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1、分类号 密级 UDC 学 位 论 文基于MATLAB的多轴疲劳寿命预测工具箱的开发作 者 姓 名： 指 导 教 师： 副教授东北大学机械工程与自动化学院申请学位级别：硕 士学 科 类 别：专业学位学科专业名称：机械工程论文提交日期：2012年6月论文答辩日期：2012年6月学位授予日期：答辩委员会主席：评 阅 人 ：东 北 大 学2012年6月A Dissertation in Mechanical EngineeringDevelopment of Multiaxial Fatigue Life Prediction Toolbox Built in MATLABBy Zhuang Bora

2、nSupervisor: Associate Professor Wang LeiNortheastern UniversityJune 2012独创性声明本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：日 期：学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文

3、被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后：半年 一年 一年半 两年学位论文作者签名： 导师签名：签字日期： 签字日期：I东北大学硕士学位论文 摘 要基于MATLAB的多轴疲劳寿命预测工具箱的开发摘 要本文选用MATLAB作为系统的开发平台，编写一套多轴疲劳寿命预测工具箱，使其既适用于工程技术人员对关键结构部件的多轴疲劳寿命进行预测，又适用于研究工作者以其为平台，对多轴疲劳理论进行深入的研究。所以，对基于MATLAB多轴疲劳工具箱开发的研究具有重要的理论意义与实用价值。首先，对多轴疲劳工具箱进行功能分析

4、，确定了工具箱的功能模块及其每个功能模块的子功能；其次，对多轴载荷的输入方式做了深入的探究，考虑用户可能的输入情况，为以后的功能分析奠定了基础。多轴载荷的显示模块包括显示加载路径，最大剪应变变化，最大剪应力变化，最大主应变变化，最大主应力变化。它们可以方便用户观察材料平面的应力应变关系。然后，根据多轴加载条件下应力应变的特点，分别在低高周疲劳领域中使用最大剪应变幅平面法，权值平均最大剪应变平面法，最大主应力幅平面法和权值平均最大主应力平面法来确定临界平面。其中权值平均最大剪应变平面法和权值平均最大主应力平面法分别以公式和三参数曲线方程为依据确定临界平面，反映了平面上应力应变对材料损伤的影响大小

5、，物理意义明确。再次，研究了多轴随机载荷的处理和循环计数。其中，多轴随机载荷处理包括峰谷值提取和小载荷去除。循环计数包括多轴等效变程计数法和多轴雨流变程计数法。最后，在多轴加载下建立了多轴疲劳寿命估算模型。给出了较有影响的3个基于临界平面法的多轴疲劳寿命估算模型和2个较新的多轴低周疲劳寿命估算模型；最后，基于MATLAB环境的GUI编程，实现了载荷的输入和显示，临界平面的确定，随机载荷处理和循环计数，多轴疲劳寿命预测等功能模块的开发。该多轴疲劳工具箱具有较强通用性和扩展性。关键词：多轴疲劳，载荷路径，随机载荷，临界平面，循环计数，寿命预测，MATLAB-III-东北大学硕士学位论文 Abstr

6、actDevelopment of Multiaxial Fatigue Life Prediction Toolbox Built in MATLABAbstractThis article chooses MATLAB as system development platform, to write a set of multiaxial fatigue toolbox. And make it applies to do multiaxial fatigue life prediction on key components for engineering and technical p

7、ersonnel and research workers also applies it as the platform of doing research on fatigue theories. Also, this paper is the research content of National Natural Science Foundation of China, so the development of fatigue toolbox based on MATLAB has important theoretical and practical value.First of

8、all, make functional analysis of the fatigue toolbox, to determine functional modules of the toolbox and the son function of each function module; Second, make the input of the multiaxial load a deep research, consider what the user may input, and lay the foundation for future functional analysis. T

9、he display of multiaxial load module includes display of load path, the changes of the maximum shear strain, the changes of the maximum shear stress, the changes of the maximum principal strain, and the changes of maximum principal stress. It displays the user to observe the relationship between the

10、 load and the critical angle. This article provides these drawing modules.Third, according to the characteristics of the stress and strain under multiaxial loading conditions, determine the critical plane respectively by using the maximum shear strain amplitude plane method, the weight-averaged of t

