中考数学二模试卷含解析311.doc

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1、2016年江苏省泰州市兴化市顾庄学区网上阅卷中考数学二模试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分12016的绝对值是（）A2016B2016CD2下列运算结果为a6的是（）Aa2+a3Ba2a3C（a2）3Da8a23甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8下列说法中不一定正确的是（）A甲、乙射中的总环数相同B甲的成绩稳定C乙的成绩波动较大D甲、乙的众数相同4如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A2B3C4D55如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数

2、y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x26如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为（）A（4，2）B（3，3）C（4，3）D（3，2）二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分74是_的算术平方根8用科学记数法表示260000000000为_9因式分解：2x2y+12xy18y=_10如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40，则ACE

3、的大小是_度11一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是_12已知直线y=2x+（3a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是_13如图，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连接AC，则ABC的周长为_14如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE=2AM，那么EN的长等于_15如图，半径为4的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆

4、的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_16如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是_三、解答题：本大题共10小题，共102分17计算或化简：（1）+（2016）0+（）16tan60（2）（a+2）18已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值19某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完

5、成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？20从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率21为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元（1）求a的值；（2）若该

6、宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？22如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长23如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡脚FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.7，cos480.7，tan481.1，1.7）24如图，已知线段AB=8，以A为圆心，5为半径作A，点C在A上，过

7、点C作CDAB交A于点D（点D在点C右侧），连结BC、AD（1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；（2）设CD=x，BC=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围25如图，二次函数y=x2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与C轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标；（2）在线段AB上是否存在点P，使得PCB=BAC？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，说明理由；（3）设点G、H是二次函数图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点G、H，使AGHABH？如果存在，请举例验证你的猜想？如果不存在，请说明理由26在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，1），点C（m，0）是x轴

8、上的一个动点（1）如图1，AOB和BCD都是等边三角形，当点C在x轴上运动到如图所示位置时，连接AD，请证明ABDOBC；（2）如图2，ABO和ACD都是等腰直角三角形，当点C在x轴上运动（m1）时，设点D的坐标为（x，y），请探求y与x直角的函数关系式；（3）如图3，四边形ACEF是正方形，当点C在x轴上运动（m1）时，设点D的坐标为（x，y），请探求y与x直角的函数关系式2016年江苏省泰州市兴化市顾庄学区网上阅卷中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分12016的绝对值是（）A2016B2016CD【考点】绝对值【分析】直接利用绝对值的性质求出答

9、案【解答】解：2016的绝对值是：2016故选：B2下列运算结果为a6的是（）Aa2+a3Ba2a3C（a2）3Da8a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a3a2不能合并，故A错误；B、a2a3=a5，故B错误；C、（a2）3=a6，故C错误；D、a8a2=a6，故D正确；故选D3甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8下列说法中不一定正确的是（）A甲、乙射中的总环数相同B甲的成绩稳定C乙的成

10、绩波动较大D甲、乙的众数相同【考点】方差【分析】根据方差、平均数的意义进行判断平均数相同则总环数相同；方差越大，波动越大【解答】解：A、根据平均数的定义，正确；B、根据方差的定义，正确；C、根据方差的定义，正确，D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数题目没有具体数据，无法确定众数，错误故选D4如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A2B3C4D5【考点】由三视图判断几何体【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再结合题意和三视图的特点找出每行和每列的小正方体的个数再相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有3

11、个立方体，第二层有1个立方体，那么搭成这个几何体所用的小立方体个数是4故选C5如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称，点A的横坐标为2，点B的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x

12、0或x2故选D6如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将OAB沿直线OA的方向平移至OAB的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为（）A（4，2）B（3，3）C（4，3）D（3，2）【考点】坐标与图形变化-平移；等边三角形的性质【分析】作AMx轴于点M根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，AOB=60，在直角OAM中利用含30角的直角三角形的性质求出OM=OA=1，AM=OM=，则A（1，），直线OA的解析式为y=x，将x=3代入，求出y=3，那么A（3，3），由一对对应点A与A的坐标求出平移规律，再根据此平移规律即可求出点B的坐标【解答】

13、解：如图，作AMx轴于点M正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），OA=OB=2，AOB=60，OM=OA=1，AM=OM=，A（1，），直线OA的解析式为y=x，当x=3时，y=3，A（3，3），将点A向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得A，将点B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得B，点B的坐标为（4，2），故选A二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分74是16的算术平方根【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：42=16，4是16的算术平方根故答案为：168用科学记数法表示260000

