高中数学-模块综合检测-新人教A版必修1.doc

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1、模块综合检测时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB等于()A(0,1) B(0,2C(1,2) D(1,2答案：D解析：Ax|0log4x1x|1x4，Bx|x2所以ABx|11且x1.函数定义域为(1,1)(1，)4设f(x)则ff(2)的值为()A0 B1C2 D3答案：C解析：ff(2)f(1)2，故选C.5函数yx2x(1x3)的值域是()A0,12 B，12C，12 D，12答案：B解析：画出函数yx2x(1x3)的图象，由图象得值域是，12，故

2、选B.6函数f(x)的所有零点之和为()A7 B5C4 D3答案：A解析：当x0时，令x22x30，解得x3；当x0时，令lgx10解得x10，所以已知函数所有零点之和为3107.7三个数20.3,0.32，log0.32的大小顺序是()Alog0.3220.30.32B20.30.32log0.32Clog0.3220.30.32D20.30.32log0.32答案：D解析：20.3201,00.321，log0.32log0.32log0.310，20.30.32log0.32.8函数f(x)lg(a)是奇函数，则实数a等于()A3 B1C1 D1或1答案：B解析：(法一)f(x)lg(a

3、)f(x)，f(x)f(x)0，即lg(a)(a)0，a1.(法二)由f(0)0得a1.9某种生物的繁殖数量y(只)与时间x(年)之间的关系式为yalog2(x1)，设这种生物第一年有100只，则第7年它们发展到()A300只 B400只C500只 D600只答案：A解析：由题意得100alog2(11)，a100，第7年时，y100log2(71)300.10函数f(x)x(x21)的大致图象是()答案：A解析：f(x)(x)(x)21x(x21)f(x)yx(x21)为奇函数，排除C、D.又0x1时，y0，且a1)的定义域和值域都是0,1，则a的值是_答案：2解析：0x1，1x12，又函数

4、f(x)值域0,1，a1，f(1)loga(11)1，a2.15对于任意实数a、b，定义mina，b.设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_答案：1解析：依题意，h(x)，结合图象，易知h(x)的最大值为1.16已知yf(x)x是偶函数，且f(2)lg32log4166lglg，若g(x)f(x)1，则g(2)_.答案：6解析：f(2)lg32log4166lglg5lg226lg2lg52(lg2lg5)211，因为yf(x)x是偶函数，所以f(x)xf(x)x，所以f(x)f(x)2x，所以g(2)f(2)1f(2)2216.三、解答题：

5、本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)求下列各式的值：(1)1.5080.25( )6；(2)2log32log3log385.解：(1)原式1(23)2(2)6(3)6(232) 22332427110.(2)原式2log32(log325log332)log3235log592log325log322log333log329297.18(12分)已知集合Ax|x2ax60，Bx|x2bxc0，且AB，AB2,3，AB2，求a，b，c的值解：AB2，2A且2B，将2代入方程：x2ax60中，得a1，从而A2,3将2代入方程x2bxc0，得2bc4.AB2

6、,3，ABA，BA.AB，B2方程 x2bxc0的判别式b24c0，由得c2b4，代入整理得：(b4)20，b4，c4.19(12分)函数ylg(34xx2)的定义域为M，xM时，求f(x)2x234x的最大值解：要使函数ylg(34xx2)有意义，需34xx20，解得x1或x3.设t2x，则0t2或t8，f(x)g(t)4t3t2(0t2或t8)而g(t)4t3t23(t)2，所以当0t2，t时，g(t)取最大值.当t8时，g(t)是减函数，所以g(t)g(8)160.总之，t时，g(t)最大为，即f(x)2x234x的最大值为.20(12分)某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时

7、，每天可卖出60个商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元，则日销售就增加10个为了每日获得最大利润，此商品的售价应定为每个多少元？解：设此商品每个售价为x元时，每日利润为y元当18x30时，有y605(x18)(x10)5(x20)2500.即在商品提价时，当x20时，每日利润y最大，最大利润是500元当10x490，所以此商品的售价应定为每个20元21(12分)已知函数f(x)alog2xblogx，其中常数a，b满足ab0.(1)若a0，b0，证明函数f(x)在定义

8、域内为增函数；(2)若aln(m22m3)，bln10，解不等式f(3x1)f(x3)解：f(x)alog2xblogxalog2xblog3x，其定义域为(0，)(1)任取x1，x2(0，)，x1x2，则f(x1)f(x2)alog2x1blog3x1(alog2x2blog3x2)a(log2x1log2x2)b(log3x1log3x2)0x1x2且ylog2x和ylog3x在(0，)上为增函数，log2x1log2x2，log3x1log3x2，当a0，b0时，a(log2x1log2x2)0，b(log3x1log3x2)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x

9、)在(0，)上为增函数(2)aln(m22m3)ln(m1)22ln2ln10，bln10ln10，由(1)可知函数f(x)在(0，)上为增函数，f(3x1)f(x3)x2，原不等式的解集为x|x222(12分)已知定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三个条件：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；当x1，x20,1，且x1x20,1时，f(x1x2)f(x1)f(x2)成立称这样的函数为“友谊函数”请解答下列各题：(1)已知f(x)为“友谊函数”，求f(0)的值；(2)函数g(x)2x1在区间0,1上是否为“友谊函数”？请给出理由；(3)已知f(x)为“友谊函数”，假定存在x00,1，使得f(x0)0,1，且ff(x0)x0，求证： f(x0)x0.解：(1)令x11，x20，则x1x210,1由，得f(1)f(0)f(1)，即f(0)0.又由，得f(0)0，所以f(0)0.(2)g(x)2x1是友谊函数任取x1，x20,1，x1x20,1，有2x11,2x21.则(2x11)(2x21)0.即g(x1x2)g(x1)g(x2)又g(1)1，故g(x)在0,1上为友谊函数(3)证明：取0x1x21，则0x0，则ff(x0)f(x0)x0.若f(x0)x0，则ff(x0)f(x0)x0.都与题设矛盾，因此f(x0)x0.