中考数学三模试卷A卷含解析1.doc

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1、2016年河南省商丘市虞城县中考数学三模试卷（A）一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2下列计算中，正确的是（）Ax2+x3=x5B（x2）5=（x5）2C（x3y2）3=x6y5Dx2x3=x63已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A2B3C5D134已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x1）b0的解集为（）Ax1Bx1Cx1Dx15如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若A

2、OB=90，若OA=4，则图中圆环的面积大小为（）A2B4C6D86某景点门票价格：成人票每张40元，儿童票每张25元，某旅行团一行30人，门票共花了1080元，设其中有x张成人票，t张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）ABCD7如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A逆时针旋转90后得到ACD，则点D的坐标是（）A（4，3）B（3，4）C（7，4）D（7，3）8如图，将一个等腰RtABC对折，使A与B重合，展开后得折痕CD，再将A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：tanCAE=1；图中共有4对全等三角形；若将

3、PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；PC=EC；S四边形DFEP=SAPF正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共21分）9计算：1=_10如图，ABCD，将矩形EFGH的顶点E和F分别放在直线AB与CD上，若1=40，则CFG的度数等于_11菱形ABCD中，E、F是AB和AC的中点，EF=1，则菱形ABCD的周长为_12现将5张完全相同的卡片分给甲3张，正面分别写上数字1，2，3；分给乙2张，正面分别写上数字4，5两人分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为6的概率为_13如图，线段AB=8cm，点C是AB上任意一点（不与点A、B重合），分别

4、以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形（AMC和CNB），则当BC=_cm时，两个等腰直角三角形的面积和最小14如图，平行四边形ABCD中，BEAD于点E，以C为圆心，BC长为半径画弧，恰好过AD的中点F，若BC=4，BE=2，则图中阴影部分的面积为_15如图，在平面直角坐标系中，ABCO的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，4），反比例函数y=在第一象限的图象将ABCO分割成两部分，其面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系为_三、解答题（本大题8个小题，共75分）16先化简，再求值：，其中a24=017如图，线段AB与射线BC的夹角为30，点O是AB上一动点，以点O为圆心，OA

5、为半径作O，交线段AB于另一点D，过点O作OEBC于点E，过点D作直线DFBC于点F，交O于另一点G（1）探究当点O运动时，点G运动的轨迹是否有规律？请说明理由（2）连接DE，探究四边形DEOG是否能够成为菱形？如果可以，请判断点O此时的位置以及O与BC的位置关系，并说明理由如果不可以，也请解释原因18设关于x的一元二次方程x2+2px+1=0有两个实数根，一根大于1，另一根小于1，试求示数p的范围两位同学通过探索提出自己的部分想法如下：甲：求p的范围，只需要考虑判别式0即可乙：设两根为x1，x2，由题意得（x21）（x11）0，根据根与系数关系可得p的范围请你综合参考甲乙两人的想法，解决上述

6、问题19参与我市教育资源倍增工程的学校有A、B两个校区，为了加强融合，两个校区的学生特举办了以“弘扬校园真善美，文名礼仪在我心”为主题的演讲比赛两校区参赛人数相等，比赛结束后，按分数进行分类统计，共有7分、8分、9分、10分（满分10分）四个等级依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表分数7分8分9分10分人数11018（1）根据图表信息可知两个校区参加的人数为_人，并将图2的统计图补充完整；（2）经计算，B校区的平均分是8.3分，中位数是8分，请计算A校区的平均分、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个校区成绩较好；（3）如果该学校要组织8人的代表队参加学区内的演讲团体赛，决定从这两个校区

7、中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪个小区？20如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里时，参考数据1.41，1.73）212014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型39元+2元（燃油附加费）2.4元/公里纯电动型2.59元2.9元/公里设乘客

8、打车的路程为x公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；（2）在如图的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算22将一个矩形纸片ABCD放置到平面直角坐标系中，点A、B恰落在x轴的正、负半轴上，若将该纸片沿AF折叠，点B恰好落在y轴上的点E处，设OA=1（1）如图1，若OB=1，则点F的坐标为_（2）如图2，若OB=2，求F的坐标（3）若OB=n，请直接写出点F的坐标23在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1

