三角函数综合训练题（一）.doc

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1、12012 届高三理科数学周练（二）届高三理科数学周练（二） 一、选择题（每小题 5 分，共 35 分）1、设，则是 的 ( )2 21:200,:0| 2xp xxqxpq（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2、设函数 yx3与 y( )x2的图象的交点为(x0，y0)，则 x0所在的区间是 ( )12 A.(0,1) B. (1,2) C.(2,3) D.(3,4)3、f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且 f(2)0.则方程 f(x)0 在区间(0,6)内解的个数的最 小值是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.24、等差数列n

2、a的前n项和为nS，若70a ，80a ，则下列结论正确的是 （ ）（A）130S（B）150S（C）78SS（D）1516SS5、在ABC中，若，则的形状为 （ ）02 BCABABABCA等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形 D直角三角形6、已知长方体 ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱 AB 上存在点 P，使，则棱 AD 的PCPD1 长的取值范围是 ( )A. B. C. D. 1 , 02, 02 , 02, 17、已知函数的定义域为 R，当时，且对任意的实数，等式( )yf x0x ( )1f x xyR恒成立.若数列满足，且=( ) ( )()f x f yf

3、 xyna1(0)af1()nf a1 ( 2)nfa ，则的值为 （ ）*()nN2011aA.4018 B.4019 C.4020 D.4021 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）8、已知向量a ，b 满足1a ，ab 3， a 与b 的夹角为 60，则= b9、在等比数列 na中，首项1a 32，44112ax dx，则公比q为 10、已知集合 A=x|x2(m2)x1=0,xR，若 A=，则实数 m 的取值范围是R _ 11、在中，角 A,B,C 所对应的边分别是 a，b，c，已知，给ABC():():()4:5:6bccaab 出下列结论的边长可以组成等差数列ABC0AC A

4、B 若 b+c=8，则的面积是其中正确的结论序号是 753ABCABC15 3 42三、解答题（共 45 分）12、已知向量 m m，n n，函数m mn n.( 3sin,1)4x2(cos,cos)44xx( )f x (1)若，求的值；( )1f x 2cos()3x(2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是，且满足，求 的, ,a b c1cos2aCcb(2 )fB取值范围.313（本小题满分 15 分） 数列na的前 n 项和为nS，且(1)nSn n（*nN） （）求数列na的通项公式；（）若数列 nb满足：13124 234( 1)2121212121nn nnbbb

5、bba （*nN） ，求数列 nb的通项公式；（）设23nannCb（*nN） ，是否存在实数，使得当*nN时，1nnCC恒成立？若存 在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由414、 （本题满分 15 分）已知函数2( )ln ()f xaxx aR（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；1 2a ( )f x 1,e（2）如果函数，在公共定义域 D 上，满足，那么( )g x1( )fx2( )fx12( )( )( )fxg xfx就称为为的“活动函数” ( )g x12( ),( )f xfx已知函数，2211( )()2(1)ln2fxaxaxax221( )22fxxax若在区间

6、上，函数是，的“活动函数” ，求的取值范围；1,( )f x1( )fx2( )fxa当时，求证：在区间上，函数，的“活动函数”有无穷多2 3a 1,1( )fx2( )fx个52012 届高三理科数学周练（二）答案（仅供教师用）届高三理科数学周练（二）答案（仅供教师用） 一、选择题（每小题 5 分，共 35 分）1、设，则是 的(A)2 21:200,:0| 2xp xxqxpq（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2、设函数 yx3与 y( )x2的图象的交点为(x0，y0)，则 x0所在的区间是 ( )12 A.(0,1) B. (1,2) C

7、.(2,3) D.(3,4) 解析：令 g(x)x322x，可求得：g(0)0，g(3)0，g(4)0，易知函数 g(x)的零点所 在区间为(1,2).答案：B 3、f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且 f(2)0.则方程 f(x)0 在区间(0,6)内解的个数的最 小值是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析： f(x)是定义在 R 上的偶函数，且周期是 3，f(2)0，f(2)f(5)f(2)f(1)f(4)0. 答案：B 4、等差数列na的前n项和为nS，若70a ，80a ，则下列结论正确的是 A（A）130S（B）150S（C）78SS（D）1516SS5、在

8、ABC中，若，则的形状为 （ D ）02 BCABABABCA等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形 D直角三角形6、已知长方体 ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱 AB 上存在点 P，使，则棱 AD 的PCPD1 长的取值范围是 ( )A. B. C. D. 1 , 02, 02 , 02, 1A 提示：在长方形 ABCD 中 AB 边存在 P，作，又因,1PCDPPCPDPCDP 为 AB=2，由对称性可知，P 为 AB 的中点时，AD 最大为 1，故选 A.1 , 0AD7、已知函数的定义域为 R，当时，且对任意的实数，等式( )yf x0x ( )1f x xyR恒成