11、he maximum shear strain plane, and the maximum principal stress amplitude plane method and the weight-averaged of the maximum principal stress plane method in low and high cycle fatigue field. The weight-averaged of the maximum principal stress plane method and the weight-averaged of the maximum she

12、ar strain plane use Coffin-Manson function and three-parameter S-N curse respectively to find the critical plane. The physics meaning is obvious.Again, study the handling process of the random load and the cycle counting. The multiaxial load simplifying procedure includes the collecting of peak and

13、valley points and omitting of small loads. The cycle counting includes the equivalent range counting and rain rheological range counting.Next, the multiaxial fatigue life prediction model was established under the multiaxial loading. Three other kinds of the influent model and two new multiaxial fat

14、igue life prediction model based on the concept of critical plane were given. Finally, based on the GUI programming in MATLAB environment, achieve the input of the multiaxial load and the display of multiaxial load, determination of the critical plane, method of multiaxial load simplifying and multi

15、axial cycle counting, determination of the random strain, the life prediction of the multiaxial load and other function modules. This fatigue toolbox has strong commonality and expansibility.Key words: multiaxial fatigue, load processing, nominal stress, local stress-strain, life prediction, MATLAB-

16、IV-东北大学硕士学位论文 目录目 录独创性声明I摘 要IIAbstractIII第1章 绪 论11.1 本课题研究的目的与意义11.2 国内外发展状况11.2.1 MATLAB工具箱的发展11.2.2 疲劳分析软件的发展31.2.3 多轴疲劳的发展51.3 课题研究内容8第2章 多轴疲劳寿命预测工具箱的功能分析92.1 总体设计思想92.2 功能模块分析92.2.1 多轴载荷的输入与显示模块102.2.2 多轴临界平面的确定模块102.2.3 多轴载荷处理和循环计数模块122.2.4 多轴疲劳寿命预测模块122.2.5 其他功能模块132.3 小结14第3章 多轴载荷的输入与显示153.1

17、多轴载荷输入153.2 多轴载荷显示173.2.1 加载路径绘制步骤173.2.2 加载路径绘制的坐标轴183.2.3 应力应变分析183.2.4 最大剪应变变化203.2.5 最大剪应力变化213.2.6 最大主应变变化213.2.7 最大主应力变化213.2.8 工具箱多轴载荷的自动输入功能223.3 小结22第4章 多轴临界平面的确定234.1 引言234.2 最大剪应变幅平面234.3 最大主应力幅平面234.4 权值平均最大剪应变平面244.4.1 随机载荷权值平均最大剪应变平面的确定244.4.2 变幅载荷权值平均最大剪应变平面的确定244.5 权值平均最大主应力平面244.5.1

18、 随机载荷最大主应力平面的权值平均254.5.2 变幅载荷权值平均最大主应力平面的确定254.6 多轴载荷下临界平面的确定程序实现254.7 小结26第5章 多轴载荷压缩和循环计数275.1 引言275.2 多轴载荷压缩275.2.1 峰谷值提取275.2.2 小载荷的删除295.3 多轴雨流变程计数法305.4 多轴等效变程计数法335.5 应变花计算应变355.6 小结38第6章 多轴疲劳寿命预测396.1 基于临界面法的多轴疲劳损伤参量确定396.2 多轴疲劳寿命估算模型的建立406.2.1 剪切机制的多轴疲劳寿命估算模型(TOR)406.2.2 拉伸机制的多轴疲劳寿命估算模型(TEN)

19、416.2.3 Brown和Miller模型(BM)416.2.4 Fatemi和Socie模型(FS)416.2.5 Smith, Watson和Topper模型(SWT)426.3 程序实现426.4 小结44第7章 界面设计457.1 曲线拟合界面的设计与应用457.2 多轴载荷的显示477.2.1 加载路径477.2.2 最大剪应变变化497.3 多轴临界平面确定的界面设计与应用517.4 多轴载荷压缩与雨流变程计数的界面设计与应用537.5 应变花确定应变的界面设计与应用567.6 多轴等效变程计数的界面设计与应用587.7 多轴疲劳寿命预测的界面设计与应用597.7.1 界面设计5

