中考数学4月模拟试卷含解析21.doc

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1、江西省宜春市2016年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1的相反数是（）ABCD2今年“五一”期间，长影世纪城接待游客约为21300人次，数据21300用更科学记数法表示是（）A21.3103B2.13104C2.13105D0.2131053把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则DAG=（）A18B20C28D304如图所示的是由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为（）A8B9C10D115二次函数y=ax2+

2、bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（5，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的是（）A当x2时，y随x增大而减小B4a=bC图象过点（1，0）D9a+3b+c06一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A第4张B第5张C第6张D第7张二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）7计算： =_8若关于x的方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=_9为估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，每条鱼做好标记后放回，再从鱼塘中打捞

3、出50条鱼，发现只有1条鱼是有记号的，假设鱼在鱼塘是均匀分布的，则可估计该鱼塘的条数约为_10如图，ABC是等边三角形，点O在边AC上（不与A，C重合），以点O为圆心，以OC为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E，若OC=1，则的长是_（结果保留）11如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10，已知山坡的坡脚为15，则树AB的高=_（精确到0.1m）（已知sin100.17，cos100.98，tan100.18，sin150.26，cos150.97，tan150.27）12如图，ABCDEF（点A、B分别与点D、E对应），AB

4、=AC=5，BC=6，ABC固定不动，DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当AEM是等腰三角形时，BE=_三、解答题（本大题共有5小题，每小题3分，共30分）13解不等式组14计算：2x（x2y）（2xy）215计算：（1）2016（）2|1|+sin4516等腰ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，A90；（2）如图2，A9017端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立

5、了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘（1）该顾客最少可得_元购物券，最多可得_元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率18一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少150

6、0元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？19某校想了解学生参加体育锻炼时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的体育锻炼时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中E组所对的圆心角是_，m=_；（2）求该样本学生参加体育锻炼时间的中位数在哪个分组；（3）请估计该校3000名学生中每周体育锻炼时间不小于6小时的人数20如图，菱形OABC顶点O是坐标原点，顶点B（0，6），OA=5（1）请直接写出A、C两点坐标；（2）

7、若将菱形沿x轴平移，使其有两个顶点恰好同时落在反比例函数y=图象的某一支上；试猜想是哪两个顶点，并求该反比例函数的解析式21如图，等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC，E是AC边中点，ACB的平分线交BE于M交AB于N，过点A作ADCN交BE延长线于D，在AB上截取AF=CM，连接CF（1）求证：ACF=CBM；（2）若CF=16，求DE22如图，P过平面直角坐标系原点O和x轴交于点A（8，0），和y轴交于点B（0，6），P的切线DC垂直于y轴，垂足为D，连接OC（1）求P的半径；（2）求证：OC平分POD；（3）求以B为切点P的切线和切线CD交点坐标五、（本大题共10分）23（10分）

8、（2016宜春模拟）如图，在ABCD中，AB=7，BC=5，sinB=，将ABCD折叠，使点A落在点C上，点D的对应点为H，折痕为EF（1）点P是EF上一个动点，则APD周长的最小值是_；（2）求证：BCEHCF；（3）求CEF的面积24（12分）（2016宜春模拟）定义：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点和顶点构成直角三角形，则称这条抛物线为“勾股抛物线”（1）下列抛物线：y=x22x；y=x26x8；y=x24x+2是勾股抛物线的有_（填序号）（2）观察你得到的勾股解析式，试猜想，在勾股抛物线y=ax2+bx+c中，b24ac=_（不必证明）；若y=x2+4x+c是勾股抛物线，求

9、c的值；（3）如图，勾股抛物线y=x2+1交y轴于点C，现有一直线绕O点旋转，在旋转过程中，始终保持与抛物线交M、N两点（M在N的左侧）试判断MCN的形状，并证明你的结论2016年江西省宜春市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1的相反数是（）ABCD【考点】相反数【分析】利用相反数的定义求解即可【解答】解：的相反数是故选：C【点评】本题主要考查了相反数，解题的关键是熟记相反数的定义2今年“五一”期间，长影世纪城接待游客约为21300人次，数据21300用更科学记数法表示是（）A21.3103B2.13104C2.

