北京市东城区2009届高三一模文科数学试卷20094.doc

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1、北京市东城区2008-2009学年度综合练习（一）高三数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。.若函数y=2x的定义域是=1，2，3，则该函数的值域是（ ）A. 1,3 B. 1,2,3 C. 2,8 D. 2,4,82.已知,那么是成立的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.数列共有7项,其中五项是1,两项为2,则满足上述条件的数列共有( )A15个 B21个 C36个 D42个4.已知三个不同的平面，,和三条不同的直线，有下列四个命题：若,则; 若,则;若,则;若

2、,则.其中正确命题的个数是 （ ）A4个 B3个 C2个 D1个 5.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 ( ) A.或 B. C. D. 或 6.已知函数的最小正周期为,则该函数的图象( ) A关于点对称 B关于点对称 C关于直线对称 D关于直线对称7.已知函数的图像在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为( )A B C D8. 函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式的解集为( )A. B. C. D. 得分评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9.在平面直角坐标中，满足不等式组点所组成平面区域为,则三点中，在内

3、的所有点是 .10.若是钝角,且,则的值为 .11.若二项式的展开式共7项,则的值为_,展开式中的常数项为_.12.直线过椭圆的左焦点和一个顶点,该椭圆的离心率为_.13.已知正方体中,是的中点,为上一点,若,则 的大小是 . 14.已知是奇函数,且对定义域内任意自变量满足,当时, ,则当时,=_;当时,_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人15（本小题满分13分）已知递增的等比数列满足,且是的等差中项.()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和.得分评卷人16（本小题满分13分）在等腰中, ,且.()求的值;()若,求.得分评卷人GA

4、BCDEF17（本小题满分14分）如图，是边长为2的正方形，是矩形，且二面角是直二面角，是的中点.（）求证：平面平面；（）求与平面所成角的大小；（）求二面角的大小. 得分评卷人18. （本小题满分13分） 甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在8,9,10环,且每次射击成绩互不影响.已知甲、乙射击命中环数的概率如下表:8环9环10环甲0.20.450.35乙0.250.40.35（）若甲、乙两运动员各射击一次,求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率;（）若甲、乙两运动员各自射击两次,求这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)的概率.得分评卷人19（本小题满分14分） 如图

5、, 已知定圆，定直线，过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点. （）已知过圆心,求证:与垂直；（）当时，求直线的方程；（）设,试问是否为定值,若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由.得分评卷人20.(本小题满分13分)设是函数的两个极值点,且. ()证明:; ()证明:.北京市东城区2008-2009学年度综合练习（一）高三数学参考答案 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1D 2A 3B 4C 5D 6B 7C 8 A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9点 10 11. 6 , 6012 13 14 ,注：两个空的填空题第一个空填对得2

6、分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15. （本小题满分13分）解:（）设等比数列的公比为,依题意有, (1)又,将(1)代入得.所以. 3分于是有 4分解得或 6分又是递增的,故. 7分所以. 9分 (). 11分故. 13分16.(本小题满分13分)解:（）在中,由得. 所以. 5分（）由得. .9分又,=; 11分于是有,解得. 13分GABCDEFOH17（本小题满分14分）解法一：（）正方形，又二面角是直二面角， 平面.平面，.又，是矩形，是的中点，=，=，又=，平面，而平面，故平面平面. 5分 （）如图，由（）知平面平面，且交于，在平面内作，垂足为，则平面.

7、 是与平面所成的角.在Rt中,=. . 即与平面所成的角为 . 9分 （）由（），平面.作，垂足为，连结，则， 为二面角的平面角. .11分在Rt中，=，在Rt中，.在Rt中，yGABCDEFxz即二面角的大小为arcsin. 14分解法二：如图，以为原点建立直角坐标系，则（0，0，0），（0，2，0），（0，2，2），（，0），（，0，0）. （） =（，0），=（，0）, =（0，0，2），=（，0）（，0）=0, =（，0）（0，0，2）= 0.， 平面，又平面，故平面平面. 5分 （）设与平面所成角为. 由题意可得=（，0），=（0，2，2 ），=（，0）. 设平面的一个法向量为=（，

8、1）， 由. .与平面所成角的大小为. .9分 （）因=（1，1，1）是平面的一个法向量， 又平面，平面的一个法向量=（，0，0）， 设与的夹角为，得， 二面角的大小为. 14分18. （本小题满分13分）解: ()由已知甲射击击中8环的概率为0.2,乙射击击中9环的概率为0.4,则所求事件的概率 . 4分 () 设事件表示“甲运动员射击一次,击中9环以上(含9环)”, 记“乙运动员射击1次,击中9环以上(含9环)”为事件,则. 6分. 8分“甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)”包含甲击中2次、乙击中1次,与甲击中1次、乙击中2次两个事件,显然,这两个事件互

9、斥.甲击中2次、乙击中1次的概率为; .10分甲击中1次、乙击中2次的概率为. 12分所以所求概率为. 答: 甲、乙两运动员各自射击两次,这4次射击中恰有3次击中9环以上的概率为. .13分 19（本小题满分14分）解: () 由已知 , 又圆心,则 .故 . 所以直线与垂直. 3分 () 当直线与轴垂直时,易知符合题意; 4分当直线与轴不垂直时,设直线的方程为. 5分由于,所以由,解得. 7分故直线的方程为或. 8分 ()当与轴垂直时,易得,又则,故. 10分当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得.则,即,.又由得,则.故.综上,的值与直线的斜率无关,且. 14分另解一:连结,延长交于点,由()知.又于,故.于是有.由得故 14分另解二:连结并延长交直线于点,连结由()知又,所以四点都在以为直径的圆上,由相交弦定理得. 14分20.(本小题满分13分)解: ()对求导可得. 2分因为是的两个极值点,所以是方程的两个实根.于是,故,即. 4分由得,解得.,所以得证. 6分 ()由()知,设,则. 8分由;. 10分故在时取得最大值,即,所以. 13分第 10 页 共 10 页