20、97.7.2 应用举例60第8章 结论与展望678.1 结论678.2 展望67参考文献69致谢73攻读硕士学位期间发表论文情况75 -VIII-东北大学硕士学位论文 第1章 绪 论第1章 绪 论1.1 本课题研究的目的与意义由于经典的疲劳理论满足不了高科技产品的强度和寿命等需求，因而近年来疲劳界对更为符合实际的多轴疲劳研究普遍重视起来。多轴疲劳是指疲劳损伤发生在多轴载荷条件下的材料失效过程。多轴循环载荷至少有两个或三个方向上施加的应变（或应力）独立地随时间发生变化。它们变化可以是比例的，也可以是非比例的。载荷的非同相，非同频，不同波形，均值的存在都将引起非比例载荷。其应力的主方向和主值比在一

21、个加载循环内或一个加载块中是变化的，使材料循环应力应变特性，裂纹的取向，形状，扩展方向，扩展速率及疲劳寿命等都收到更多因素的影响。相对单轴疲劳，多轴疲劳无论在力学方面，实验研究方面，还是物理机制方面都更为复杂。因此多轴疲劳研究是进一步认识疲劳损伤机制和失效过程不可或缺的部分。随着对疲劳领域研究的深入，遇到的疲劳数值计算等都开始繁杂起来，疲劳数据等的处理也就越来越棘手了，这就阻碍了疲劳理论和疲劳技术等的发展，所以现在越来越多的研究工作人员都开始利用各种平台开发各种软件来寻求更好的突破口。随着社会的进步和计算机语言的发展，MATLAB在解算问题方面要比C语言和FORTRAN语言等更加简单便捷，并且

22、其支持C、FORTRAN、C+、JAVA等多种语言。MATLAB语言在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、FORTRAN）的编辑方式，是当今最优秀的科技应用之一，也一直是国际科学界应用和影响最广范的三大计算机语言之一。它以强大的科学计算与可视化功能，特别是所附带的30多种面向不同的领域的工具箱支持，使得它成为应用开发的基本工具和首选平台1-9。本文选用MATLAB作为系统的开发平台，编写一套多轴疲劳寿命预测工具箱，使其既适用于工程技术人员对关键结构部件的疲劳寿命进行预测，又适用于研究工作者以其为平台，对疲劳理论进行深入的研究。而且，本文是国家自然基金的研究内容之一，所以基于MATL

23、AB多轴疲劳寿命预测工具箱开发具有重要的理论意义与实用价值。1.2 国内外发展状况1.2.1 MATLAB工具箱的发展（1）MATLAB的简介美国The Math Works公司推出的MATLAB语言一直是国际科学界应用和影响广泛的三大科学计算机数学语言之一。从某种意义来讲，在纯数学以外的领域中，MATLAB语言有着其他两种计算机数学语言Mathematica和Maple无法比拟的优势和适用面。在很多领域，MATLAB语言是首选的计算机数学语言。目前MATLAB产品族可以用来进行：数值分析，数值和符号计算，工程与科学绘图，控制系统的设计与仿真，数字图像处理，数字信号处理，通讯系统设计与仿真，财

24、务与金融工程。MATLAB Compiler是一种编译工具，它能够将那些利用MATLAB提供的编程语言M语言编写的函数文件编译生成为函数库、可执行文件、COM组件等等，这样就可以扩展MATLAB功能，使MATLAB能够同其他高级编程语言例如C/C+语言进行混合应用，取长补短，以提高程序的运行效率，丰富程序开发的手段。MATLAB开放的产品体系使MATLAB成为了诸多领域的开发首选软件，并且，MATLAB还具有300余家第三方合作伙伴，分布在科学计算、机械动力、化工、计算机通讯、汽车、金融等领域。接口方式包括了联合建模、数据共享、开发流程衔接等等。MATLAB是一个功能十分强大的系统，且是具有很

25、强的功能扩展能力，可以依据自己专业需求编制各种程序包乃至工具箱。本文选用MATLAB语言进行编制各种程序，调试的各个程序分别集中于各个文件夹中，使用时只需要把这些文件通过set path设置在搜索路径中就可以，以后调用这些程序就像使用MATLAB自身带有的函数一样方便。MATLAB结合第三方软硬件产品组成了在不同领域内的完整解决方案，实现了从算法开发到实时仿真再到代码生成与最终产品实现的完整过程。（2）MATLAB的GUI设计随着面向对象技术兴起，图形用户界面设计变得更加流行。许多程序设计软件纷纷推出图形用户界面设计功能，大大减轻了程序设计软件纷纷推出图形用户界面设计功能，大大减轻了程序设计者

