313空间向量的数量积运算.ppt

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1、平面向量数量积的定义平面向量数量积的定义OABabab向量的夹角：向量的夹角：0,cos,cosaba baba ba ba b 已知两个非零向量 与 我们把数量叫做 与，记作即数量积的, ,已知两个非零向量在空间任取一点作则叫做向量的夹角 记作a bOOAa OBbAOBa ba b O OA AB Ba a b b (1)向量的夹角：0,a b 向量的夹角向量的夹角(2),a bb a (3),2如果，则称 与 垂直，记作a babab 空间向量数量积的定义空间向量数量积的定义coscosa ba ba ba ba ba ba ba b 已知空间两个非零向量 ，则，叫做 ，的，记作，即积，

2、数量2cos0a aa aa aaaba ba b 两个向量的数量积是，而不是向量。零向量与任意向量的数量积等于零。，数量为非零向量平面向量数量积的运算律：平面向量数量积的运算律：(1) ()()(2)()(3)()()交换律分配律aba ba bb aabca ba c 思考：思考：(1)a ba cbc 由由，能能得得到到吗？吗？(2)对于向量对于向量 ， 成立吗？成立吗？)()（a b ca b c , ,a b c 空间空间向量数量积的运算律：向量数量积的运算律：(1) ()()(2)()(3)()()交换律分配律aba ba bb aabca ba c 若若m、n是平面是平面内的两条

3、相交直线，内的两条相交直线，且且lm， ln. 则则l .glmn线面垂直的判定定理：线面垂直的判定定理：逆命题成立吗逆命题成立吗?三垂线定理的逆定理：三垂线定理的逆定理：OAPll OADPl引申：引申：AD/ l,OA=1,AD=2,PO=3,(1)求求 和和 夹角的余弦值夹角的余弦值.ODAP(2)求求P, D间的距离；间的距离；空间向量数量积可以解决的立体几何问题：空间向量数量积可以解决的立体几何问题：3）向量的夹角（两异面直线所成的角）；）向量的夹角（两异面直线所成的角）；2）证明垂直问题；）证明垂直问题；1）线段的长（两点间的距离）；）线段的长（两点间的距离）；cos,a ba b

4、a b 0;aba b 2aa a 2aa ，也就是说，也就是说( ,)a b 是是非非零零向向量量-4,3,5,90 ,60 ,ABCD A B C DABADAABADBAADAAAC 如图，在平行六面体中，求的长。111111= 2ABCABCABBBABC B如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ）(A) 60(B) 90(C) 105(D) 75OABCEF 已知点已知点O是正是正ABC平面外一点，若平面外一点，若OA=OB=OC=AB=1，E、F分别是分别是AB、OC的中点，用向量法解决下列问题：的中点，用向量法解决下列问题：(1)计算计算 ；(2).证明证明 ；(3)求求EF的距离的距离;(4) 求求OE与与BF所成角的余弦值所成角的余弦值.AO OB ABOC