10、13105D0.213105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将21300用科学记数法表示为：2.13104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则DAG=（）A18B20C28D

11、30【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形内角和公式求得E的度数，在等腰三角形AED中可求得EAD的读数，进而求得BAD的度数，再利用正方形的内角得出BAG=90，进而得出DAG的度数【解答】解：正五边形ABCDE的内角和为（52）180=540，E=540=108，BAE=108又EA=ED，EAD=（180108）=36，BAD=BAEEAD=72，正方形GABF的内角BAG=90，DAG=9072=18，故选A【点评】本题考查了正多边形的计算，重点掌握正多边形内角和公式是关键4如图所示的是由一些相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n

12、的最大值为（）A8B9C10D11【考点】由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可【解答】解：结合主视图和俯视图可知，最上层最多有2个，第二层最多有4个，最底层有5个所以图中的小正方体最多2+4+5=11块故选：D【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查5二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（5，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的是（）A当x2时，y随x增大而减小B4a=bC图象过点（1，0）D9a+3b+c0【考点】抛物线与

13、x轴的交点【分析】根据二次函数的性质对A进行判断；根据抛物线的对称轴方程可对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点问题和抛物线的对称性可判断抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），则可对C进行判断；利用x=3所对应的函数值为负数可对D进行判断【解答】解：A、抛物线的对称轴为直线x=2，则x2时，y随x增大而增大，所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=2，则b=4a，所以B选项错误；C、抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），而对称轴为直线x=2，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），所以C选项正确；D、当x=3时，y0，即9a+3b+c0，所以D选项错误故选C【点评】本题考查了抛物线

14、与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程解决本题的关键是运用数形结合的思想6一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A第4张B第5张C第6张D第7张【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到

15、这个正方形的线段为x，则，解得x=4.5，所以另一段长为22.54.5=18，因为183=6，所以是第6张故选：C【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）7计算： =1【考点】分式的加减法【分析】根据同分母的分式加减法则进行计算即可【解答】解：原式=1故答案为：1【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减8若关于x的方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=2【考点】根的判别式【分析】由于已知方程有两个相等的实数根，所以利用一元二次方程的根的判别式，建立关

16、于m的方程，解方程即可求出m的取值【解答】解：a=1，b=m，c=1，而方程有两个相等的实数根，b24ac=m24=0m=2故填：m=2【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根（3）0方程没有实数根9为估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，每条鱼做好标记后放回，再从鱼塘中打捞出50条鱼，发现只有1条鱼是有记号的，假设鱼在鱼塘是均匀分布的，则可估计该鱼塘的条数约为2500【考点】用样本估计总体【分析】根据养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，每条鱼做好标记后放回，再从鱼塘中打捞出50条鱼，发现只有1条鱼是有记号

17、的，鱼在鱼塘是均匀分布的，可以估计该鱼塘鱼的条数【解答】解：由题意可得，该鱼塘鱼的条数约为：50=2500，故答案为：2500【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，根据样本可以估计出总体的数量10如图，ABC是等边三角形，点O在边AC上（不与A，C重合），以点O为圆心，以OC为半径的圆分别与AC、BC相交于点D、E，若OC=1，则的长是（结果保留）【考点】弧长的计算；等边三角形的性质【分析】连结OE，先根据等边三角形的性质得出C=60，再利用圆周角定理求出DOE=2C=120，然后根据弧长公式解答即可【解答】解：如图，连结OEABC是等边三角形，C=60，DOE=2C=120，

18、OC=1，的长是=故答案为【点评】本题考查了扇形的弧长，找到圆心角并求出其度数是解题的关键11如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10，已知山坡的坡脚为15，则树AB的高=23.2m（精确到0.1m）（已知sin100.17，cos100.98，tan100.18，sin150.26，cos150.97，tan150.27）【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意可以分别求得DP、AE的长，由CD=1.5m，从而可以求得AB的长，本题得以解决【解答】解：由题意可得，BD=50m，CD=1.5m，ACE=10，DBP=15，DP=

