立体几何证明方法总结.ppt

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1、立体几何复习立体几何复习一、线线平行的证明方法：一、线线平行的证明方法：1 1、利用平行四边形。、利用平行四边形。4 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们 的交线平行。（面面平行的性质定理）的交线平行。（面面平行的性质定理）5 5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线 平行。（线面垂直的性质定理）平行。（线面垂直的性质定理）6 6、平行于同一条直线的两条直线平行。、平行于同一条直线的两条直线平行。3 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和、如果一条直线和一个平面平行

2、，经过这条直线的平面和 这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 （线面平行的性质定理）（线面平行的性质定理）2 2、利用三角形或梯形的中位线。、利用三角形或梯形的中位线。7 7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。 （需证明）（需证明）二、线面平行的证明方法：二、线面平行的证明方法：1 1、定义法：直线与平面没有公共点。、定义法：直线与平面没有公共点。2 2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）那么这条直线

3、和这个平面平行。（线面平行的判定定理）4 4、反证法。、反证法。3 3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行 于另一个平面。于另一个平面。三、面面平行的证明方法：三、面面平行的证明方法：1 1、定义法：两平面没有公共点。、定义法：两平面没有公共点。2 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）3 3、平行于同一平面的两个平面平行。、平行于同一平面的两个平面平行。4 4、经过平面外一点，有且

4、只有一个平面和已知平面平行。、经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。5 5、垂直于同一直线的两个平面平行。、垂直于同一直线的两个平面平行。四、线线垂直的证明方法：四、线线垂直的证明方法：1 1、勾股定理。、勾股定理。2 2、等腰三角形。、等腰三角形。3 3、菱形对角线。、菱形对角线。5 5、点在线上的射影。、点在线上的射影。6 6、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个 平面内任意的直线都垂直。平面内任意的直线都垂直。7 7、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影

5、垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理，需证明）垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理，需证明）8 8、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直，那、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直，那 么它也和这条斜线的射影垂直。（三垂线逆定理，需证明）么它也和这条斜线的射影垂直。（三垂线逆定理，需证明）9 9、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也 垂直于这条直线。垂直于这条直线。4 4、圆所对的圆周角是直角。、圆所对的圆周角是直角。五、线面垂直的证明方法：五、线面垂直的证明方法：1 1、定义法：直线与平面内任意直线都

6、垂直。、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。3 3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么 这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理）这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理）4 4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们 交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理）交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理）5 5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于 这个平面。这个平面。6 6、一条直线垂直

7、于两平行平面中的一个平面，则必垂直于、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于 另一个平面。另一个平面。7 7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂 直于第三个平面。直于第三个平面。8 8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。9 9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。2 2、点在面内的射影。、点在面内的射影。六、面面垂直的证明方法：六、面面垂直的证明方法：1 1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。、定义法：两个平面的二面角是直二面角。2 2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个 平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）3 3、如果一个平面与另一个平面的、如果一个平面与另一个平面的垂线垂线平行，那么这两个平平行，那么这两个平 面互相垂直。面互相垂直。4 4、如果一个平面与另一个平面的、如果一个平面与另一个平面的垂面垂面平行，那么这两个平平行，那么这两个平 面互相垂直。面互相垂直。