26、的负担，加快了设计者程序设计工作。图形用户界面(GUI)是与计算机程序之间的交互方式，它是包含图形的对象，如窗口，图标，菜单和文本以及工具栏的用户界面。用户以某种方式选择或激活图形对象而引起动作或发生变化。通过图形用户界面，用户可以非常直观，轻松地与计算机交互，而且用户不必了解应用程序是如何执行各条命令的，只要掌握图形界面的各个组件的使用方法即可。 MATLAB为用户设计图形界面提供了一个高效，方便的集成环境。在MATLAB中，基本的图形对象，下拉菜单对象和内容式菜单对象。用户可以通过这些对象设计出界面友好，功能强大，操作简单的图形用户界面。实现一个GUI主要包括GUI界面设计和GUI组件编程

27、两项工作。整个GUI的实现过程可以分为以下几步10：通过设置GUIDE应用程序的选项来进行GUIDE组态；使用界面设计编辑器来进行GUI界面设计；理解应用程序M文件中所使用的编程技术；编写用户GUI组件行为响应控制（即回调函数）代码。（3）MATLAB的工具箱开发利用M语言还开发了相应的MATLAB专业工具箱函数供用户直接使用。这些工具箱应用的算法是开放的可扩展的，用户不仅可以查看其中的算法，还可以针对一些算法进行修改，甚至允许开发自己的算法扩充工具箱的功能。目前MATLAB产品的工具箱有四十多个，分别涵盖了数据采集、科学计算、控制系统设计与分析、数字信号处理、数字图像处理、金融财务分析以及生

28、物遗传工程等专业领域。MATLAB工具箱主要分为功能性工具箱和学科工具箱。前者主要用来扩充MATLAB的符号计算功能、可视化建模仿真功能、文字处理功能以及与实时控制功能等。而后者是专业性很强的，如控制系统工具箱(Control System Toolbox)、通讯工具箱(Communication Toolbox)、信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)、财政金融工具箱(Financial Toolbox)等。1.2.2 疲劳分析软件的发展（1）国外疲劳软件的发展ANSYS FE-SAFE一直是多轴疲劳分析解决方案的领导者，算法先进，功能全面细致，是世界公认精度最

29、高的疲劳分析软件。它既支持基于疲劳试验测试应力和应变信号的疲劳分析技术，也支持基于有限元分析计算的疲劳仿真设计技术。它还具有完整的材料库、灵活多变的载荷谱定义方法、实用的疲劳信号采集与分析处理功能以及丰富先进的疲劳算法，完整的输出疲劳结果。特色功能：拥有基于应力应变测试信号的疲劳分析技术；支持弹性、塑性，单轴、多轴的应力和局部应变全面疲劳算法；丰富的材料疲劳数据库；支持各种载荷输入文件格式，并对载荷信号进行分析处理；概率疲劳计算载荷与材料服从某种概率分布时，在一定设计寿命下结构的生存概率；可以构造复杂的疲劳载荷谱；生成丰富的疲劳计算结果；界面操作易学易用。nCode国际有限公司为解决工程系统的

30、实际疲劳问题，设计了一套完整的疲劳分析系统nSoft，包括数据分析、数据显示、疲劳分析软件等一些专门软件和辅助软件。可用在数据采集、疲劳设计分析以及实验室疲劳模拟等部门。nSoft是一个“由工程师为工程师设计”的工程疲劳分析系统,，它的功能覆盖了工程抗疲劳设计分析的3个主要领域，即数据采集、疲劳分析以及实验室模拟，并将它们紧密地结合在一起。nSoft集现代疲劳理论、数据信号分析处理和最新的计算机技术于一体，为工程界提供了全套功能强大的抗疲劳设计工具。nSoftE是nSoft软件的核心平台，是连接数据采集、疲劳分析和实验室模拟试验的桥梁，主要功能有：数据接口、数据显示、数据处理、数据过滤、数据分

