进展证实。【规范解答】)2(i)f(x)3x1(3x1)(3x1)，令f(x)0失掉

11、11111)跟3x或x，令f(x)0有x，因而原函数的枯燥递增区间为(,3333(1,)；枯燥递加区间为(311),33；232f(x)3x1，P(x,xx)，f(x)3x1，因而过点P的切线方程为：(ii)1111111y3x1x2x13223y3x1x2x132，即，由11y3x1xx1x1x11得3yxx33x1x2x1321xxxxx2x1，故x22x1，进而有，因而1或2x132131144322232x12744x1S1x3xx2xdxxx1x2xxx2替代x1，反复下面的计，用1x1x1S0，因而有S16。127x242716x1441x32x2S2x22x0，1S2算，可得跟，

12、又4232g(x)axbxcxd【命题】假定对于恣意函数C，其相似于(I)(ii)的图像为曲线的命题为：b假定对恣意不即是x1，曲线与其在点P1(x,g(x)处的切线交于另一点P(x,g(x)，曲线C与的实数112223a其在点P(x,g(x)处的切线交于别的一点P3(x,g(x)，线段P1PPP、与曲线C所围成面积为22233223S11。S1、S，那么2S16232【证实】对于曲线yaxbxcxd，不管怎样平移，其面积值是恒定的，因而这里仅思索322322yaxbxcx的情况，y3ax2bxc，P(x,axbxcx)f(x)3ax2bxc，11111111因而过点P的切线方程为：1y(3a

13、x122bxc)x2xbx12321312111y(3ax2bxc)x2xbx，联破，失掉：1yaxbx23cxaxbx23ax2bxxbx2x0，32121311化简：失掉2b2ax2b24ax16abxac)异样应用(i)2211(xx)(axb2ax)0从而P2(,因而中办法便11aa2ba能够失掉x34x12x2S1。1因而S162【办法技能】函数导数的内容在历届高考中要紧切线方程、导数的盘算，应用导数推断函数枯燥性、极值、最值等咨询题，试题还与不等式、三角函数、数列、破多少、解多少等常识的联络，范例有交点个数、恒成破咨询题等,此中浸透并充沛应用结构函数、分类探讨、转化与化归、数形联合

14、等主要的思维办法，要紧考察导数的东西性感化。例52010江西高考文科如图，一个正五角星薄片其对称轴与水面垂直匀速地升出水面，记t时辰五角星显露水面局部的图形面积为S(t)(S(0)0)，那么导函数yS(t)的图像年夜抵为【命题破意】此题将各常识点无机联合，属翻新题型，要紧考察对函数的图像识不才干，灵敏剖析咨询题跟处理咨询题的才干，考察分段函数，考察分段函数的导数，考察分类探讨的数学思维，考察函数的应用，考查破体图形面积的盘算，考察数形联合的思维才干【思绪点拨】此题联合题意及图像的变更状况可用扫除法；也可先求面积的函数，再求其导数，最初联合图像进展推断.【规范解答】选A办法一：在五角星匀速回升进

15、程中显露的图形局部的面积共有四段差别变更状况，第一段跟第三段的变更趋向一样，只要选项A、C契合请求，从而先扫除B、D，在第二段变更中，面积的增长速率显然较慢，表白在导函数图像中其图像应下落，扫除选项C，应选A.m，那么依照办法二：设正五角星的一个极点到外部较小正五边形的近来边的间隔为1，且设tan180121m)(x24x3)m0t12mt2mtmt21t121m2(m题意可得：2mS(t)m(m45m2241m)1t2mx21m21m22mm29m34(m2m1)1m22t21mx24(m221m)x1m21m20t12m2mt1t121m2(1mm)(2t4)2mt2m其导函数S(t)应选

16、A.1t21m22221mt4(1mm)2m2t21m2【办法技能】从题设前提动身，联合所学常识点，依照“四选一的请求，逐渐剔除搅扰项，从而得出准确的推断.这种办法习惯于定性型或不易直截了当求解的选择题.当标题中的变更状况较多时，先依照某些前提在选择支中寻出分明与之抵触的，予以扫除，再依照另一些前提在减少的选择支的范畴内寻出抵触，如此逐渐挑选，直到得出准确的选择.它与特例法、图解法等联合应用是解选择题的常用办法，近多少年高考选择题中考察较多.1212例62010天下高考卷文科10假定曲线yx在点a,a处的切线与两个坐标围成的三角形a的面积为18，那么A64来B32C16D8【命题破意】此题要紧考察了导数的多少何意思，曲线的切线方程求法，考察考生的运算求解才干【思绪点拨】先求出切线方程，而后表现出切线与两个坐标围成的三角形的面积。3121212【规范解答】选A，yx2,因而曲线yxa,a处的切线：在点12311232a(xa),x0y由得2由a,y0得，x3a,ya2113a2223a18,解得a64.因而，【办法技能】应用导数处理切线咨询题有两品种型：1“在曲线上一点处的切线咨询题，先对函数求导，代入点的横坐标失掉歪率。2“过曲线上一点的切线咨询题，如今该点未必是切点，故应先设切点，再求切点坐标。