中考数学命题研究-第一编-教材知识梳理篇--图形的相似与解直角三角形--图形的相似与位似精讲试题.doc

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1、第五章 图形的相似与解直角三角形第一节 图形的相似与位似,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择7相似三角形的判定与性质由相似三角形的性质求对应边的长332015选择6相似三角形的性质已知相似三角形对应边的比，求面积的比3解答25与相似三角形有关的综合问题以矩形折叠为背景，利用相似求：(1)线段的长；(2)三角形周长的最小值；(3)四边形周长的最小值12152014选择7相似三角形的判定以正方形网格为背景，找出满足条件的相似点332013选择8相似三角形的判定以直角三角形的斜边上的点为背景，找满足相似条件的直线332012未考命题规律纵观贵阳市5年中考，本节内容

2、共考查了5次，题型有选择题4次，分值3分，解答题1次，分值12分，较难，综合性强命题预测预计2017年贵阳市中考对本节内容仍会作重点考查.,贵阳五年中考真题及模拟) 相似三角形的性质(2次) 1(2016贵阳7题3分)如图，在ABC中，DEBC，AB(AD)3(1)，BC12，则DE的长是( B )A3 B4C5 D62(2015贵阳6题3分)如果两个相似三角形对应边的比为23，那么这两个相似三角形面积的比是( C )A23 B.C49 D827 相似三角形的判定(2次)3(2014贵阳7题3分)如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为( C )A

3、P1 BP2 CP3 DP4(第3题图) (第4题图) 4(2013贵阳8题3分)如图，M是RtABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有( C )A1条 B2条 C3条 D4条 相似三角形的综合应用(1次)5(2015贵阳考试说明)如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，DEF的面积为1，则BCF的面积为( D ) A1 B2C3 D46(2016贵阳考试说明)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB8，AD6，AF4，求AE的

4、长 解：(1)ADBC，ADFDEC，BC180，AFEAFD180且BAFE，CAFD，ADFDEC；(2)由(1)知：ADFDEC，得DE(AD)CD(AF)，AB8，AD6，AF4，DE12，AE6. 7(2015贵阳25题12分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，AD12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD3.(1)求MP的值；(2)在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合，当AF等于多少时，MEF的周长最小？(3)若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ2，当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值(计算结果保留根号) 解：(1)MP

5、5；(2)如图1，作点M关于AB的对称点M，连接ME交AB于点F，则点F即为所求，AMADMPPD4，AMAM4，过点E作ENAD，垂足为N，则MEMP5，在RtENM中，MN3，NM11，AFME，AFMNEM，NM(AM)NE(AF)，AF11(16)，当AF11(16)时，MEF的周长最小；(3)如图2，由(2)知点M是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER2，连接MR交AB于点G，再过点E作EQRG，交AB于点Q，则MGEQ最小，四边形MEQG的周长最小，ERGQ，ERGQ，四边形ERGQ是平行四边形，QEGR，QEGMGRGMMR，MR5，ME5，GQ2，MGQEMR，四边形MEQG

6、的最小周长值是75.,图1) ,图2) ,中考考点清单) 比例的相关概念及性质1线段的比：两条线段的比是两条线段的_长度_之比2比例中项：如果b(a)c(b)，即b2_ac_，我们就把b叫做a、c的比例中项3比例的性质 性质1b(a)d(c)_ad_bc(a、b、c、d0)性质2如果b(a)d(c)，那么b(ab)d(cd)性质3如果b(a)d(c)n(m)(bdn0)，则bdn(acm)_n(m)(不唯一)_ 4.黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使AB(AC)_AC(BC)_，那么点C叫做线段AC的_黄金分割点_，AC是BC与AB的比例中项，AC与AB的比叫做_黄金比_ 相似三角形

7、的判定及性质(高频考点)5定义：对应角_相等_，对应边_成比例_的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比6性质：(1)相似三角形的_对应角_相等；(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例；(3)相似三角形的周长比等于_相似比_，面积比等于_相似比的平方_7判定：(1)_有两角_对应相等，两三角形相似；(2)两边对应成比例且_夹角_相等，两三角形相似；(3)三边_对应成比例_，两三角形相似；(4)两直角三角形的斜边和一条直角边_对应成比例_，两直角三角形相似 相似多边形8定义：对应角_相等_，对应边_成比例_的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做

8、它们的相似比9性质：(1)相似多边形的对应边_成比例_；(2)相似多边形的对应角_相等_；(3)相似多边形周长的比_等于_相似比，相似多边形面积的比等于_相似比的平方_ 位似图形10定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做_位似图形_，这个点叫做_位似中心_，相似比叫做位似比11性质：(1)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_k或k_；(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_位似比或相似比_12找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交

9、于一点，则该点即是_位似中心_13画位似图形的步骤：(1)确定_位似中心_；(2)确定原图形的关键点；(3)确定_位似比_，即要将图形放大或缩小的倍数；(4)作出原图形中各关键点的对应点；(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点 ,中考重难点突破) 比例的性质【例1】(2016杭州中考)如图，已知直线abc，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F.若BC(AB)2(1)，则EF(DE)( ) A.3(1) B.2(1)C.3(2) D1【解析】根据平行线分线段成比例定理可解【学生解答】B1(2015贵州中考)已知4(c)5(b)6(a)0，则a(bc)的

10、值为_2(3)_ 相似三角形的判定与性质【例2】(2016兰州中考)已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为4(3)，则ABC与DEF对应中线的比为( )A.4(3) B.3(4) C.16(9) D.9(16)【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为4(3)，即对应的中线的比为4(3).【学生解答】A2(2016白银中考)如果两个相似三角形的面积比为14，那么它们的周长比是( D )A116 B14 C16 D12 3(2016安徽中考)如图，ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为(

11、B )A4 B4 C6 D44(2016上海中考)在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，那么ADE的面积与ABC的面积比是_4(1)_ 位似图形【例3】对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P，Q，保持PQPQ，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是( )A平移 B旋转 C轴对称 D位似 【解析】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”； 旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”； 轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变

12、换是“等距变换”； 位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换【学生解答】D 5(2015宜宾中考)如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为12，OCD90，COCD.若B(1，0)，则点C的坐标为( B )A(1，2) B(1，1) C(，) D(2，1) 6(2015贵阳模拟)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC的面积的4(1)，那么点B的坐标是( D )A(2，3) B(2，3)C(3，2)或(2，3) D(2，3)或(2，3)