9、立.若数列满足，且=( ) ( )()f x f yf xyna1(0)af1()nf a1 ( 2)nfa ，则的值为 D*()nN2011aA.4018 B.4019 C.4020 D.4021 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）8、已知向量a ，b 满足1a ，ab 3， a 与b 的夹角为 60，则= 2b9、在等比数列 na中，首项1a 32，44112ax dx，则公比q为 310、已知集合 A=x|x2(m2)x1=0,xR，若 A=，则实数 m 的取值范围是R _m411、在中，角 A,B,C 所对应的边分别是 a，b，c，已知，给ABC():():()4:5:6bcc

10、aab 出下列结论的边长可以组成等差数列ABC0AC AB 6若 b+c=8，则的面积是其中正确的结论序号是 753ABCABC15 3 4 三、解答题（共 45 分）12、已知向量 m m，n n，函数m mn n.( 3sin,1)4x2(cos,cos)44xx( )f x (1)若，求的值；( )1f x 2cos()3x(2)在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是，且满足，求 的, ,a b c1cos2aCcb(2 )fB取值范围. 解：又均为锐角 ,B C(,)6 2B 3sin()(,162B的取值范围是：1(2 )sin()62fBB31 3(, 2213（本小题满分

11、 15 分） 数列na的前 n 项和为nS，且(1)nSn n（*nN） （）求数列na的通项公式；（）若数列 nb满足：13124 234( 1)2121212121nn nnbbbbba （*nN） ，求数列 nb的通项公式；（）设23nannCb（*nN） ，是否存在实数，使得当*nN时，1nnCC恒成立？若存 在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由解：（）当1n 时，112aS，当2n 时，1(1)(1)2nnnaSSn nnnn，知12a 满足该式，数列na的通项公式为2nan4 分（）13124 234( 1)2121212121nn nnbbbbba （1n ） 231124

12、 12341( 1)2121212121nn nnbbbbba （2n ） 得：1 1( 1)221nn nnnbaa （2n ） 711( 1)(22)nn nb （2n ） ，7 分当1n 时，1 13ba ，16b，满足上式数列 nb的通项公式11( 1)(22)nn nb （*nN）8 分 （）存在实数 113( 1)(22)nnn nC ，假设存在，使得1nnCC（*nN）恒成立，12113( 1) (22)3( 1)(22)nnnnnn ，2111( 1) (22)( 1)(22)332 3nnnnnnn 即1( 1) (3 24)2 3nnn ，当n为正偶数时，即1(3 24)2

13、 3nn 恒成立，maxmax31()213 223 ( )2 ( )33nnnn ，当2n 时，max1921143 ( )2 ( )33nn ，9 14 当n为正奇数时，1(3 24)2 3nn 恒成立，minmin31()213 223 ( )2 ( )33nnnn，当1n 时，min132183 ( )2 ( )33nn ，3 8综上，存在实数，使得1nnCC（*nN）恒成立，且9 3(, )14 8 15 分14、 （本题满分 15 分）已知函数2( )ln ()f xaxx aR（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；1 2a ( )f x 1,e（2）如果函数，在公共定义域 D

14、上，满足，那么( )g x1( )fx2( )fx12( )( )( )fxg xfx就称为为的“活动函数” ( )g x12( ),( )f xfx已知函数，2211( )()2(1)ln2fxaxaxax221( )22fxxax若在区间上，函数是，的“活动函数” ，求的取值范围；1,( )f x1( )fx2( )fxa当时，求证：在区间上，函数，的“活动函数”有无穷多2 3a 1,1( )fx2( )fx个 （本题满分 15 分）解：（1）当时，；21a xlnx21)x(f2x1x x1x)x(f2对于1, e，有，在区间1, e上为增函数，x0)x(f)x(f， 3 分2e1) e (f)x(f2max21)1(f)x(fmin（2）在区间（1，+）上，函数是的“活动函数”，则)x(f)x(f),x(f21)x(f)x(f)x(f21令0，y=f2（x） f1（x）在 （1，+）为增函数，xx xx 956 95 322所以 f2（x） f1（x） f2（1） f1（1）= 来源:学#科#网31设 R（x）=f1（x）+（01）, 则 f1（x）R（x）f2（x）, 31所以在区间（1，+）上，函数的“活动函数”有无穷多个)x(f),x(f21 其他如 R（x）=f1（x）+f2（x） （ 0,1,且+=1）等也可以 15 分