9、），C（4，0）点D（4，m）在直线AB上，抛物线y=x2+bx+c恰好过A、D两点，点P（0，n）是抛物线对称轴上的一动点，将点P向左平移2个单位长度，对应点为E，连接PF、CE（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在运动时，CE，PE，PD三条线段长度之和是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标（3）连接PA，请直接写出能够满足P，A，D三点组成直角三角形的所有点P的坐标2016年河南省商丘市虞城县中考数学三模试卷（A）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图

10、形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选：D2下列计算中，正确的是（）Ax2+x3=x5B（x2）5=（x5）2C（x3y2）3=x6y5Dx2x3=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等

11、运算，然后选择正确选项【解答】解：A、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（x2）5=（x5）2=x10，计算正确，故本选项正确；C、（x3y2）3=x9y6，计算错误，故本选项错误；D、x2x3=x5，计算错误，故本选项错误故选B3已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A2B3C5D13【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；【解答】解：由题意可得，解得，11x15，所以，x为12、13、14；故选B4已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），

12、则关于x的不等式a（x1）b0的解集为（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b0，a0，把（2，0）代入解析式y=ax+b求出=2，解a（x1）b0，得x1，代入即可求出答案【解答】解：一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，b0，a0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=b=2，a（x1）b0，a（x1）b，a0，x1，x1，故选A5如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AOB=90，若OA=

13、4，则图中圆环的面积大小为（）A2B4C6D8【考点】切线的性质【分析】先判断出等腰直角三角形，从而求出OC=AC=2，最后用圆环的面积公式即可【解答】解：如图，连接OC，大圆的弦AB切小圆于点C，OCAB，OA=OB=4，AOB=90，OC=AC=2，圆环的面积=OA2OC2=168=8，故选D，6某景点门票价格：成人票每张40元，儿童票每张25元，某旅行团一行30人，门票共花了1080元，设其中有x张成人票，t张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据某旅行团一行30人，门票共花了1080元，列出方程组解答即可【解答】解：设其中有x

14、张成人票，y张儿童票，可得：，故选C7如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A逆时针旋转90后得到ACD，则点D的坐标是（）A（4，3）B（3，4）C（7，4）D（7，3）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征【分析】先利用坐标轴上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再利用旋转的性质得到AC=OA=4，CD=OB=3，OAC=90，ACD=AOB=90，则可判断ACx轴，CDx轴，然后根据第二象限点的坐标特征写出D点坐标【解答】解：当y=0时， x+3=0，解得x=4，则A（4，0），所以OA=4，当x=0时，y=x+3=3，则B（0，3），所以OB=

15、3，因为AOB绕点A逆时针旋转90后得到ACD，所以AC=OA=4，CD=OB=3，OAC=90，ACD=AOB=90，即ACx轴，CDx轴，所以点D的坐标为（7，4）故选C8如图，将一个等腰RtABC对折，使A与B重合，展开后得折痕CD，再将A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：tanCAE=1；图中共有4对全等三角形；若将PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；PC=EC；S四边形DFEP=SAPF正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）【分析】正确作EMAB交AC于M设CM=CE=a，则

16、ME=AM=a，根据tanCAE=即可判断正确根据CDACDB，AECAEF，APCAPF，PECPEF即可判断正确由PECPEF得到PFA=PFE=45，由此即可判断正确只要证明CPE=CEP=67.5，错误假设结论成立，推出矛盾即可【解答】解：正确作EMAB交AC于MCA=CB，ACB=90，CAB=CBA=45，CAE=BAE=CAB=22.5，MEA=EAB=22.5，CME=45=CEM，设CM=CE=a，则ME=AM=a，tanCAE=1，故正确，正确CDACDB，AECAEF，APCAPF，PECPEF，故正确，正确PECPEF，PCE=PFE=45，EFA=ACE=90，PFA

17、=PFE=45，若将PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上，故正确正确CPE=CAE+ACP=67.5，CEP=90CAE=67.5，CPE=CEP，CP=CE，故正确，错误APCAPF，SAPC=SAPF，假设SAPF=S四边形DFPE，则SAPC=S四边形DFPE，SACD=SAEF，SACD=SABC，SAEF=SAECSABC，矛盾，假设不成立故错误二、填空题（每小题3分，共21分）9计算：1=1【考点】算术平方根【分析】先化简二次根式，然后计算减法【解答】解：原式=21=1故答案是：110如图，ABCD，将矩形EFGH的顶点E和F分别放在直线AB与CD上，若1=40，则CFG的度数等