19、BDsin15500.26=13m，BP=BDcos15500.97=48.5m，CE=BP，AE=CEtan1048.50.18=8.73m，AB=AE+CD+DP=8.73+1.5+13=23.2323.2m故答案为：23.2m【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确特殊角的三角函数，运用特殊角的三角函数解答问题，注意最后要精确到0.1m12如图，ABCDEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，BC=6，ABC固定不动，DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当AEM是等腰三角形时，BE=1或【考点】

20、相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】首先由AEF=B=C，且AMEC，可得AEAM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；【解答】解：AEF=B=C，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当AE=EM时，则ABEECM，CE=AB=5，BE=BCEC=65=1，当AM=EM时，则MAE=MEA，MAE+BAE=MEA+CEM，即CAB=CEA，又C=C，CAECBA，=，CE=，BE=6=；BE=1或故答案为1或【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键三、解

21、答题（本大题共有5小题，每小题3分，共30分）13解不等式组【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解【解答】解：解得m1，解得m2 故不等式组的解集为1m2【点评】考查了一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14计算：2x（x2y）（2xy）2【考点】完全平方公式；单项式乘多项式【分析】根据完全平方公

22、式，即可解答【解答】解：原式=2x24xy（4x24xy+y2） =2x24xy4x2+4xyy2=2x2y2【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式15计算：（1）2016（）2|1|+sin45【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用立方根的定义计算，第二项利用乘方的意义，以及负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=34+1+=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16等腰ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻

23、度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，A90；（2）如图2，A90【考点】作图复杂作图【分析】（1）如图1，连结AD，由于AB为直径，则ADB=90，由于AB=AC，所以AD平分BAC，即BAD=EAD，于是得到BD=DE；（2）如图2，延长CA交圆于E，连结BE、DE，与（1）一样得到BAD=DAC，而DAC=DBE，所以DBE=BAD，所以DE=BD【解答】解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基

24、本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理17端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘（1）该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于5

25、0元的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为： =【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

26、适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比18一项工程，甲，乙两公司合作，6天可以完成，共需付工费51000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天，接下来，依据甲，乙两公司合作，6天可以完成列方程求解即可；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y1500）

27、元，然后根据甲、乙两公司合作6天的施工费为51000元列出方程，从而可求得甲、乙两公司单独施工每天的施工费，然后再求得各自需要的总费用即可【解答】解：（1）设甲公司单独完成需x天，则乙单独完成需要1.5x天根据题意得： +=，解得：x=10经检验x=10是原方程的解甲需10天，乙公司需15天（2）设甲公司每天的施工费为y元，可得方程：6y+6（y1500）=51000解得y=5000则y1500=3500甲公司费用：500010=50000元乙公司费用：350015=52500元甲公司施工费较少【点评】本题主要考查的是分式方程和一元一次方程的应用，找出题目的相等关系，并列出方程是解题的关键19

28、某校想了解学生参加体育锻炼时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的体育锻炼时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中E组所对的圆心角是14.4，m=40；（2）求该样本学生参加体育锻炼时间的中位数在哪个分组；（3）请估计该校3000名学生中每周体育锻炼时间不小于6小时的人数【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，则用E组人数除以总人数得到E组所占的百分比，然后用E组所占百分比乘以360得到扇形统

29、计图中E组所对的圆心角，接着计算C组所占百分比得到m的值，再计算D组人数后补全频数分布直方图；（2）根据中位数的定义进行判断；（3）利用样本估计总体，用3000乘以D和E组所占百分比的和即可【解答】解：（1）1010%=100，所以扇形统计图中E组所对的圆心角=360=14.4，m%=100%=40%，即m的值为40，D组人数为10025%=25，如图，故答案为14.4，40；（2）第50和第51个数据均落在C组，所以中位数落在C组；（3）3000（25%+4%）=870（人），所以不少于6小时的人数为870人【点评】本题考查了频数（率）直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的

30、能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了用样本估计总体20如图，菱形OABC顶点O是坐标原点，顶点B（0，6），OA=5（1）请直接写出A、C两点坐标；（2）若将菱形沿x轴平移，使其有两个顶点恰好同时落在反比例函数y=图象的某一支上；试猜想是哪两个顶点，并求该反比例函数的解析式【考点】菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移【分析】（1）如图，连接AC，利用菱形的“对角线互相垂直平分”和“轴对称性”进行解答；（2）设向右平移m个单位：根据平移的性质易得A、B的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可设向左

