2431锐角三角函数（1）.ppt

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1、地面地面34。BCEDA10m小明站在距离旗杆小明站在距离旗杆10m的的D处目测旗杆的顶端，视线处目测旗杆的顶端，视线与水平线的夹角为与水平线的夹角为34 ，眼睛与地面的高度为，眼睛与地面的高度为 1.7m，能否直接求出旗杆的高度呢？，能否直接求出旗杆的高度呢？1.7m1.7m3 .1 锐角三角函数第24章解直角三角形知识回顾知识回顾:直角三角形的认识直角三角形的认识1直角三角形直角三角形ABC可以简记为可以简记为RtABC ，2你能说出各条边的名称吗？你能说出各条边的名称吗？abcA的对边的对边A的邻边的邻边斜边斜边那么对于那么对于B来说来说,对边及邻边分别是那条边？对边及邻边分别是那条边？

2、对边和邻边指的都是直角边对边和邻边指的都是直角边90BA角的性质：222cba边的性质： 2、RtABC 有哪些性质？除了这些性质之外，边和角之间有没有联系呢？ACBCAEDEACBC探究一：DE如图，在ABC中， C= 90 A= 30 , DE AC,求 及 的值探究二：AEDEABCDE如图，在Rt ABC中， C= 90 , A= 45 DE AC,求 及 的值理论推理：观察图中的观察图中的RtABC、RtAB1C1 RtAB2C2中，当锐角中，当锐角A取其它的固定值的时候，取其它的固定值的时候，A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？ABCC1C

3、2B2B1可见：在在RtABC中，对于锐角中，对于锐角A的每的每一个确定的值，其一个确定的值，其对对边与邻边的比值是惟边与邻边的比值是惟一确定的一确定的.分析：易知分析：易知RtABCRtAB1C1RtABCRtAB2C2111ACACCBBC111ACCBACBC222ACACCBBC222ACCBACBC所以所以_=_111ACCBB2C2AC2ABCC1C2B2B1对于锐角对于锐角A的每一个确定的的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边值，其对边与斜边、邻边与斜边的比值也是惟一确与斜边的比值也是惟一确定的吗？定的吗？定义：定义：在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边、对边与

4、斜边、邻边与斜边的比值都是唯一确定的，这几个比值都是锐角A的三角函数 三角函数的由来：三角函数的由来：“三角学三角学”一词，是由希腊文一词，是由希腊文三角形三角形与与测量测量二字构二字构成的，原意是成的，原意是三角形的测量三角形的测量，也就是解三角形据记载，早在公元前两千年，也就是解三角形据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量比值比值 叫做叫做A A的的正弦正弦(sine)，记做，记做sinAsinA. .BCABACAB 比值比值 叫做叫做A A的的余弦余弦(cosine) ，记做，记做cosAcosA.

5、 .即即cosAcosA= =ACAB比值比值 叫做叫做A A的的正切正切(tangent) ，记做，记做tanAtanA. .BCAC即即tanAtanA= =BCAC感悟定义感悟定义BCAB即即sinAsinA= =注意：注意：1 1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个字母表示的角，前面的在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个字母表示的角，前面的“”“”一般省略不写用三个字母表示的角，前面的一般省略不写用三个字母表示的角，前面的“”“”不能省略。不能省略。锐角锐角A A的正弦，余弦和正切统称的正弦，余弦和正切统称A A的三角函数的三角函数B AcsinA= cosB= tanB=

6、453535334巩固新知：练习1DsinA=_ =_ cosA=_=_sinACD=_ sinB=_ ABBCACCDABACACADACAD巩固新知：练习2ABAC两锐角的三角函数值相等两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等.角相等角相等,则其三角函数值相等；则其三角函数值相等；例例1、如图在、如图在RtABC中，中，C90 ，求，求出出A的三个三角函数值的三个三角函数值.1728922ACBCAB解：8178sinABBCA1715cosABACA158tanACBCA思考思考：1、sinA和cosA的取值范围；0sinA10cosA12、sin2A+cos2A=? .

7、 1cossin22AAA Bc例例2：如图，在：如图，在RtABC中，中，C90 ， sinB= ,求求(1)cosB (2) tanA32ABAC32解： sinB= =设AC=2X,AB=3X则BC= X5(1)cosB= =ABBC35(2) tanA= =ACBC25已知直角三角形中已知直角三角形中的两边或两边之比的两边或两边之比，就能求出锐角三，就能求出锐角三角函数值角函数值解后语：解后语：地面地面34。BCEDA10m1.7m1.7mtan340 0.6745解：在RtABC中tan340= BC=ACtan34 100.6745 =6.745m即BE=BC+CE8.45mACBC用一用： 作业：107页2、3题