18、于130【考点】矩形的性质；平行线的性质【分析】延长HG交CD于M，由平行线的性质得出2=1=40，与矩形的性质得出FGH=90，求出FGM=90，由三角形的外角性质即可得出CFG的度数【解答】解：延长HG交CD于M，如图所示：ABCD，2=1=40，四边形EFGH是矩形，FGH=90，FGM=90，CFG=FGM+2=90+40=130；故答案为：13011菱形ABCD中，E、F是AB和AC的中点，EF=1，则菱形ABCD的周长为8【考点】菱形的性质【分析】根据题意可得出EF是ABC的中位线，易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC【解答】解：如图所示：AC是菱形ABCD的对

19、角线，E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，EF=BC=1，BC=2，菱形ABCD的周长是42=8故答案为：812现将5张完全相同的卡片分给甲3张，正面分别写上数字1，2，3；分给乙2张，正面分别写上数字4，5两人分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字和为6的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上的数字和为6的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中抽取的两张卡片上的数字和为6的结果数为2，所以抽取的两张卡片上的数字和为6的概率=故答案为13如图，线段AB=8cm

20、，点C是AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形（AMC和CNB），则当BC=4cm时，两个等腰直角三角形的面积和最小【考点】二次函数的最值；等腰直角三角形【分析】作MDAC，NEBC，设AC=xcm，则BC=（8x）cm，将两三角形面积之和表示为S=xx+（8x）（8x），转化为二次函数的最值问题解答【解答】解：作MDAC，NEBC，AMC和CNB是等腰直角三角形，DC=MD，EB=NE，设AC=xcm，则BC=（8x）cm，两三角形面积之和为S=xx+（8x）（8x）=x2+（64+x216x）=x2+16+x24x=x24x+16当AC=4，

21、即BC=84=4cm时，两个等腰三角形的面积最小14如图，平行四边形ABCD中，BEAD于点E，以C为圆心，BC长为半径画弧，恰好过AD的中点F，若BC=4，BE=2，则图中阴影部分的面积为6【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质【分析】过F作FHBC于H，推出四边形EFHB是矩形，得到FH=BE=2，根据直角三角形的性质到底BCF=30，根据图形的面积公式即可得到结论【解答】解：过F作FHBC于H，BEAD，四边形EFHB是矩形，FH=BE=2，CF=BC=4，BCF=30，平行四边形ABCD中，AD=BC=4，ADBC，AF=AD=2，S阴影=S四边形ABCFS扇形=（2+4）2=6，故

22、答案为：615如图，在平面直角坐标系中，ABCO的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，4），反比例函数y=在第一象限的图象将ABCO分割成两部分，其面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系为S1S2【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质【分析】连接OB和AC交于点Q，关键平行四边形的性质求得Q（2，2），即可判定Q在反比例函数y=的图象上，作出直线y=x+2即可判定S1S2【解答】解；连接OB和AC交于点Q，四边形ABCD为平行四边形，B（4，4），点Q的坐标为（2，2），点Q在反比例函数y=的图象上，作出直线y=x+2，可知直线经过Q点，因此平行四边形被直线分成的两部分的面

23、积相等，S1S2，故答案为S1S2三、解答题（本大题8个小题，共75分）16先化简，再求值：，其中a24=0【考点】分式的化简求值【分析】首先把分式化简为最简分式，然后通过解整式方程求a的值，把a的值代入即可，注意a的值不可使分式的分母为零【解答】解：原式=（）=a1，解方程得：a24=0，（a2）（a+2）=0，a=2或a=2，当a=2时，a2+2a=0，a=2（舍去）当a=2时，原式=a1=21=117如图，线段AB与射线BC的夹角为30，点O是AB上一动点，以点O为圆心，OA为半径作O，交线段AB于另一点D，过点O作OEBC于点E，过点D作直线DFBC于点F，交O于另一点G（1）探究当点

