《两数和乘以这两数的差》.ppt

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1、13.3 乘法公式乘法公式abbab导入新课方式一：导入新课方式一：计算下列各题：计算下列各题：);2)(2)(1 (xx);31)(31)(2(aa);5)(5)(3(yxyx).32)(32)(4(zyzy观察以上算式及运算结果，你发现了什么规律？观察以上算式及运算结果，你发现了什么规律？42x291a2225yx 2294zy 王剑同学去商店买了单价是王剑同学去商店买了单价是9.89.8元元/ /千克的糖块千克的糖块10.210.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.699.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合元，结果与售货员计算出的结果

2、相吻合. .售货员售货员惊讶的问：惊讶的问：“这位同学，你怎么算的这么快？这位同学，你怎么算的这么快？”王剑王剑同学说：同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式我利用了在数学上刚学过的一个公式.”.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗？你现在你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗？你现在能算出来吗？能算出来吗？问题问题导入新课方式二：导入新课方式二：推进新课推进新课1.1.多项式乘以多项式的法则是什么多项式乘以多项式的法则是什么? ?知识回顾知识回顾要点提示：先用一个多项式的每一项乘以另一个要点提示：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项多项式的每一项, , 再把所得的积相加再把

3、所得的积相加. .2.计算（x+a)(x+b)= . .x2+(a+b)x+ab （1）(x+3)(x-3)； （2） (a+2b)(a-2b)； （3）(4m+n)(4m-n)； （4）(5+4y)(5-4y)3.3.根据多项式乘以多项式计算：根据多项式乘以多项式计算：答案答案; ;（1）x2-9；（；（2）a2-4b2； (3)16m2-n2；（；（4）25-16y21请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘法式子，两个因式有什么特点?积有什么特点？ 2这四个题目与（x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab 有什么关系？你还能举出这样的几个例子吗？当当a=-b时，时， （x+a)(x

4、+b)= x2-b2 ，即即(x+b) （x-b) =x2-b2 ，如（，如（x+5)(x-5)=x2-25等等.两个因式分别是两个数的和与两个数的差的形式，两个因式分别是两个数的和与两个数的差的形式，积是这两个数的平方的差的形式积是这两个数的平方的差的形式.探索新知探索新知l3.观察这个公式，说说它左右两边的特征.(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个数的和两个数的和 这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :两个二项两个二项式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特

5、征特征: :相反数相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :平方差平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :( (相同项相同项) )2 2-(-(相反项相反项) )2 2()()ab ab2b=-()()ab ab2a2b2a = - .4.请你用图形说明它的正确性.(a+b)(a-b)=a2-b2 两数和两数和乘以乘以这两数的差这两数的差又叫又叫平方差公式平方差公式两个数的两个数的和和与与这这两个数的两个数的差差的的积积，等于等于这这两个数的两个数的平方差平方差. 5.请用语言叙述这个公式.【例例1 】 计算：计算：(3)(3)aa （1）(23 )(23 )abab （

6、2）(12 )(1 2 )cc （3）( 2)(2)xyxy （4）要分清是哪要分清是哪两个数的和两个数的和乘以这哪两乘以这哪两数的差哦！数的差哦！知识应用知识应用例2用平方差公式计算:(-4a-1)(4a-1)解法1(-4a-1)(4a-1) 解法2 (-4a-1)(4a-1)=（-1-4a）(-1+4a) = -(4a+1)(4a-1)=(-1)2-(4a)2 = -(4a)2-12 =1-16a2 = -(16a2-1) =1-16a2平方差公式的应用跟踪练习跟踪练习1.1.课本本节练习第课本本节练习第1 1题题2.2.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算： （1）(5+6x)(5-6

7、x)； （2） (3m-2n)(3m+2n)； （3）( x-y)( x+y)； （4）(ab+8)(ab-8)；(5) (m+n)(m-n)+3n21414拓展应用拓展应用例例3 计算计算: 198198202202写成两数和乘写成两数和乘以这两数的差以这两数的差的形式可以使的形式可以使运算简便！运算简便！解：解：198198202202=(200-2)(200+2)=(200-2)(200+2)=40000-4=39996.=40000-4=39996.例例4 街心花园有一块边长为街心花园有一块边长为a米的正米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要方形草坪，经统一规划后，南北向要加长加长2米

8、而东西向要缩短米而东西向要缩短2米，问改造米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？后的长方形草坪的面积是多少？解解： (2)(2)aa（平方米）（平方米）24a答：改造后的长方形草坪的面积是答：改造后的长方形草坪的面积是 平方米平方米.2(4)a 跟踪练习跟踪练习课本本节练习第课本本节练习第2 2，3 3题题本课小结本课小结通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1. 1.平方差公式平方差公式. .l 2.2.平方差公式的特征：平方差公式的特征：l 左边是两个二项式相乘，并且有一项完全左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，另一项互为相反数相同，另一项互为相反数. . l 右边是乘式中两项的平方差右边是乘式中两项的平方差. . l 公式中的每一项可以是具体数，也可以是公式中的每一项可以是具体数，也可以是单项式或多项式单项式或多项式. .l 对于形如两数和与两数差相乘，就可以运对于形如两数和与两数差相乘，就可以运用上述公式来计算用上述公式来计算. .