14、000000为2.61011【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：用科学记数法表示260000000000为2.61011，故答案为2.610119因式分解：2x2y+12xy18y=2y（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2y（x26x+9）=2y（x3）2故答案为：2y（x3）210如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40

15、，则ACE的大小是60度【考点】三角形的外角性质【分析】由A=80，B=40，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到ACD=B+A，然后利用角平分线的定义计算即可【解答】解：ACD=B+A，而A=80，B=40，ACD=80+40=120CE平分ACD，ACE=60，故答案为6011一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是【考点】概率公式【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可【解答】解：女生当选组长的概率是

16、：410=故答案为：12已知直线y=2x+（3a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是7a9【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意得到x的取值范围是2x3，则通过解关于x的方程2x+（3a）=0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围【解答】解：直线y=2x+（3a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），2x3，令y=0，则2x+（3a）=0，解得x=，则23，解得7a9故答案是：7a913如图，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连接AC，则ABC的周

17、长为12【考点】平移的性质【分析】根据平移性质，判定ABC为等边三角形，然后求解【解答】解：由题意，得BB=2，BC=BCBB=4由平移性质，可知AB=AB=4，ABC=ABC=60，AB=BC，且ABC=60，ABC为等边三角形，ABC的周长=3AB=12故答案为：1214如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE=2AM，那么EN的长等于3【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】设AM=x，表示出EM=BM=6x，AE=2x，再利用勾股定理列出方程求出x，然后求出BM，AE，过点N作NFAD于F，求出AME和FEN，再

18、利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：设AM=x，则EM=BM=6x，AE=2AM=2x，四边形ABCD是矩形，A=90，在RtAME中，由勾股定理得，AM2+AE2=EM2，即x2+（2x）2=（6x）2，整理得，x2+3x9=0，解得x1=，x2=（舍去），所以，BM=6=，AE=3+3，过点N作NFAD于F，易求AMEFEN，所以，即，解得EN=3故答案为：315如图，半径为4的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于4【考点】轨迹【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，

19、根据弧长公式求出弧长即可【解答】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：24+24=4，故答案为：416如图，AOB=30，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值【解答】解：作M关于OB的对称点M，作N关于OA的对称点N，连接MN，即为MP+PQ+QN的最小值根据轴对称的定义可知：NOQ=MOB=

20、30，ONN=60，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，在RtMON中，MN=故答案为三、解答题：本大题共10小题，共102分17计算或化简：（1）+（2016）0+（）16tan60（2）（a+2）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）先计算二次根式、零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值，再计算乘法、最后计算加减即可；（2）先计算括号内异分母分式加法，再将除法转化为乘法，最后通过约分计算分式乘法即可【解答】解：（1）原式=2+1+26=2+1+22=3；（2）原式=18已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0

21、）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值【考点】根的判别式【分析】（1）先计算判别式的值得到=（m+2）24m2=（m2）2，再根据非负数的值得到0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整数的整除性确定正整数m的值【解答】（1）证明：m0，=（m+2）24m2=m24m+4=（m2）2，而（m2）20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：（x1）（mx2）=0，x1=0或mx2=0，x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，正整数m的值为1或219某校

22、组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，2420%即可得出抽取的样本的容量；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：12030%=36人，即可得出D级人数，补全条形图即可；（

23、3）根据A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）120100%=60%，即可得出该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上的份数【解答】解：（1）A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，这次抽取的样本的容量为：2420%=120；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：12030%=36人，D级人数为：120362448=12人，如图所示：（3）A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）120100%=60%，该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有75060%=450份20从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓

24、球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两名选手恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有2种情况，甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为： =21为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千

25、瓦时，交电费20元（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？【考点】一元二次方程的应用；分段函数【分析】（1）由题意知，3月份电量超过了a千瓦，可列等式20+（80a）=35，解一元二次方程求出a的值即可；（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元根据题意列出分段函数，然后求出5月份的电量【解答】解：（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得，即a280a+1500=0解得a=30或a=50由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a45a=50（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元则5月份交电费45元，5月份用电量超过50千瓦时45=20+0.5（

26、x50），解得x=100答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时22如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长【考点】相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例【分析】（1）利用正方形的性质，可得A=D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长【解答】（1）证明：ABCD为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90，AE=ED，