24、O运动时，点G运动的轨迹是否有规律？请说明理由（2）连接DE，探究四边形DEOG是否能够成为菱形？如果可以，请判断点O此时的位置以及O与BC的位置关系，并说明理由如果不可以，也请解释原因【考点】轨迹；菱形的判定；垂径定理；直线与圆的位置关系【分析】（1）连接AG，由直径所对的圆周角为90可得出AGGD，再结合DFBC利用“垂直于同一直线的两直线平行”即可得出AGBC；（2）连接DE，由（1）的结论即可得出GD=AD，再根据菱形的性质即可得出OE=GD=AD，进而得出O与BC相切与点E，结合ABC=30，即可得出OA=AB【解答】解：（1）如图1，连接AG，AGBC，理由如下：AD为O的直径，A

25、GD=90，AGGD，DFBC，AGBC（2）当OA=AB时，O与BC相切，四边形DEOG可以成为菱形理由如下：连接DE，如图2所示ABC=30，AGD=90，GD=AD要使四边形DEOG成为菱形，则GD与OE平行且相等，OE=AD，即OE为O的半径，O与BC相切与点E又ABC=30，OE=OA=OB，即OA=AB18设关于x的一元二次方程x2+2px+1=0有两个实数根，一根大于1，另一根小于1，试求示数p的范围两位同学通过探索提出自己的部分想法如下：甲：求p的范围，只需要考虑判别式0即可乙：设两根为x1，x2，由题意得（x21）（x11）0，根据根与系数关系可得p的范围请你综合参考甲乙两人

26、的想法，解决上述问题【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】先利用甲的方法，根据根的判别式=4p240可得出p的取值范围，再设方程的两根为x1，x2，利用根与系数的关系找出两根之和与两根之积，利用乙的方法将不等式进行变形，代入数据即可得出p的取值范围，综合甲乙的结论即可得出结果【解答】解：方程x2+2px+1=0有两个不相等的实数根，=（2p）2411=4p240，p1或p1设方程的两根为x1，x2，由题意可得：（x21）（x11）0，x1+x2=2p，x1x2=1，（x21）（x11）=x1x2（x1+x2）+1=2+2p0，解得：p1p119参与我市教育资源倍增工程的学校有A、B两个校区

27、，为了加强融合，两个校区的学生特举办了以“弘扬校园真善美，文名礼仪在我心”为主题的演讲比赛两校区参赛人数相等，比赛结束后，按分数进行分类统计，共有7分、8分、9分、10分（满分10分）四个等级依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表分数7分8分9分10分人数11018（1）根据图表信息可知两个校区参加的人数为20人，并将图2的统计图补充完整；（2）经计算，B校区的平均分是8.3分，中位数是8分，请计算A校区的平均分、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个校区成绩较好；（3）如果该学校要组织8人的代表队参加学区内的演讲团体赛，决定从这两个校区中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪个小区？【考点

28、】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数【分析】（1）因为两校区参赛人数相等，所以将表中人数相加即可得出总人数再用20减去已知的人数即为得8分的人数（2）求出平均数与中位数，比较即可解答（3）看哪一校区的高分的人数多就让哪一校区参加【解答】解：（1）20；补充统计图如图所示；（2）A校区的平均分为=8第10名与第11名都得7分，所以中位数为7分；由于两校区平均分相等，B校区成绩的中位数大于A校区的中位数，所以B校区的成绩较好（3）因为选8名学生参加学区内的演讲团体赛，A校区得的有8人，而B校区得的只有5人，所以应选A校区20如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以

29、15海里时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里时，参考数据1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】由已知先构建直角三角形CFD和矩形AEFC，能求出CF和FD，已知测得C处在D处得北偏西30的方向上，港口B在港口A的西北方向，所以BE=AE=CF，由已知求出AE，则能求出BC，从而求出答案【解答】解：一艘轮船由上午8点从港口A出发，以15海里时的速度向正北方向航行，到上午10点到D点，AD

30、=30海里，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F；过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E，在RtCDF中，CDF=30，CF=CD=50，DF=CDcos30=50，CFAF，EAAF，BEAE，CEA=EAF=AFC=90，四边形AECF是矩形，AE=CF=50，CE=AF，在RtAEB中，EAB=9045=45，BE=AE=50，CB=AD+DFBE=30+5050=5020，（5020）2=251033.3（海里/时），答：快艇的速度为33.3海里时212014年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租车的运价车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单