31、类、统计分析和频谱分析。它能自动处理大量的数据，且运算速度快，另外可以清除信号中的无损伤部分，缩短疲劳试验时间，延长试验机的寿命，最后它能实现多个测试环境数据的共享。ANSYS集成的DesignLife是nCode公司开发的新一代CAE疲劳分析软件。它继承了已经得到了广泛应用的上一代多轴疲劳分析软件FE-Fatigue的功能特点，而且在分析流程的创建、各种参数的定义、材料的选择、与有限元分析软件和前后处理软件的连接以及与试验数据分析的无缝整合等多个方面得到了极大的改进，使得一个复杂的多轴疲劳分析和优化设计过程变得容易和直观。DesignLife的构架即是在经典疲劳分析框架思路下进行设计的，它在

32、一个使用方便的图形化工作环境下完全整合了试验和CAE分析工具，实现了真正意义上的一体化多轴疲劳耐久性分析的需要。这样流程化的风格操作平台DesignLife可以轻松构建从简单到复杂、从单任务到多任务等各种计算流程来进行结构疲劳分析。需要说明的是，所有这些搭建并调试通过的流程都可保留下来，作为一个模板供后续类似分析任务的重复调用和编辑，而无需重新搭建整个流程。DesignLife软件操作灵活、功能强大、解算速度快，能迅速给出您在设计比较时关于疲劳耐久性方面所需要的全部信息。应用DesignLife可帮助企业在设计阶段即对产品的疲劳耐久性能进行充分的分析和优化，能开发出重量轻但能满足耐久性要求的产

33、品，减少物理样机试验的次数，提高最终的物理样机一次试验通过率，从而缩短产品的开发周期，降低开发成本，众多成功的汽车制造企业已经从中获益11。MSC.Fatigue是在MSC.Fatigue在MSC.Software公司与英国nCode国际公司紧密结合作的基础上发展起来的疲劳方针分析软件系统。在MSC公司所倡导的产品虚拟开发流程中，MSC.Fatigue是一个关键的环节。MSC.Fatigue与MSC公司的其他产品虚拟开发软件相结合，为用户提供疲劳耐久性集成化仿真系统。日前，全球二维和三维设计、工程及娱乐软件的领导者欧特克有限公司（“欧特克”或“Autodesk”）宣布，其仿真分析软件Autod

34、esk ALGOR和Simulation的“Subscription维护暨服务合约”用户现在将获得一款全新的疲劳分析软件Fatigue Wizard，该软件利用向导界面引导不同专业层次的设计师和工程师进行复杂的疲劳分析。Autodesk ALGOR Simulation软件是欧特克数字化样机解决方案的重要组件，Fatigue Wizard的推出进一步加强了数字化样机用户进行仿真分析的能力。以上的疲劳分析软件在操作方面上都是灵活、功能强大、运算速度快，但是在进行分析前，往往需要预先知道该零部件的有限元分析结果，然后进行分析。（2）国内疲劳软件的发展近些年来，我国的汽车、航天、航空、电子、土木工程

35、、通用机械兵器、核能、医疗器械、铁道石油和化工领域都使用了疲劳分析软件，通常采用的都是国外比较领先的疲劳分析软件，但是现在也有不少科研机构开始在自身领域中开发适用于自己的疲劳寿命预测软件。例如武汉科技大学通过名义应力应变方法开发了一套移植性强的疲劳寿命分析软件，并运用该软件对卸船机悬臂梁的疲劳寿命进行了预测；天津大学陈旭等人通过VB软件编制了多轴低周疲劳寿命预测软件，为多轴疲劳的预测提供解决的有力工具；西北工业大学开发的专门针对车载无人机在路面激励下的疲劳寿命预测的分析软件；中国北车集团公司和大连交通大学共同研制的基于AAR标准的铁路货车虚拟样机疲劳仿真系统软件。疲劳理论的发展和其的统一性，要

36、求开发的疲劳分析软件具有功能的可扩展性，模块的可更换性。到目前为止，还没有哪一个疲劳分析软件可以设计成一个通用型的系统。主要的原因有两方面，其一，疲劳理论的不统一造成了疲劳系统开发的困难；其二，出于对知识产权的保护，许多研究成果得不到有效的共享。所以，要想在疲劳系统开发上有所突破，首先必须在软件体系结构的设计上兼顾功能的可扩展性、组件的可更换性、源代码的隐藏性以及开发过程的规范性。一个好的体系结构是系统开发成功的重要因素。但软件体系结构的研究目前还处于初级阶段，不仅在软件体系结构的概念上存在着分歧，研究内容和研究途径也存在着较大的差异。虽然如此，新的软件体系结构仍然在不断地形成和发展中。1.2

