08北京市中考数学试卷.doc

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1、北京市2003年高级中等学校招生统一考试数学试卷第I卷 （机读卷 共56分）一. 选择题（共14个小题，每小题4分，共56分） 5. 下列图形中，不是中心对称图形的是 A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等边三角形 6. 如果两圆的半径分别为和，圆心距为，那么这两个圆的公切线共有 A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条 8. 在中，如果，那么的值等于 A. B. C. D. 10. 如果圆柱的底面半径为，母线长为，那么它的侧面积等于 A. B. C. D. 11. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A. B. C. D. 13. 如图，AB是O的直径，弦，垂

2、足为E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为 A. 2B. 3C. 4D. 5 14. 三峡工程在6月1日于6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位h（米）随时间t（天）变化的是第II卷 （非机读卷 共64分）二. 填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 15. 在函数中，自变量x的取值范围是_。 16. 如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE/BC，如果BC=8cm，AD：AB=1：4，那么的周长等于_cm。 18. 观察下列顺序排列的等式：90+1 = 1, 91

3、+2 = 11, 92+3 = 21, 93+4 = 31, 94+5 = 41, , 猜想：第n个等式（n为正整数）应为_。 19. （本小题满分4分）分解因式：。 20. （本小题满分4分）计算：21. （本小题满分6分）用换元法解方程 22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。 （1）连结_ （2）猜想：_=_。 （3）证明： 23. 列方程或方程组解应用题： 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环

4、路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数） ，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下： 甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”； 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少。 24. 已知：关于x的方程的两个实数根是，且。如果关于x的另一个方程的两个实数根都在和之间，求m的值。 25. 已知：在中，AD为的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且。 （1）求证： （2）求

5、的余弦值； （3）如果BD=10，求的面积。 26. 已知：抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0） （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式； （3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 【试题答案】第I卷 （机读卷 共56分）一. 选择题（共14个小题，每小题4分，共56分） 1. A2. D3. C4.

6、 B5. D6. D7. A8. B9. C 10. B11. C12. A13. A14. B第II卷（非机读卷 共64分）二. 填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 15. 16. 617. 30 18. （或）三. （共3个小题，共14分） 19. （本小题满分4分） 分解因式： 解： 2分 4分 20. （本小题满分4分） 计算： 解： 3分 4分 21. （本小题满分6分） 用换元法解方程 解：设，1分 则原方程化为2分 解得3分 当时， 解得4分 当时， ， 此方程无实数根。5分 经检验，都是原方程的根6分 原方程的根为四. （本题满分5分） 22. 如图，在平行四边形ABC

7、D中， 点E、F 在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。 （1）连结_。 （2）猜想_=_。 （3）证明： 答案一： （1）连结 BF 1分 （2）猜想： BF = DE 2分 （3） 证法一：四边形ABCD为平行四边形 在和中， 4分 5分 证法二：连结DB、DF，设DB、AC交于点O 四边形ABCD为平行四边形 3分 四边形EBFD为平行四边形4分 5分 答案二： （1）连结 DF 1分 （2）猜想： DF = BE 2分 （3）证明：略（参照答案一给分） 五. （本题满

8、分6分） 23. 列方程或方程组解应用题： 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下： 甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”； 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少。 解法一：设高峰时段三环路的车流量每小时x辆，1分 则高峰时段四环路的车流量为每小时辆。2分 根据题意，得 4分 解这个方程，得5分 答：

9、高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆。6分 解法二： 设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，四环路的车流量为每小时y辆。 1分 根据题意，得 4分 解这个方程组，得 5分 答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆。6分六. （本题满分7分） 24. 已知：关于x的方程的两个实数根是，且。如果关于x的另一个方程的两个实数根都在和之间，求m的值。 解：是方程（1）的两个实数根 解得3分 （i）当时， 方程（1）为 方程（2）为 不在和1之间 不合题意，舍去。5分 （ii） 当时， 方程（1）为 ，即 方程（2）的两

10、根都在方程（1）的两根之间。 7分 综合（i）（ii）， 注：利用数形结合解此题正确的，参照上述评分标准给分。七. （本题满分8分） 25. 已知：在中，AD为的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且。 （1）求证： （2）求的余弦值； （3）如果BD=10，求的面积。 解法一： （1）证明：平分 DE是半圆C的直径 2分 （2）解：连结DM 是半圆C的直径 可设，由勾股定理，得DE=5x 由切割线定理的推论，得 4分 在中 5分 （3）解：过A点作于N 由 得 在中 解得7分 8分 解法二： （1）证明：同解法一（1） （2）解：过A点作于N

11、 在中， 可设FE=4x，则FD=3x 由勾股定理，得 由勾股定理，得 5分 （3）解：在中 解得 8分八. （本题满分8分） 26. 已知：抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0） （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式； （3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 解法一： （1）依题意， 抛物线的对

12、称轴为 抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0） 由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（-3，0） 2分 （2）抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0） 梯形ABCD中，AB/CD 且点C在抛物线上， 梯形ABCD的面积为9， 所求抛物线的解析式为或5分 （3）设点E坐标为（）， 依题意，且 （1）设点E在抛物线上， 解方程组 得 点E与点A在对称轴的同侧 点E坐标为（） 设在抛物线的对称轴上存在一点P，使的周长最小。 AE长为定值 要使的周长最小，只须最小。 点A关于对称轴的对称点是B（） 由几何知识可知，P是直线BE与对称轴的交点。 设过点E、B的直线的解析式为， 解得：

13、直线BE的解析式为 把代入上式，得 点P坐标为（） （2）设点E在抛物线上， 解方程组 消去，得 此方程无实数根 综上，在抛物线的对称轴上存在点P（），使的周长最小。8分 解法二： （1）抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0） 令，即， 解得： 抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（-3，0）2分 （2）由，得 梯形ABCD中，AB/CD 且点C在抛物线上 梯形ABCD的面积为9 解得 所求抛物线的解析式为或5分 （3）同解法一得，P是直线BE与对称轴的交点。 如图，过点E作轴于点Q 设对称轴与x轴的交点为F 由PF/EQ， 可得 点P坐标为（） 以下同解法一。年级初中学科数学版本期数内容标题北京市西城区2003年中考数学试卷分类索引号G.622.475分类索引描述统考试题与题解主题词北京市西城区2003年中考数学试卷栏目名称中考题库供稿老师审稿老师录入常丽霞一校康纪云二校审核