27、DF=DC，ABEDEF；（2）解：ABCD为正方形，EDBG，又DF=DC，正方形的边长为4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=1023如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48，若坡脚FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.7，cos480.7，tan481.1，1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点D作DGBC于G，DHCE于H，设BC为x，根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求x的值即

28、可【解答】解：如图，过点D作DGBC于G，DHCE于H，则四边形DHCG为矩形故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，DAH=30，AD=6，DH=3，AH=3，CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC=，DG=3+，BG=x3，在直角三角形BDG中，BG=DGtan30，x3=（3+），解得：x13，BC=13米，答：大树的高度为13米24如图，已知线段AB=8，以A为圆心，5为半径作A，点C在A上，过点C作CDAB交A于点D（点D在点C右侧），连结BC、AD（1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；（2）设CD=x，BC=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围【考点】

29、矩形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）作AHCD于H，如图，根据垂径定理得CH=DH=CD=6=3，再利用勾股定理计算出AH=4，然后根据梯形的面积公式求解；（2）作CPAB于P，如图1，根据垂径定理得CH=DH=x，易得AP=CH=x，则BP=ABAP=8x，在RtPAC中利用勾股定理得到CP2=25x2，在RtBPC中根据勾股定理得到y2=（8x）2+25x2=898x，然后利用算术平方根定义即可得到y与x的关系【解答】解：过点A作AHCD于H，如图，则CH=DH=CD=6=3，在RtAHD中，AD=5，DH=3，AH=4，四边形ABCD的面积=（CD+AB）AH=（6+8）

30、4=28；（2）作点C作CPAB于P，如图，AHCD，CD=x，CH=DH=x，AP=CH=x，BP=ABAP=8x，在RtPAC中，AC2=AP2+CP2，CP2=25x2，在RtBPC中，BC2=BP2+CP2，y2=（8x）2+25x2=898x，y=（0x10）；25如图，二次函数y=x2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与C轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标；（2）在线段AB上是否存在点P，使得PCB=BAC？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，说明理由；（3）设点G、H是二次函数图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点G、H，使AGHABH？如果存在，请举例验证你的猜

31、想？如果不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线的性质和坐标轴上点的特点，求出点A，B，C的坐标；（2）先判断出PBCCBA，得到，建立方程从而求得a即可；（3）先判断出符合要求的点G，即点G和点C重合，然后说明AGHABH即可【解答】解：（1）令y=0，得，x2x+3=0，x1=1，x2=4，A（4，0），B（1，0），令x=0，得，y=3，C（0，3）（2）假设存在点P（a，0），使得PCB=BAC，PCB=BAC，PBC=CBA，PBCCBA，BC=，BA=5，a=1，存在点P（1，0）；（3）存在点G，H，使AGHABH，如图，A（4，0），C（0，3），B（1

32、，0）AB=5，AC=5，AB=AC，故点C就是符合要求的一个点G，作BAC的平分线交抛物线于点H，连接BH，CH（GH），CAH=BAH，AH=AH，AGHABH，当点G和点C重合时，AGHABH26在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，1），点C（m，0）是x轴上的一个动点（1）如图1，AOB和BCD都是等边三角形，当点C在x轴上运动到如图所示位置时，连接AD，请证明ABDOBC；（2）如图2，ABO和ACD都是等腰直角三角形，当点C在x轴上运动（m1）时，设点D的坐标为（x，y），请探求y与x直角的函数关系式；（3）如图3，四边形ACEF是正方形，当点C在x轴上运动（m1）时，

33、设点D的坐标为（x，y），请探求y与x直角的函数关系式【考点】四边形综合题【分析】（1）由等边三角形的性质得到AB=OB，BD=BC，ABO=DBC=60，从而判断出ABD=OBC即可；（2）由ABO和ACD都是等腰直角三角形，得出，从而得到三角形相似，即可；（3）由DGEH，得到=，再利用正方形的性质即可【解答】解：（1）AOB和BCD都是等边三角形，AB=OB，BD=BC，ABO=DBC=60，ABD=OBC，在ABD和OBC中，ABD和OBC，（2）ABO和ACD都是等腰直角三角形，OAD=BAC，AODABC，AOD=ABC=135为定值，y与x之间的关系是y=x，（3）如图，连接AE，CF交于点D，设D（a，a），过点D作DGy轴，过点E作EHy轴于H，DGEH，=，点D是正方形ACEF的对角线交点，AD=ED=AE，AG=a+1，AH=2a+2，DG=a，EH=2a，OH=2a+1，y=2a+1，x=2a，y=x+1