37、.3 多轴疲劳的发展（1）多轴疲劳试验的发展疲劳是指材料或零件在循环载荷作用下，经过一段时间发生突然脆性断裂的现象。多轴疲劳是指多向应力或应变作用下的疲劳。近年来，由于电液伺服多轴疲劳试验机的出现，使得零构件在实际服役中所受的复杂载荷历史得到再现，为多轴疲劳研究提供了有力的手段，从而使人们能够深入地研究多轴疲劳机制，寻找提高多轴疲劳抗力的途径及精确地预测多轴疲劳寿命的方法，使多轴疲劳研究得到了很大的发展。下面介绍几种比较典型的多轴疲劳试验机,即拉扭疲劳试验机和双轴拉压试验机。对于拉扭多轴疲劳，一般采用薄壁管试件进行多轴疲劳试验。试验过程中可单独施加同步或不同步的拉扭循环载荷，典型的拉扭多轴疲劳

38、试验机为MTS809，试验机和试件如图1.1所示。双轴拉压多轴疲劳试验一般采用十字板状试件，如图1.2所示。试件中心加工较薄的圆形或方形部分是疲劳测试部位。试验机为双轴四缸电液伺服系统，具有计算机电液伺服控制和中心定位控制能力，可进行薄板材料的双轴疲劳裂纹扩展和双轴疲劳寿命测试。图1.1 多轴拉扭试验机及其试件Fig. 1.1 multiaxial tension-torsion testing machine and specimen图1.2 多轴拉拉试验试件Fig. 1.2 multiaxial tension-tension testing specimen（2）多轴疲劳寿命预测的发展在

39、多轴疲劳的研究初期，由于客观条件的限制，使得对多轴疲劳的损伤机理一无所知。因此，早期的多轴疲劳破坏的失效准则都是从当时已有的理论出发，将其引入到多轴疲劳中。在损伤参数的选择上，采用等效应力或应变为参数将多轴应力应变为参数将多轴应力应变的加载状态转化为单轴应力状态，进而估算出零件的寿命。加载状态转化为最早的多轴疲劳估算方法。主要基于三个准则：第一是最大主应力应变准则。第二个是von Mises等效应力应变准则。第三个是Tresca最大切应力切应变准则。这种方法对比例加载具有很高的精度，但是对非比例加载误差较大。Morrow提出能量法，认为塑性累积是材料不可逆转的损伤进而导致疲劳破坏的主要原因。这

40、种方法的核心思想是：在每一次循环中零件或构件由于吸收了外界所施加的能量，从而在其内部造成了不可逆转的损伤。损伤的程度与所吸收能量的多少成正比。损伤逐步积累，一旦达到临界值，零件便由于疲劳而发生失效。Garud进一步发展了塑性功理论并将其推广到多轴疲劳中。这种方法虽然有很高的预测精度，但是其本构模型难以获得。Brown和Miller在研究大量的多轴低周疲劳数据后得出结论：用一个参数研究不再有效，在描述疲劳过程时需要两个应变参数。他们提出必须考虑在最大剪应变平面上的循环剪应变和法向正应变，因为循环剪应变有助于裂纹成核，而正应变有助于裂纹扩展，这是一种基于局部应力应变的方法，就是所谓的临界平面法。后

41、来进一步发展的临界平面理论在参数的选择上不仅考虑了应力，应变的大小，还考虑了应力，应变的方向，因此损伤参数更有意义，同时也使得临界理论更接近于实际，为准确预测疲劳构件的寿命提供了基础。基于临界平面法分析多轴疲劳行为可分为两步。第一，根据应力应变状态确定临界平面；第二，应用临界平面上的参数进行应力应变分析。确定临界平面的方法有多种，如高周疲劳中的最大主应力平面、最大剪应力平面及最大应力损伤平面，以及低周疲劳中的最大主应变平面、最大剪应变平面及最大应变损伤平面。由于多轴疲劳问题十分复杂，由其在高温，变幅，随机多轴加载下的多轴问题，还需要更系统和深入的研究工作。（3）多轴随机载荷的寿命预测要把常幅载