31、平移n个单位：根据平移的性质易得B、C的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值即可【解答】解：（1）如图，连接AC，交OB于点D四边形OABC是菱形，OBAC，且BD=OD，AD=CD，又B（0，6），D（0，3）OA=5，A（4，3），B（4，3）；（2）当沿x轴向右平移时，是A、B两点，设向右平移m个单位A（4+m，3），B（m，6）3（4+m）=6m，m=4，k=24，y=；当沿x轴向左平移时，是B、C两点设向左平移n个单位：C（4n，3），B（n，6），3（4n）=6n，n=4，k=24，y=【点评】本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，以及坐标与图形平移变换解

32、答（2）题时，由于题目没有说明平移的方向，所以一定要分类讨论，以防漏解21如图，等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC，E是AC边中点，ACB的平分线交BE于M交AB于N，过点A作ADCN交BE延长线于D，在AB上截取AF=CM，连接CF（1）求证：ACF=CBM；（2）若CF=16，求DE【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）证明ACFCBM，根据全等三角形的性质定理解答；（2）根据平行线的性质得到=，求出DM，计算即可【解答】（1）证明：ACB=90，AC=BCCAF=45又CN平分ACBBCM=ACB=QUOTE 45=CAF在ACF和CBM中，ACFC

33、BM （SAS）ACF=CBM；（2）由（1）可知BM=CF=16CM平分ACB AC=BCAN=BNADCN=1，DM=BM=16E是AC中点，AE=ECADCN，=1，DE=8【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22如图，P过平面直角坐标系原点O和x轴交于点A（8，0），和y轴交于点B（0，6），P的切线DC垂直于y轴，垂足为D，连接OC（1）求P的半径；（2）求证：OC平分POD；（3）求以B为切点P的切线和切线CD交点坐标【考点】圆的综合题【分析】（1）首先连接AB，易得AB是

34、P的直径，然后由A（8，0），B（0，6），求得AB的长，继而求得P的半径；（2）首先连接PC，由P的切线DC垂直于y轴，然后由同角的余角相等，易得DOC=POC，继而证得结论；（3）首先设交点M（x，2），由MC=MB，可得方程：（x4）2=x2+82，继而求得答案【解答】（1）解：连接AB，AOB=90，AB是P的直径，A（8，0），B（0，6），AB=10，P的半径r=AB=5；（2）证明：连接PC，PO=PC，POC=PCO，DC切P于点C，DCO+PCO=90，CDy轴，DOC+DCO=90，DOC=POC，即CD平分DOP；（3）解：设交点M（x，2），C（4，2），B（0，6），

35、OD=2，BD=8，MC=MB，MC2=MB2，（x4）2=x2+82，解得：x=6，M（6，2）【点评】此题属于圆的综合题考查了切线的判定与性质、圆周角定理以及勾股定理等知识注意准确作出辅助线是解此题的关键五、（本大题共10分）23（10分）（2016宜春模拟）如图，在ABCD中，AB=7，BC=5，sinB=，将ABCD折叠，使点A落在点C上，点D的对应点为H，折痕为EF（1）点P是EF上一个动点，则APD周长的最小值是12；（2）求证：BCEHCF；（3）求CEF的面积【考点】四边形综合题【分析】（1）根据轴对称的性质得到当点P与点F重合时，APD周长的最小，根据题意计算即可；（2）根据

36、平行四边形的对边相等、对角相等以及折叠的性质证明即可；（3）作EMBC于点M，设EM=4x，根据正弦的定义用x表示出EC、CM，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：（1）将ABCD折叠，使点A落在点C上，点A与点C关于EF对称，当点P与点F重合时，APD周长的最小，最小值为AF+FD+AD=CF+FD+AD=CD+AD=12，故答案为：12；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，B=ADC，AD=BC，BCD=BAD，由折叠的性质可知，ADC=H，CH=AD，ECH=BADB=H，CH=BC，BCD=ECH，BCDECF=ECHECF，BCE=FCH，在BCE和HCF中，BCEHCF

