临沂市中考数学二轮专题复习材料九三角形多边形问题.doc

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1、九年级二轮专题复习材料 专题九、三角形（含等腰三角形）、多边形问题【近3年临沂市中考试题】1(2014临沂)将一个n边形变成n+1边形，内角和将（A）减少180（B）增加90（C）增加180 （D）增加3602(2013年临沂)如图，在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（A） . (B) . (C) . (D) .3 一个正多边形内角和等于540，则这个正多边形的每一外角等于(A) 108.(B) 9

2、0. (C) 72. (D) 60.【知识点】三角形的概念，边的关系、内角和定理、外角定理、内心、外心.等腰三角形的性质定理及推论：即等边对等角、“三线合一”、等边三角形的各角都相等，并且都是60；等腰三角形的判定定理及推论：即等角对等边、三个角都相等的三角形是等边三角形、有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果有一个角等于30，那么它所对的直角边是斜边的一半。多边形内角和：（n-2）180；多边形的外角和是360；各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。【规律方法】1等腰三角形是复杂几何图形的基本构成部分，要学会将其分离出来。2“等边对等角”常用于证明两角相等，

3、“等角对等边”是证明线段相等比较常用的方法。3重视“三线合一”这一性质的运用，常根据“三线合一”做底边上的高线（中线、顶角的平分线）。4在运用多边形的内角和公式与外角和的性质求值时，常与方程思想相结合。在解正多边形问题时，通常转化为等腰三角形或直角三角形来解决。【中考集锦】一、选择题1（2013新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A12B15C12或15D182(2013年武汉)如图，ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（ ）A18 B24 C30 D363（2013四川南充）ABC中，AB=AC,B=70，则A的度数是（ ）A.70

4、B. 55 C. 50 D. 40 4（2014威海）如图，在ABC中，ABC=50，ACB=60，点E在BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ） ABAC=70BDOC=90CBDC=35DDAC=555（2013莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A4B5C6D86(2015年湖南衡阳，7，3分)已知等腰三角形的两边长分别为5和，则这个等腰三角形的周长为A.11 B.16 C.17 D.16或17二、填空题1（2013滨州）在等腰A

5、BC中，AB=AC，A=50，则B=2（2013雅安）若（a1）2+|b2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为3（2013绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是4（2013黄冈）已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=5（2013龙岩）如图，在平面直角坐标系xoy中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线yx上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是 。6. (2015浙江省绍兴市，13，5分)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操

6、作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm。三、解答题1.（2015广东）如图，已知ABC按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD（1）求证：ABCADC；（2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的长2. （2013荆门）如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂

7、足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF3.（2012吉林长春）如图，O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，求弧所对的圆周角FPG的度数。4、（2013绥化压轴题）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个实数根（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标【特别提醒】1、 等腰三角形的“三线合一”及相应辅助线使用的频率较高。2、 有关等腰三角

8、形的选择及填空题常是双解题。3、注意数形结合思想及方程思想在解多边形问题中的应用。答案【中考集锦】选择题答案：1、B 2、A 3、D 4、B 5、C 6、D填空题答案：1、650 2、5 3、124、 5、3.6 .18解答题答案：1、（1）证明：在ABC与ADC中，ABCADC（SSS）；（2）解：设BE=x，BAC=30，ABE=60，AE=tan60x=x，ABCADC，CB=CD，BCA=DCA，BCA=45，BCA=DCA=90，CBD=CDB=45，CE=BE=x，x+x=4，x=22，BE=222、证明：（1）AB=AC，D是BC的中点，BAE=EAC，在ABE和ACE中，ABE

9、ACE（SAS），BE=CE；（2）BAC=45，BFAF，ABF为等腰直角三角形，AF=BF，AB=AC，点D是BC的中点，ADBC，EAF+C=90，BFAC，CBF+C=90，EAF=CBF，在AEF和BCF中，AEFBCF（ASA）3、解：六边形OABCDE是正六边形，AOE=，即FOG=120。根据同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，FPG=FOG=60。4、解：（1）解方程x214x+48=0得x1=6，x2=8OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x+48=0的两个实数根，OC=6，OA=8C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k0）由（1）知，OA=8，则A（8，0）点A、C都在直线MN上，解得，直线MN的解析式为y=x+6；（3）A（8，0），C（0，6），根据题意知B（8，6）点P在直线MNy=x+6上，设P（a，a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；当PC=BC时，a2+（a+66）2=64，解得，a=，则P2（，），P3（，）；当PB=BC时，（a8）2+（a+66）2=64，解得，a=，则a+6=，P4（，）综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（，）P3（，），P4（，）