181_勾股定理(1)-杨鹏.ppt

《181_勾股定理(1)-杨鹏.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《181_勾股定理(1)-杨鹏.ppt（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、太忠乡中学太忠乡中学 杨鹏杨鹏 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，勾股定理被记之一。早在三千多年前，勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算周髀算经经中。中。3 3世纪我国汉代的赵爽用弦图世纪我国汉代的赵爽用弦图给出了一种证明，人们称它为给出了一种证明，人们称它为“赵爽弦赵爽弦图图”，它表现了我国古人对数学的钻研，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明

2、才智，是我国古代数学的骄精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，这个图案被选为傲。因此，这个图案被选为20022002在北京在北京召开的国际数学家大会的会徽。召开的国际数学家大会的会徽。毕达哥拉斯毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传天文学家，相传2500 年前，一次，毕达哥拉斯去年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，朋友家作客在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来原来，朋友家的地是用一块块直角三而发起呆来原来，朋友家的地

3、是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过方主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站去问他谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了起来，大笑着跑回家去了 同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看大同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看大哲学家到底发现了什么？哲学家到底发现了什么？ABCA、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方。两直角边的

4、平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2abcABCABCA的面的面积积(单位单位面积面积)B的面的面积积(单位单位面积面积)C的面的面积积(单位单位面积面积)图图1图图2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图1图图2491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方., 1222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直命题a22:ba 它们的面积和acccc2:c它的面积为222cbabEDFGHabc两千多年来，下至平民百姓，上至帝两千多年来，下至平民百姓，上至帝王总统都对勾股定理的证明颇感兴趣，王总统都

5、对勾股定理的证明颇感兴趣，因此不断出现新的证明方法。下面我因此不断出现新的证明方法。下面我们来学习一下赵爽的证法。们来学习一下赵爽的证法。b如图：已知四个全等的直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。利用这些直角三角形拼成一个大的正方形，来说明：222cba=+babababacccc ab214)b-a (c22+=ab2bab2-a22+=222cba=+可得：22ba +=大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?cccc(a-b)2bac., 1222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直命题., :222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三

6、角形的两直勾股定理ABC例例1 1、蚂蚁沿图中的红色折线从、蚂蚁沿图中的红色折线从A A点爬到点爬到C C点，一共点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为爬了多少厘米？（小方格的边长为1 1厘米厘米）GE应用举例 2、等边三角形的边长为、等边三角形的边长为12，则它的高为则它的高为_ 3、在直角三角形中、在直角三角形中,如果有两边为如果有两边为3,4,那么另一边为那么另一边为_5或736ABCD1、 在直角三角形中，两条直角边在直角三角形中，两条直角边分别为分别为a,b, 斜边为斜边为c，则，则c2=_a2+b2基础基础巩固巩固 6 6、一个长方形的长是宽的、一个长方形的长是宽的2 2 倍，其对

7、角线的长倍，其对角线的长是是5 5，那么它的宽是（，那么它的宽是（ ） A A. . B B. . C C. . D D. . 2525525 4 4、如果直角三角形的一个锐角为、如果直角三角形的一个锐角为3030度，斜边长是度，斜边长是2 2 ，那么直角三角形的其它两边长是（，那么直角三角形的其它两边长是（ ）A 1A 1， B 1 B 1 ，3 C 13 C 1， D 1 ,5 D 1 ,5 355 5、如图，在、如图，在R Rt tABCABC中，中，C=90C=90, ,B=45B=45,AC=1,AC=1,则则AB=( ) AB=( ) A 2 B 1 C D A 2 B 1 C D 23ACBABC知识构建知识构建: :你学会了什么，有什么用途？（请与同伴交流）你学会了什么，有什么用途？（请与同伴交流） 勾股定理勾股定理 （a a2 2+b+b2 2=c=c2 2) )直角三角形直角三角形中的应用中的应用已知任意两条边，已知任意两条边，就可以求第三边就可以求第三边已知一条边以及另已知一条边以及另两条边之间的关系，两条边之间的关系，就可以求另两条边的就可以求另两条边的长度长度