31、价普通燃油型39元+2元（燃油附加费）2.4元/公里纯电动型2.59元2.9元/公里设乘客打车的路程为x公里，乘坐普通燃油出租车及纯电动出租车所需费用分别为y1、y2元（1）直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明对应的x的取值范围；（2）在如图的同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据表格中的数值，待定系数法，可得函数解析式；（2）根据描点画函数图象的方法，可得函数图象；（3）根据观察函数图象，纯电动车的图象在下方的区域，可得答案【解答】解：（1）普通燃油出租

32、车的费用y，纯电动出租车的费用y；（2）在同一个平面直角坐标系中，画出y1、y2关于x的函数图象；（3）观察函数图象，可得y2在下的区域，x4.1时，乘坐纯电动出租车更合算22将一个矩形纸片ABCD放置到平面直角坐标系中，点A、B恰落在x轴的正、负半轴上，若将该纸片沿AF折叠，点B恰好落在y轴上的点E处，设OA=1（1）如图1，若OB=1，则点F的坐标为（1，）（2）如图2，若OB=2，求F的坐标（3）若OB=n，请直接写出点F的坐标【考点】四边形综合题【分析】（1）根据折叠的性质求出FAB=30，根据正切的定义求出BF的长即可；（2）作FMy轴于M，根据折叠的性质得到AEO=EFM，设EM=

33、x，根据正弦的定义用x表示出FM，根据题意列式求出x的值即可；（3）与（2）的方法类似，根据折叠的性质和正弦的定义解答即可【解答】解：（1）由折叠的性质可知，AE=AB=2，EAF=BAF，OA=1，AE=2，AEO=30，EAO=60，FAB=30，BF=ABtanFAB=，则点F的坐标为（1，），故答案为：（1，）；（2）如图2，作FMy轴于M，AEF=ABF=90，FMy轴，AEO=EFM，sinAEO=，sinEFM=，设EM=x，则EF=3x，由勾股定理得，MF=2x，OE=2，OB=2，2x=2，解得，x=，OM=OEEM=，点F的坐标为（2，）；（3）如图2，作FMy轴于M，AE

34、F=ABF=90，FMy轴，AEO=EFM，sinAEO=，sinEFM=，设EM=x，则EF=（n+1）x，由勾股定理得，MF=x，OE=，OB=n，x=n，解得，x=，OM=OEEM=，点F的坐标为（n，）23在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），C（4，0）点D（4，m）在直线AB上，抛物线y=x2+bx+c恰好过A、D两点，点P（0，n）是抛物线对称轴上的一动点，将点P向左平移2个单位长度，对应点为E，连接PF、CE（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在运动时，CE，PE，PD三条线段长度之和是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标（3）连接PA，请直接写出能够满足P，A，D

35、三点组成直角三角形的所有点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得直线AB的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标，根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，可得PA与CE的关系，根据两点之间线段最短，可得P在线段AD上，可得P点坐标；（3）根据根据勾股定理，可得PA2=m2+4PD2=16+（m3）2，AD2=32+62，根据勾股定理的逆定理，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得，解得，直线AB的解析式为y=x+1，当x=4时，y=3，即D（4，3）将A（2，

36、0），D（4，3）代入y=x2+bx+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x21；（2）由点P向左平移2个单位长度，对应点为E，得PE=2，CE，PE，PD三条线段长度之和为CE+PD最小，AP=CE，CE+PD=AP+PD当点P位于B处时，CE，PE，PD三条线段长度之和有最小值，此时P（0，1）（3）设P点坐标为（0，m），则PA2=m2+4PD2=16+（m3）2，AD2=32+62，PA2=PD2+AD2，m2+4=16+（m3）2+94，解得m=11，PD2=PA2+AD2，m2+4+94=16+（m3）2，解得m=4AD2=PA2+PD2，m2+4+16+（m3）2=94，解得m1=，m2=，能够满足P，A，D三点组成直角三角形的所有点P的坐标（0，11）；（0，4）；（0，）；（0，）