37、；（3）作EMBC于点M，sinB=，设EM=4x，则BE=5x，由勾股定理得，BM=3xEC=AE=75x，CM=53x，在RtEMC中，EM2+CM2=EC2即（4x）2+（53x）2=（75x）2解得x=，BE=5x=3，BC=5，CE=73=4=CF，BE2+EC2=BC2BEC=90又ABCD，ECF=90，SCEF=ECCF=8【点评】本题考查的是平行四边形的性质、轴对称的性质、勾股定理的应用以及全等三角形的判定和性质，根据轴对称作出最短路径、掌握翻转变换的性质是解题的关键24（12分）（2016宜春模拟）定义：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点和顶点构成直角三角形，则称

38、这条抛物线为“勾股抛物线”（1）下列抛物线：y=x22x；y=x26x8；y=x24x+2是勾股抛物线的有（填序号）（2）观察你得到的勾股解析式，试猜想，在勾股抛物线y=ax2+bx+c中，b24ac=4（不必证明）；若y=x2+4x+c是勾股抛物线，求c的值；（3）如图，勾股抛物线y=x2+1交y轴于点C，现有一直线绕O点旋转，在旋转过程中，始终保持与抛物线交M、N两点（M在N的左侧）试判断MCN的形状，并证明你的结论【考点】二次函数综合题；根的判别式；根与系数的关系；勾股定理的逆定理【分析】（1）设抛物线与x轴的两个交点为A、B，顶点为C只需求出点A、B、C的坐标，再运用勾股定理的逆定理加

39、以验证即可；（2）只需计算、两个勾股解析式对应的b24ac，就可给出猜想；只需利用中的猜想就可求出c；（3）设点M（x1，y1），N（x2，y2），则x1，x2分别是方程kx=x2+1即x2+kx1=0的两根，根据根与系数的关系可得x1+x2=k，x1x2=1，由y=x2+1可得点C（0，1），由点M、N在直线y=kx上可得M（x1，kx1），N（x2，kx2），然后只需运用勾股定理及其逆定理就可解决问题【解答】解：（1）设抛物线与x轴的两个交点为A、B，顶点为C令y=0，得x22x=0，解得x1=0，x2=2，A（0，0），B（2，0），AB=2由y=x22x=（x1）21得顶点C（1，1）

40、，AC=BC=，AC2+BC2=4=AB2，ABC是直角三角形令y=0，得x26x8=0，解得x1=4x2=2，A（4，0），B（2，0），AB=2由y=x26x8=（x+3）2+1得顶点C（3，1），AC=BC=，AC2+BC2=4=AB2，ABC是直角三角形令y=0，得x24x+2=0，解得x1=2，x2=2+，A（2，0），B（2+，0），AB=2由y=x24x+2=（x2）22得顶点C（2，2），AC=BC=，AC2+BC2=12AB2，ABC不是直角三角形故答案为；（2）对于抛物线y=x22x，有b24ac=（2）20=4；对于抛物线y=x26x8，有b24ac=（6）24（1）（8

41、）=4故猜想：b24ac=4，故答案为4；由可知b24ac=4，164c=4，c=3；（3）设点M（x1，y1），N（x2，y2），则x1，x2分别是方程kx=x2+1即x2+kx1=0的两根，则有x1+x2=k，x1x2=1由y=x2+1可得点C（0，1），点M、N在直线y=kx上，M（x1，kx1），N（x2，kx2），MN2=（x1x2）2+k2（x1x2）2=（1+k2）（x1+x2）24x1x2=（1+k2）（k2+4）=k4+5k2+4，MC2+CN2=x12+（kx11）2+x22+（kx21）2=x12+k2x122kx1+1+x22+k2x222kx2+1=（1+k2）（x12+x22）2k（x1+x2）+2=（1+k2）（k2+2）2k（k）+2=k4+5k2+4，MN2=MC2+CN2，MCN为直角三角形【点评】本题主要考查了直线与抛物线的交点问题、根与系数的关系、根的判别式、完全平方公式、勾股定理及其逆定理、解一元二次方程等知识，运用勾股定理的逆定理是解决本题的关键