三角公式总表.doc

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1、1三角公式总表L弧长=R= S扇=LR=R2=nR180 21 213602Rn正弦定理：= 2R（R 为三角形外接圆半径）Aa sinBb sinCc sin余弦定理：a =b +c -2bc b =a +c -2ac 222Acos222Bcosc =a +b -2ab 222CcosbcacbA2cos222S=a=ab=bc=ac=2R21 ah21Csin21Asin21BsinRabc 42AsinBsinCsin=pr=ACBa sin2sinsin2BCAb sin2sinsin2CBAc sin2sinsin2 )()(cpbpapp(其中, r 为三角形内切圆半径) )(2

2、1cbap同角关系：商的关系：= tgxy cossinsecsincsccossincosyxctg tgrycossincsccos1sectgxr ctgrxsincossecsin1cscctgyr倒数关系：1seccoscscsinctgtg平方关系：1cscseccossin222222ctgtg （其中辅助角 与点（a,b）)sin(cossin22baba在同一象限，且）abtg函数 y=k的图象及性质：（）)sin(xA0, 0A2振幅 A，周期 T=, 频率 f=, 相位，初相2 T1 x五点作图法：令依次为 求出 x 与 y， x2 ,23,20依点作图yx,诱导公试三角

3、函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限和差角公式 sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sincostgctg-sin+cos-tg-ctg-+sin-cos-tg-ctg+-sin-cos+tg+ctg2-sin+cos-tg-ctg2k+sin+cos+tg+ctgsincontgctg2+cos+sin+ctg+tg2+cos-sin-ctg-tg23-cos-sin+ctg+tg23-cos+

4、sin-ctg-tg3 tgtgtgtgtg1)()1)(tgtgtgtgtg 其中当 A+B+C=时,有:tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg1)(i). ii).tgCtgBtgAtgCtgBtgA1222222CtgBtgCtgAtgBtgAtg二倍角公式：(含万能公式)212cossin22sintgtg 22 2222 11sin211cos2sincos2costgtg 2122tgtgtg22cos1 1sin22 2 tgtg 22cos1cos2三倍角公式：)60sin()60sin(sin4sin4sin33sin3)60cos()60cos(cos4cos

5、4cos33cos3)60()60(313323 tgtgtgtgtgtgtg半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）2 2cos1 2sin2cos1 2sin22cos1 2cos 2cos1 2cos22sin2cos122cos2cos122sin2cos)2sin2(cossin12 sincos1 cos1sin cos1cos1 2tg4积化和差公式：)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscoscos)cos(21sinsin和差化积公式： 2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin 2cos2co

6、s2coscos2sin2sin2coscos反三角函数：最简单的三角方程方程方程的解集ax sin1aZkakxx,arcsin2|1a Zkakxxk,arcsin1|ax cos1aZkakxx,arccos2|1aZkakxx,arccos2|atgx Zkarctgakxx,|名称函数式定义域值域性质反正弦函数xyarcsin增1 , 1 2,2奇-arcsinxarcsin(-x) 反余弦函数xyarccos减1 , 1, 0xxarccos)arccos(反正切函数arctgxy R 增 2,2奇arctgx- arctg(-x) 反余切函数arcctgxy R 减, 0arcctgxxarcctg)(5actgx Zkarcctgakxx,|