42、荷下估算多轴疲劳寿命的各种模型，应用到随机多轴疲劳寿命的预测中去，需要合理的临界平面确定方法和多轴循环计数方法。根据随机多轴载荷的特点，引入权值平均的概念，来确定随机或变幅多轴疲劳载荷的权值平均最大剪应变平面和权值平均最大主应力平面。虽然多轴常幅疲劳寿命预测方法的研究取得了一些进展，并形成了以临界平面法为主要研究手段的处理多轴常幅载荷的理论，但因没有合适的多轴循环计数方法，使已有的研究成果无法应用到实际工程中去。本文使用两种新的多轴疲劳循环计数方法成功地解决了这一问题，第一种是基于临界平面的等效变程计数法。第二种是雨流变程计数法。多轴随机载荷疲劳寿命预测方法计算流程图如图1.3所示。输入载荷谱

43、确定临界平面计算临界平面应力应变历史多轴循环计数计算单个循环的损伤损伤累积并预测寿命图1.3 多轴随机载荷疲劳寿命预测方法Fig. 1.3 Fatigue life prediction method under multiaxial random loading1.3 课题研究内容本文研究的具体内容如下：（1）首先对多轴疲劳寿命预测工具箱进行功能分析，确定工具箱的功能模块，及其每个功能模块的子功能。（2）多轴载荷的输入与显示，对输入的载荷进行全面分析，得出各种输入情况下的载荷类型，并完成输出加载路径，最大剪应变变化或最大剪应力变化，最大主应变变化或最大主应力变化的功能。（3）临界平面的确定，

44、本文提供四种方法确定临界平面：其中的最大剪应变幅平面应力幅平面，最大主应力幅平面用于常幅载荷。权值平均最大剪应变平面，权值平均最大主应力平面用于复杂载荷。同时可显示临界平面的应力应变历史。（4）多轴随机载荷的处理、计数，其中多轴随机载荷处理包括峰谷值提取和小载荷去除。多轴循环计数包括基于临界平面的等效变程法和雨流变程法。编程实现对载荷-时间历程的峰谷值提取、小载荷去除和两种循环计数法。（5）多轴疲劳寿命预测，别使用五种寿命预测模型进行预测，它们分别是：Brown和Miller模型，Fatemi和Socie模型，Smith，Watson和Topper模型，剪切机制的多轴疲劳寿命估算模型，拉伸机制

45、的多轴疲劳寿命估算模型。-9-东北大学硕士学位论文 第2章 多轴疲劳寿命预测工具箱的功能分析第2章 多轴疲劳寿命预测工具箱的功能分析2.1 总体设计思想本文开发的疲劳工具箱是利用MATLAB中的图形设计GUIDE进行界面设计和编程调试，使用GUIDE不仅能够交互式地进行组件界面布局，而且能够生成用来保存和发布GUI的文件，用户可以根据自己需求编写属于自己的函数代码。本文开发的工具箱在各种参数的定义、材料的选择、载荷的处理和寿命的预测等都进行了研究，适合广大疲劳研究者的使用。如图2.1所示，工具箱主要包括材料性能参数的获取（曲线的拟合）、随机载荷处理计数与编、基于名义应力法的疲劳寿命预测、基于局

46、部应力应变法的疲劳寿命预测、基于断裂力学的寿命预测、基于频域的寿命预测和多轴载荷下的疲劳寿命预测等功能模块。其中，本文工作是完成图中阴影部分多轴疲劳寿命预测。疲劳工具箱多轴疲劳寿命预测随机载荷处理、计数与编谱基于名义应力法的疲劳寿命预测基于频域的寿命预测基于局部应力应变法的寿命预测基于断裂力学的寿命预测疲劳曲线拟合图2.1 疲劳工具箱的功能模块Fig. 2.1 Function module of fatigue toolbox2.2 功能模块分析如图2.2所示，多轴疲劳工具箱主要包括多轴载荷的输入与显示、多轴临界平面的确定、多轴载荷处理和循环计数、多轴疲劳寿命预测等功能模块。多轴疲劳工具箱多轴疲劳寿命预测多轴载荷输入